高三數(shù)學模擬試題(文科帶答案)

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—高三數(shù)學(文科)模擬試題

說明:本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)滿分150分,考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.復數(shù)=
A.2 B.-2 C.-2 D.2
2.若,∈R,則“≥2”是“+≥4”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB與平面A1BC1所成角的正弦值為
A. B. C. D.
4.要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像
A.向右平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向左平移個單位
5.若,則的取值范圍是
A.[1,] B.[,1] C.[1,2] D.[,2]
6.一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)異于O的一個定點.是圓周上一動點,把紙片折疊使與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD.若CD與O交于點P,則點P的軌跡是
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
7.已知拋物線C:的焦點為F,準線為,過拋物線C上一點A作準線的垂線,垂足為,若△AF與△AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為3:1,則點A的坐標為
A.(1,2) B.(,) C.(4,1) D.(2,2)
8.已知平面向量a,b(a≠b)滿足 a =1,且a與b-a的夾角為,若c=(1-t)a+t b(t∈R),則c的最小值為
A.1 B. C. D.
9.已知函數(shù),記(∈N*),若函數(shù)不存在零點,則的取值范圍是
A.< B.≥ C.> D.≤
10.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐,則△ABC
A.一定是等邊三角形 B.一定是銳角三角形
C.可以是直角三角形 D.可以是鈍角三角形
二、題:本大題共7個小題,每小題4分,共28分。
11.已知∈(,0),且,則=
12.已知兩個非零向量e1、e2不共線,若ke1+e2與e1+ke2也不共線,則實數(shù)k滿足的條件是

13.如圖是一個幾何體的三視圖,則該
幾何體的表面積為
14.已知雙曲線(>0,>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,過F2作雙曲線
一條漸近線的垂線,垂足為H,若F2H的中點
在雙曲線上,則雙曲線的離心率為
15.P是△ABC內(nèi)一點,若△ABC三條邊上的
高分別為,P到這三條邊的距離依次為,則有=1;類比到空間,設P為四面體ABCD內(nèi)一點,若四面體ABCD四個面上的高分別為,P到這四個面的距離依次為,則有
16.已知數(shù)列、滿足,則=
17.已知是定義在R上的奇函數(shù),且,對于函數(shù),給出以下幾個結(jié)論:①是周期函數(shù); ② 是圖像的一條對稱軸;③是圖像的一個對稱中心; ④當時,一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號是 (把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
三、解答題:本大題共5個小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本題滿分14分)
在△ABC中,已知
(1)求角C;
(2)若,且,求邊

19.(本題滿分14分)
在數(shù)列中,,且
(1)若成等差數(shù)列,則是否成等差數(shù)列?并說明理由;
(2)若成等比數(shù)列,則是否成等比數(shù)列?并說明理由.

20.(本題滿分15分)
如圖,平面ABC⊥平面DBC,已知
AB=AC,BC=6,∠BAC=∠DBC=90⩝,
∠BDC=60⩝
(1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
(2)求二面角A-CD-B的平面角的余弦值;
(3)記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為
,求點B到平面的距離

21.(本題滿分15分)
已知橢圓C:()的離心率,且橢圓C短軸端點到左焦點的距離為
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB,若點Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線,求點Q的坐標;
(3)在滿足(2)的條件下,記△AQF與△BQF的面積之比為,求的取值范圍

22.(本題滿分14分)
已知函數(shù),
(1)判斷曲線在點(1,)處的切線與曲線的公共點個數(shù);
(2)若函數(shù)有且僅有一個零點,求的值;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,且,求的取值范圍

高三數(shù)學(文科)模擬試題
參考答案


一、選擇題:
題號12345678910
答案CABADBDCCB


二、題:本大題共7個小題,每小題4分,共28分。
11 ; 12 ; 13 ; 14 ;
15 ; 16 ; 17 ① ③


三、解答題:本大題共5個小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本題滿分14分)
(1)由已知得 (2分)
∴ ,∵ ,∴ (5分)
(2)由余弦定理及得到 (8分)
又由得到 (10分)
∴ (12分)
∴ (14分)

19.(本題滿分14分)
(1)由已知得 (1分)
由成等差數(shù)列得 (4分)
此時,,但≠,
所以是不成等差數(shù)列 (7分)
(2)由成等比數(shù)列得 (8分)
由得 (10分)
令,所以,當時,,
因此, (12分)
所以,即有,因此時成等比數(shù)列 (14分)

20.(本題滿分15分)
(1)證明CA⊥AB、CA⊥BD (3分)
由CA平面ACD,平面ABD⊥平面ACD (5分)
(2)(算出平面ACD的法向量3分,寫出平面BCD的法向量1分,結(jié)果1分;或作出并證明二面角的平面角3分,算出結(jié)果2分) (10分)
(3)(算出平面的法向量3分,算出結(jié)果2分;或作出并證明點B到平面的距離3分,算出結(jié)果2分) (15分)

21. (本題滿分15分)
(1)橢圓C的方程為 (3分)
(2)設直線AB方程為代入得
設,則 (5分)
設Q,有已知得即(7分)
所以 (8分)
所以,,即Q(-5,0) (9分)
(3)由已知得= (10分)
因為 (12分)
所以∈(0,1) (14分)
因此,且 (15分)

22. (本題滿分14分)
(1)由已知得曲線在點(1,)處的切線方程為 (1分)
代入得
所以,當或時,有兩個公共點;當或時,有一個公共點;
當時,沒有公共點 (4分)
(2)=,由得 (5分)
令, (6分)
所以,在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增 (7分)
因此, (8分)
(3)=,令=
∴ ,即有兩個不同的零點,(10分)
令=且當時,隨的增大而增大;當時,
所以,,此時 (13分)
即時, (14分)




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