經(jīng)驗(yàn)1:每課一趣。每節(jié)課都要有一道(個)以上的趣味數(shù)學(xué)題,或數(shù)學(xué)游戲,或趣味故事。有時在課始講,有時在課末講,有時滲透在課中講。趣題可以和所學(xué)內(nèi)容有關(guān),也可以與數(shù)學(xué)內(nèi)容無關(guān)。趣題一般不超綱,也可以適度超一點(diǎn)。趣題宜自然融入,目的在于引發(fā)興趣、激活思維、活躍課堂。
經(jīng)驗(yàn)2:每堂一贊。不知從何時起,我養(yǎng)成了一個習(xí)慣,每天備齊結(jié)束前,還要“備一事”,就是“明天表揚(yáng)誰”?梢员頁P(yáng)最近進(jìn)步的學(xué)生,可以表揚(yáng)給出新穎解題方法的學(xué)生,可以表揚(yáng)自覺預(yù)習(xí)的學(xué)生,可以表揚(yáng)研究性學(xué)習(xí)做得扎實(shí)的學(xué)生。教師,不要吝嗇你的贊美。你的贊美,也許是某個學(xué)生成長的起點(diǎn)。
經(jīng)驗(yàn)3:每日一題。就是每天出一道數(shù)學(xué)征解題,供學(xué)有余力的學(xué)生選做。征解題可以是教材問題的拔高,可以是身邊的精彩數(shù)學(xué)問題,可以是切合時宜的數(shù)學(xué)趣題。多數(shù)學(xué)生對每日一題很感興趣,哪天沒給出征解題,學(xué)生就“若有所失”。征解題也可以由學(xué)生先提供給我,我簡單評判或修改后署上學(xué)生名字公布。
經(jīng)驗(yàn)4:生考教師。寒暑假里,我讓學(xué)生出數(shù)學(xué)試卷考我。全班學(xué)生個個露出神秘的表情,他們從來都是“被考試”,哪有可能出題考老師?寒假里,我陸續(xù)收到來自學(xué)生的試卷,并逐一解答,同時在“好題”旁圈上標(biāo)記,在有特色的題旁寫上批語。我將做完的試卷逐一交還或寄回給學(xué)生,讓他們批改,看看我能得多少分。
經(jīng)驗(yàn)5:學(xué)生命題。傳統(tǒng)的考試方法,都是教師出卷考學(xué)生。作為考試改革的一種方法,我在所教的班級中進(jìn)行讓學(xué)生參與編擬數(shù)學(xué)試題的嘗試,將班級學(xué)生分成若干組,每組命一份數(shù)學(xué)試卷。我從學(xué)生的命卷中選取一部分題目(約占新試卷的70%),加上我自己的題目(約占新試卷的30%),組成一份新穎的數(shù)學(xué)試卷。你去試試,一定會收到意想不到的效果。
經(jīng)驗(yàn)6:作業(yè)再生。“數(shù)學(xué)再生作業(yè)”就是教師在批改作業(yè)的過程中,發(fā)現(xiàn)錯誤并不直接修改,而是通過符號、提示、質(zhì)疑、重做、還原、強(qiáng)化、借鑒、另解、引申、論文等,暗示其錯誤或錯誤的性質(zhì),或給出探索方向,由學(xué)生自己動腦動手,找到正確的答案,總結(jié)解題規(guī)律和解決新的問題。
經(jīng)驗(yàn)7:學(xué)習(xí)指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,有意識地滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,是我教學(xué)的一大特色。就學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)而言,我注重指導(dǎo)學(xué)生如何預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)和總結(jié);就學(xué)習(xí)內(nèi)容而言,我注重指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)概念、會學(xué)命題、會學(xué)解?;就數(shù)學(xué)能力而言,我注重指導(dǎo)學(xué)生自我培養(yǎng)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。
經(jīng)驗(yàn)8:貼近生活。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)”。我經(jīng)!奥(lián)系生活講數(shù)學(xué)”,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用和魅力。
經(jīng)驗(yàn)9:文化滲透!皵(shù)學(xué)不僅是數(shù)字、符號、公式,而且還有浸潤其中的數(shù)學(xué)文化。只有把抽象的、邏輯的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué),即冰冷的數(shù)學(xué),轉(zhuǎn)化為生動的、人文的、思考的數(shù)學(xué),即火熱的數(shù)學(xué)文化,數(shù)學(xué)課堂才是人才陶冶的爐膛。”張奠宙教授的這番話,我在早年就開始行動了。
經(jīng)驗(yàn)10:不唯教材。教學(xué)中,要有教材,要信教材,但不唯教材,活用教材。首先要重視教材對教學(xué)的指引功能,教材畢竟是由專家學(xué)者編的,是集體智慧的結(jié)晶;其次要創(chuàng)造性地使用教材,穩(wěn)定性和通用性的教材必須與時效性和個性化相結(jié)合,才能產(chǎn)生新的整體效應(yīng);第三,要樹立大教材觀,整合一切教學(xué)資源為“我”所用。
經(jīng)驗(yàn)11:讓生上課。讓學(xué)生當(dāng)一回教師未嘗不可,可以是整節(jié)課由學(xué)生來上,老師適當(dāng)點(diǎn)評;可以由幾個學(xué)生一起上課,老師點(diǎn)評;也可以是學(xué)生和老師共同上課,老師講一段,學(xué)生講一段。通常的情況是,講評問題時,若學(xué)生有好的解法和好的想法,我就順勢說:“請某某同學(xué)上來講一講他的解法(想法)。”
經(jīng)驗(yàn)12:成片開發(fā)。數(shù)學(xué)概念、命題(公理、定理、性質(zhì)、公式)、解題等,常常是可以“成片開發(fā)”的。我在教學(xué)中,以單元結(jié)構(gòu)教學(xué)法為主,輔以其他教學(xué)方法,整體推進(jìn)。注重數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系,揭示其本質(zhì)屬性,讓學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識。在解題方法中,引導(dǎo)學(xué)生一題多變,讓問題由線構(gòu)成面;引導(dǎo)學(xué)生一題多用,讓問題由面構(gòu)成體。這樣,學(xué)生就可以多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識數(shù)學(xué)問題。
經(jīng)驗(yàn)13:有意差錯。“有意差錯”,說白了就是“故意講錯”,這種辦法,可以激發(fā)學(xué)生的困惑,鍛煉他們的判斷力,小學(xué)可用,初中可用,高中也可用。
經(jīng)驗(yàn)14:高數(shù)滲透。我在教學(xué)中,注意加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、觀點(diǎn)、方法和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系,取得了較好的效果。一是介紹高等數(shù)學(xué)內(nèi)容,開闊學(xué)生知識視野;二是滲透高等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生思維能力;三是運(yùn)用高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn),幫助學(xué)生理解教材;四是遷移高等數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生解題能力。
經(jīng)驗(yàn)15:作業(yè)談心。通過數(shù)學(xué)作業(yè)的批改和學(xué)生進(jìn)行“信息交流”,這種“談心”起初是單向的,就是我根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,或表揚(yáng)肯定,或批評告誡。后來學(xué)生也會在做完作業(yè)后和我談上幾句,使談心成為“雙向的”。這種“談心”,可以克服其他談心法的不足,如教師因忙于教學(xué)、教研活動,或?qū)W生參加活動找不到合適的時間進(jìn)行談心。
經(jīng)驗(yàn)16:統(tǒng)計到位。每次單元小測或考試,對學(xué)生的錯題進(jìn)行統(tǒng)計,設(shè)計一個表格,橫向?yàn)楦黝}題序,縱向?qū)W生姓名。填完表后,橫向一看,每個學(xué)生的丟分情況一目了然;縱向一看,每種題型的丟分情況一清二楚!有了這些統(tǒng)計數(shù)據(jù),講評起來就更有針對性。
經(jīng)驗(yàn)17:不為原序。就是講評作業(yè)、練習(xí)、試卷時,不是按原序進(jìn)行,而是根據(jù)統(tǒng)計情況重新排序進(jìn)行講評。對于極少數(shù)學(xué)生做錯的題,就不講評了;對于絕大多數(shù)學(xué)生做錯的題,為了增強(qiáng)印象,可以最先講評;有些題要畫圖形,為了節(jié)約課堂寶貴的時間,老師課前先在黑板上畫個圖,這樣這道題就可以先講;也可以將同類問題(如最值問題)一起講。
經(jīng)驗(yàn)18:可“開天窗”。數(shù)學(xué)相對差一些的學(xué)生,我常常鼓勵他們認(rèn)真做好基礎(chǔ)題,因?yàn)榛A(chǔ)題一般都在他們“能拿下”的范圍內(nèi),允許在每次作業(yè)或練習(xí)中在中檔題或壓軸題之處“開天窗”。“開天窗”的前提,一是經(jīng)過認(rèn)真思考確實(shí)還不會做,二是盡量做好基礎(chǔ)題。
經(jīng)驗(yàn)19:限制解法。求異思維是一種重要的創(chuàng)造性思維。解題教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動的主要途徑,我在教學(xué)中注意選用某些限制解題方法的題目,用以訓(xùn)練學(xué)生的求異思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,取得一定的成效。
經(jīng)驗(yàn)20:限時作業(yè)。提高解題速度,是數(shù)學(xué)作業(yè)的一項(xiàng)基本功,一些學(xué)生考試時感到時間不夠用,這與解題速度慢有關(guān)。因此,我要求學(xué)生要有效率感,提高單位時間的作業(yè)量,你若平時做數(shù)學(xué)作業(yè)一般需要45分鐘,你能不能給自己一個指令:今天做作業(yè),節(jié)約1分鐘。你去做了,結(jié)果發(fā)現(xiàn)節(jié)約的可能不止1分鐘,也許是幾分鐘。經(jīng)常進(jìn)行限時作業(yè)訓(xùn)練,必有好處。
經(jīng)驗(yàn)21:序化有序。序化,就是要求學(xué)生建立知識大廈,讓數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的頭腦中“有序”。比如,學(xué)生學(xué)了等差數(shù)列和等比數(shù)列,就可以整理出與它們有關(guān)的八個內(nèi)容:定義、圖像、通項(xiàng)、中項(xiàng)、前n項(xiàng)和、性質(zhì)、判定、應(yīng)用,將這八個內(nèi)容構(gòu)成一個知識體系,“有序”地印記在自己的大腦里。
經(jīng)驗(yàn)22:類比問題。類化,就是引導(dǎo)學(xué)生將問題歸類,掌握這一類問題的解題策略和具體方法,陌生的問題一旦轉(zhuǎn)化入“類”,問題就會迎刃而解。
經(jīng)驗(yàn)23:活化思維。活化,就是融合多方面的知識,運(yùn)用多種數(shù)學(xué)概念、定理、公式及多種運(yùn)算靈活地解決問題;罨,就解題而言,就是思維的靈活性。指導(dǎo)學(xué)生善于觀察,是發(fā)現(xiàn)解題思路的基本途徑;指導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化,往往使問題得以解決。在解題中,還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力,既注意通法,又適當(dāng)探求特法,“通法使人深刻,特法使人靈活”。
經(jīng)驗(yàn)24:深化提升。深化,就是將數(shù)學(xué)問題加以引申。常用的辦法有一般化、類比、豐富命題結(jié)論、變換命題條件、交換命題條件與結(jié)論等。深化,是一種探索問題的方法,也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法;深化,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有效地提高數(shù)學(xué)水平。
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