實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法。解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會(huì)有不同的解題效果，養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)行思考的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想。
案例一：借助解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中相同方法的歸納概括，通過(guò)類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：⑴它們都有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作背景；⑵都用到了方程的知識(shí)；⑶都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷都用到了幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：我通過(guò)解這幾個(gè)題的過(guò)程的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成了下列模式（板書(shū)，并解釋每個(gè)箭頭的意義）通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題后的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。
案例二：借助解題后的拓展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
劉騰同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，使CF:FD=BE:EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫(xiě)道：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對(duì)否？作法，1.連結(jié)AC；2.作EO//DC交AC于O；3.作OF//AB交BC于F。AE:ED=BF:FC�！蓖瑫r(shí)，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問(wèn)題，寫(xiě)道：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE:ED=BF:FC，應(yīng)怎樣找？”兩位學(xué)生對(duì)同一個(gè)題目，提出了相同的問(wèn)題，前者解決了問(wèn)題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，后者雖沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，但能準(zhǔn)確的描述問(wèn)題，兩位學(xué)生都良好的運(yùn)用了直覺(jué)思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時(shí)公布了兩位的猜想，并鼓勵(lì)他們的這種主動(dòng)猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問(wèn)題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。第二次作業(yè)本交上來(lái)了，一位學(xué)生對(duì)在討論中提出的新方法給出了證明，他寫(xiě)道：“今天王寶說(shuō)，如下圖，已知梯形ABCD，E是底邊的一點(diǎn)，延長(zhǎng)腰交于F，連結(jié)EA交AB與G就是昨天劉騰要找的點(diǎn)。我覺(jué)得它說(shuō)的是對(duì)的；證明如下：……（證明略）”我也即時(shí)公布了這位學(xué)生提供的王寶的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說(shuō)，王寶能想到這種方法，正如他在反思中所說(shuō)，是他對(duì)解過(guò)的P244第22題的反思在這里起了作用，因?yàn)楫?dāng)時(shí)作了深刻的反思，從而對(duì)做過(guò)的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí)，解題以后不要停止，一定要多作反思。接下來(lái)的幾天中，都有同學(xué)圍繞著這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)思考，并且有的同學(xué)還將此問(wèn)題作了進(jìn)一步引伸，如張靜在反思中寫(xiě)道：“任意多邊形，知道一邊上一點(diǎn)，就可以由劉騰那種方法，在其它任一邊上找到一點(diǎn)，使與分得的線段的比等于這點(diǎn)分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對(duì)嗎？”我批語(yǔ)道：“你已推廣了劉騰提出的命題，很好，且你是對(duì)的，請(qǐng)?jiān)囈辉嚹懿荒芙o出證明”。
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合解題后的反思，提出問(wèn)題，并將其指定為反思內(nèi)容之一，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生“心態(tài)的開(kāi)放，主體的凸現(xiàn)，個(gè)性的張顯”是十分有益的。通過(guò)解題后對(duì)習(xí)題特征進(jìn)行反思，用自己的語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行重新概述，培養(yǎng)思維的深刻性，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，提高解題能力。
案例三：借助解題后的延伸，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性
解完“如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB?AC=AE?AD”后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫(huà)出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫(huà)在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它外接圓直徑四個(gè)量中，任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”，“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和等三邊上的高的積”。通過(guò)反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，所以在一次公開(kāi)課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9”。促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了思維的敏捷性。
經(jīng)過(guò)一段時(shí)間課堂教學(xué)的具體實(shí)施，我發(fā)現(xiàn)許多曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生，都對(duì)數(shù)學(xué)有了濃厚的興趣，他們的小手一次一次舉了起來(lái)，也使我真正體會(huì)到只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由活動(dòng)的空間，學(xué)生便會(huì)還給你一個(gè)意外的驚喜。
論文中心，作者：崔言泉
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/685327.html
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