【摘要】數(shù)學的復習要講究有效性，在復習中要善于對知識的轉化、遷移、優(yōu)化、歸類
【關鍵詞】復習的有效性
數(shù)學的復習，講究的是要用少的時間取得好的效果，很多老師在復習時都只是簡單的“重頭再來一遍”，然后用更多的試卷代替復習，搞題海戰(zhàn)術，雖然這種形式也能取得一定的復習效果，但這種復習效果是以犧牲學生大量的時間而獲得的，這樣實際上是大大降低復習的“有效性”。所以要做到有效的復習，確也不是易事，得注意方式方法、講究藝術性。對數(shù)學的復習要立足于每一節(jié)復習課，在復習前必須找到每個人的問題，有針對性地對問題處進行處理加工。復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現(xiàn)，而是要通過對知識系統(tǒng)復習，使各個知識點聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通，讓學生在原有的知識上得到提升，這樣也就能取得最佳復習效果。因而我認為對數(shù)學的復習應要做到以下幾點：
一、對知識的復習要善于轉化
教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。按常規(guī)的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數(shù)學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，先列出所要復習的知識要點，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起到了把知識由量到質的飛躍。
例如，復習“直線、線段、射線”這一節(jié)內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）??一個基礎；（2）??兩個要點；（3）??三種延伸；（4）??四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：（1）??一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）??兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。（3）??三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。①端點個數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。
二、復習時對重點例題的講解要善于變化
復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質的轉變
例如，在復習二次函數(shù)的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因為二次函數(shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。在教學中我對例題作了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段為2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點外，還經(jīng)過一點（-4，0），所以可用兩根式y(tǒng)=ax(x+4)或一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上；(ii)開口向下；所以有兩個結論。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力。
三、復習時要注重一題多解和方法的優(yōu)化
一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優(yōu)解思路。在數(shù)學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的。例如：如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AD>AB，以A為圓心，AB為半徑作圓交CB的延長線于G，與AD交于E，與BA的延長線交于F，求證：EF=EG。
對這道題，可啟發(fā)引導學生用以下幾種方法證明：
證法一：連結AG，可以用圓心角相等來證。
證法二：連結BE，可以用圓周角定理的推論來證。
證法三：連結FG，可以用垂徑定理來證。
證法四：延長EA交圓A于H，可以用平行弦的性質來證。
通過以上四種不同證法的分析、講解，即復習了圓的有關
知識，又培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維。同時讓學生比較，找到最簡捷的方法，
又如計算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學生也習慣按多項式乘法。但發(fā)現(xiàn)第一個因式提出公因數(shù)2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。
在復習的過程中加強對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質和思維發(fā)展，能為學生培養(yǎng)嚴謹、創(chuàng)新的學風打下良好的基礎。
四、復習時要注重多題歸一善于類化
考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規(guī)律。
例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題。
題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？
題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？
題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？
題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？
上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數(shù)量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結論要記憶、類同方法可套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。
學生通過復習掌握知識有很多途徑，教師的作用就是要讓學生在輕負擔的復習中掌握知識，從題海戰(zhàn)術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，提高復習效率。所以對于一個教師來說如何讓學生有效復習是必須要認真考慮的。
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