【摘要】數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要講究有效性，在復(fù)習(xí)中要善于對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化、遷移、優(yōu)化、歸類(lèi)
【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)的有效性
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，講究的是要用少的時(shí)間取得好的效果，很多老師在復(fù)習(xí)時(shí)都只是簡(jiǎn)單的“重頭再來(lái)一遍”，然后用更多的試卷代替復(fù)習(xí)，搞題海戰(zhàn)術(shù)，雖然這種形式也能取得一定的復(fù)習(xí)效果，但這種復(fù)習(xí)效果是以犧牲學(xué)生大量的時(shí)間而獲得的，這樣實(shí)際上是大大降低復(fù)習(xí)的“有效性”。所以要做到有效的復(fù)習(xí)，確也不是易事，得注意方式方法、講究藝術(shù)性。對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要立足于每一節(jié)復(fù)習(xí)課，在復(fù)習(xí)前必須找到每個(gè)人的問(wèn)題，有針對(duì)性地對(duì)問(wèn)題處進(jìn)行處理加工。復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn)，而是要通過(guò)對(duì)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，讓學(xué)生在原有的知識(shí)上得到提升，這樣也就能取得最佳復(fù)習(xí)效果。因而我認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)應(yīng)要做到以下幾點(diǎn)：
一、對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)要善于轉(zhuǎn)化
教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過(guò)程。按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對(duì)這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起到了把知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍。
例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識(shí)編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）??一個(gè)基礎(chǔ)；（2）??兩個(gè)要點(diǎn)；（3）??三種延伸；（4）??四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：（1）??一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）??兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)。（3）??三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無(wú)限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無(wú)限延伸。（4）四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。
二、復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)重點(diǎn)例題的講解要善于變化
復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說(shuō)明問(wèn)題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變
例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開(kāi)口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由題意畫(huà)圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。在教學(xué)中我對(duì)例題作了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段為2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫(huà)圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過(guò)已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（-4，0），所以可用兩根式y(tǒng)=ax(x+4)或一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的形式求出它的解析式。再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開(kāi)口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開(kāi)口向上；(ii)開(kāi)口向下；所以有兩個(gè)結(jié)論。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。
三、復(fù)習(xí)時(shí)要注重一題多解和方法的優(yōu)化
一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問(wèn)題，可以?xún)?yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化解題思路的目的。例如：如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AD>AB，以A為圓心，AB為半徑作圓交CB的延長(zhǎng)線于G，與AD交于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，求證：EF=EG。
對(duì)這道題，可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用以下幾種方法證明：
證法一：連結(jié)AG，可以用圓心角相等來(lái)證。
證法二：連結(jié)BE，可以用圓周角定理的推論來(lái)證。
證法三：連結(jié)FG，可以用垂徑定理來(lái)證。
證法四：延長(zhǎng)EA交圓A于H，可以用平行弦的性質(zhì)來(lái)證。
通過(guò)以上四種不同證法的分析、講解，即復(fù)習(xí)了圓的有關(guān)
知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。同時(shí)讓學(xué)生比較，找到最簡(jiǎn)捷的方法，
又如計(jì)算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無(wú)規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式乘法。但發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。
在復(fù)習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。
四、復(fù)習(xí)時(shí)要注重多題歸一善于類(lèi)化
考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類(lèi)，集中精力解決同類(lèi)問(wèn)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結(jié)出解這一類(lèi)問(wèn)題的方法和規(guī)律。
例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題。
題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車(chē)每分鐘行80米，乙騎摩托車(chē)每分鐘行200米，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙兩人相遇？
題目2：從東城到西城，汽車(chē)需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？
題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？
題目4：一池水單開(kāi)甲管8小時(shí)可以注滿，單開(kāi)乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開(kāi)放，幾小時(shí)可以注滿？
上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問(wèn)題，有的看似工程問(wèn)題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過(guò)這樣的歸類(lèi)訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類(lèi)同方法可套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力。
學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)掌握知識(shí)有很多途徑，教師的作用就是要讓學(xué)生在輕負(fù)擔(dān)的復(fù)習(xí)中掌握知識(shí)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，提高復(fù)習(xí)效率。所以對(duì)于一個(gè)教師來(lái)說(shuō)如何讓學(xué)生有效復(fù)習(xí)是必須要認(rèn)真考慮的。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/669026.html
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