初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):垂直平分線的性質(zhì)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
垂直平分線的概念:
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)。
如圖:直線MN即為線段AB的垂直平分線。


垂直平分線的性質(zhì):
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫外心,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。
(此時(shí)以外心為圓心,外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑,所作的圓為此三角形的外接圓。)

判定:
①利用定義;
②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
(即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合)

尺規(guī)作法:(用圓規(guī)作圖)
1、在線段的中心找到這條線段的中點(diǎn)通過(guò)這個(gè)點(diǎn)做這條線段的垂線段。
2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,以大于線段的二分之一長(zhǎng)度為半徑畫弧線。得到兩個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線段的異側(cè))。
3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。
原理:等腰三角形的高垂直平分底邊。



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