11 面積與平方
(1) 任意兩個正數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和
(2) 任意兩個正數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再減去這兩個數(shù)乘積的2倍
任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍
12 平方根
1 正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);
2 零只有一個平方根,它就是零本身;
3 負數(shù)沒有平方根
14 實數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
2 平方根的運算
21 算術(shù)平方根的性質(zhì)
性質(zhì)1 一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身
性質(zhì)2 一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值
22 算術(shù)平方根的乘、除運算
1 算術(shù)平方根的乘法
sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0,b>=0)
2 算術(shù)平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0)
通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化
(1) 被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根
23 算術(shù)平方根的加、減運算
如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根
3 一元二次方程及其解法
31 一元二次方程
只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程
32 特殊的一元二次方程的解法
33 一般的一元二次方程的解法——配
用配方法解一元二次方程的一般步驟是：
1 化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式
2 移項把常數(shù)項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式
3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)
4 有平方根的定義,可知
(1) 當(dāng)p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數(shù)根;
(2) 當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);
(3) 當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無實根
34 一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
當(dāng)b^2-4ac>=0時,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a
35 一元二次方程根的判別式
方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
當(dāng)delta=b^2-4ac>0時,有兩個不相等的實數(shù)根;
當(dāng)delta=b^2-4ac=0時,有兩個相等的實數(shù)根;
當(dāng)delta=b^2-4ac<0時,沒有實數(shù)根
36 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1•x2=0
4 解應(yīng)用問題
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