一、根據(jù)切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 證明直線與圓相切的兩種方法。
當已知直線與圓有公共點時，常用此法。輔助線是連結公共點和圓心，只要設法證明直線與半徑垂直即可。
例1. （2004年江蘇省淮安市題）
已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點D，交BC于點G。
圖1
（1）連結CD，若AG＝4，DG＝2，求CD的長；（解略）
（2）過點D作EF∥BC，分別交AB、AC的延長線于點E、F。求證：EF與⊙O相切。
證明：（2）連結OD，由∠1＝∠2，
得，則OD⊥BC
所以
因為EF∥BC，所以∠BCD＝∠CDF
從而
即EF⊥OD，所以EF與⊙O相切。
例2. （2002年湖北省黃岡市中考題）
如圖2，BE是⊙O的直徑，點A在BE的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連結OD，且∠AOD＝∠APC。
（1）求證：AP是⊙O的切線。
（2）略。
圖2
證明：連結OP，因為PD⊥BE，OP＝OD
所以∠POB＝∠DOB，而∠APD＝∠DOB
所以∠POB＝∠APD
由PD⊥BE得：∠POB＋∠OPC＝90°
即∠APD＋∠OPC＝90°
所以AP是⊙O的切線
二、根據(jù)直線與圓的位置關系
若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線與圓相切。
當題設中不能肯定直線與圓有公共點時，常用此法。輔助線是過圓心作該直線的垂線段，只要設法證明垂線段等于半徑即可。
例3. （2003年甘肅省中考題）
如圖3，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心、r為半徑作圓，當r＝2.4時，AB與圓有怎樣的位置關系？為什么？
圖3
解：作CD⊥AB，垂足為D，則
由CD·AB＝AC·BC得：
即AB與圓相切。
例4. 如圖4，AB是⊙O的直徑，AC⊥l，BD⊥l，C、D為垂足，且AC＋BD＝AB，求證：直線l與⊙O相切。
圖4
證明：過O作OE⊥l，E為垂足，則
OE∥AC∥BD，又AO＝BO
所以
而，則
即垂線段OE等于圓的半徑 證明直線與圓相切的兩種方法，所以直線l是⊙O的切線。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/51468.html
相關閱讀：初中數(shù)學知識點總結：概率的簡單應用