一. 分段分步法
例1. 計(jì)算：
解：原式
說明：若一次通分，計(jì)算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡單化。
同類方法練習(xí)題：計(jì)算
（答案：）
二. 分裂整數(shù)法
例2. 計(jì)算：
解：原式
說明：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂整數(shù)法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。
同類方法練習(xí)題：有一些“幸福”牌的卡片（卡片數(shù)目不為零），團(tuán)團(tuán)的卡片比這些多6張，圓圓的卡片比這些多2張，且知團(tuán)團(tuán)的卡片是圓圓的整數(shù)倍，求團(tuán)團(tuán)和圓圓各多少張卡片？（答案：團(tuán)團(tuán)8張，圓圓4張）
三. 拆項(xiàng)法
例3. 計(jì)算：
解：原式
說明：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。
同類方法練習(xí)題：計(jì)算：
（答案：）
四. 活用乘法公式
例4. 計(jì)算：
解：當(dāng)且時(shí)，
原式
說明：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡便。
同類方法練習(xí)題：計(jì)算：
（答案：）
五. 巧選運(yùn)算順序
例5. 計(jì)算：
解：原式
說明：此題若按兩數(shù)和（差）的平方公式展開前后兩個(gè)括號，計(jì)算將很麻煩，一般兩個(gè)分式的和（差）的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號內(nèi)的。
同類方法練習(xí)題：解方程
（答案：）
六. 見繁化簡
例6. 計(jì)算：
解：原式
說明：若運(yùn)算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當(dāng)方法通分，可使運(yùn)算簡便。
同類方法練習(xí)題：解方程
（答案：）
在分式運(yùn)算中，應(yīng)根據(jù)分式的具體特點(diǎn)，靈活機(jī)動(dòng)，活用方法。方能起到事半功倍的。
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