【—正弦函數(shù)】公式要領(lǐng):正弦函數(shù)的圖像是波形圖像(由單位圓投影到坐標系得出), 叫做正弦曲線。
正弦函數(shù)
數(shù)學術(shù)語
正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種.
銳角正弦函數(shù)的定義
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的對邊c,BC是∠A的對邊a,AC是∠B的對邊b
正弦函數(shù)就是sin A=a/c,即sin A=BC/AB.
定理
正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
在直角三角形ABC中,∠C=90°,y為一條直角邊,r為斜邊,x為另一條直角邊(在坐標系中,以此為底),則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)
定義域
實數(shù)集R
值域
[-1,1] (正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))
最值和零點
、僮畲笾担寒攛=2kπ+(π/2) ,k∈Z時,y(max)=1
②最小值:當x=2kπ+(3π/2),k∈Z時,y(min)=-1
零值點:(kπ,0) ,k∈Z
對稱性
既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。
1)對稱軸:關(guān)于直線x=(π/2)+kπ,k∈Z對稱
2)中心對稱:關(guān)于點(kπ,0),k∈Z對稱
周期性
最小正周期:y=Asin(ωx+φ) T=2π/ω
奇偶性
奇函數(shù) (其圖象關(guān)于原點對稱)
單調(diào)性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是單調(diào)遞增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是單調(diào)遞減.
正弦型函數(shù)及其性質(zhì) 正弦型函數(shù)解析式:y=Asin(ωx+φ)+h
各常數(shù)值對函數(shù)圖像的影響:
φ(初相位):決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動距離(左加右減)
ω:決定周期(最小正周期T=2π/ω)
A:決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數(shù))
h:表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動距離(上加下減)
作圖方法運用“五點法”作圖
“五點作圖法”即取ωx+θ當分別取0,π/2,π,3π/2,2π時y的值.
公式要領(lǐng)總結(jié):對于任意一個實數(shù)x都對應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個實數(shù)),而這個角又對應(yīng)著唯一確定的正弦值sin x,這樣,對于任意一個實數(shù)x都有唯一確定的值sin x與它對應(yīng),按照這個對應(yīng)法則所建立的函數(shù),表示為y=sin x,叫做正弦函數(shù)。
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