【—等比數(shù)列】等比數(shù)列知識(shí)：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

　　等比數(shù)列

　　等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：G^2=ab;G=±(ab)^(1/2)

　　注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G^2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　通項(xiàng)公式

　　an=a1q^(n-1) (其中首項(xiàng)是a1 ，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1) (n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

　　當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：

　　a={a1=s1(n=1)

　　sn-sn-1(n≥2)

　　性質(zhì)

　　(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a^n表示A的n次方。

　　知識(shí)拓展：日常生活中，銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/244891.html

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