數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要表現(xiàn),如何在幾何課中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是需要認真探索的。幾何的學(xué)習和研究時時刻刻在概念、判斷、推理過程中運動著,而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式,其它知識內(nèi)容,如性質(zhì)、定理、公式等無非是一種判斷。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有利于學(xué)生自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力又是初中幾何課教學(xué)的一個難點,所以在幾何入門階段,教師應(yīng)該首先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,然后從概念、作圖、推理這三個環(huán)節(jié)中著手,重視邏輯思維能力的啟蒙,幫助學(xué)生打好學(xué)習幾何的基礎(chǔ)。
1、 創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習幾何的興趣
興趣是最好的老師,沒有學(xué)生的學(xué)習興趣,任何教學(xué)改革都是搞不好的。于是在學(xué)習正課之前,首先上兩節(jié)預(yù)備課,主要談幾何的作用,從古希臘的測地術(shù)到今日的高樓大廈,從工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)到日常生活,到處都可以看到幾何蹤影,到處都可以看到數(shù)學(xué)家的功績,幾何是學(xué)習其它學(xué)科的工具,更是開發(fā)智力,培養(yǎng)邏輯思維能力的新起點,然后介紹幾何的發(fā)展史,提出一些有趣的幾何問題,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,啟動思維,從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習幾何的興趣。
2、 分成三個階段,逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
第一階段,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生在搞清概念的基礎(chǔ)上,通過圖形直觀能有根據(jù)地作出判斷,如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交,只有一個交點”,等等。這個階段,應(yīng)該看到學(xué)生從“數(shù)”的學(xué)習轉(zhuǎn)入對“形”的研究是很大的變化,而對形的學(xué)習開始又接觸較多的概念,所以使學(xué)生理解所學(xué)的概念是一個難點,學(xué)生難以適應(yīng),不少小學(xué)時的優(yōu)等生適應(yīng)不了這一轉(zhuǎn)變,以致學(xué)習掉隊了。解決的辦法,主要是注意從感性認識到理性認識,即從感性認識出發(fā),充分利用幾何的直觀性,再提高到理性認識,從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時,問:你能畫一條完整的直線嗎?學(xué)生感到問題提的新鮮,誰不會畫直線呢!有些莫明其妙,我指出:一個人從出生記事之日起,一直到老為止也畫不了一條完整的直線,因為直線是無限長的,正因為畫不了一條完整的直線,才用畫直線的上的一段來表示直線,但決不止這么長!這樣學(xué)生在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學(xué)過“角的概念”后,可讓學(xué)生回答:直線是平角嗎?射線是周角嗎?在學(xué)習“互為余角、互為補角”的概念后,可以問:∠α與90o-∠α互為余角嗎?∠β與180o-∠β互為補角嗎?并要求用“因為……,所以……,根據(jù)……”的模式回答,這能使掌握線與角、角與角的聯(lián)系和區(qū)別的同時,熟悉推理誰論證的日常用語,逐步養(yǎng)成科學(xué)判斷的習慣。
第二階段,培養(yǎng)學(xué)生進行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學(xué)來培養(yǎng),要求學(xué)生能正確地辨別條件和結(jié)論,掌握證明的步驟和書寫格式。做法是:(1)分步寫好證明過程,讓學(xué)生的括號內(nèi)注明每一步的理由;“加注理由”的練習題,主要在第二章,這無疑把學(xué)生引入邏輯推理的王國,教師在教學(xué)中應(yīng)十分重視它的作用,指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教材中每個例題,認真完成教材中每一個練習,并強調(diào)推理論證中的每一步都有根據(jù),每一對“∵∴”都言必有據(jù),都是有定義、定理、公理做保證的。此外,還要學(xué)生象學(xué)寫作文一樣背記一些證明的“范句”,熟悉一些“范例”,做到既掌握證明方法步驟和書寫格式,也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。(2)讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題,先是一兩步推理,然后逐漸增加推理的步數(shù),主要是模仿證明;(3)讓學(xué)生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明,每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律,簡單概括為“從題設(shè)出發(fā),根據(jù)已學(xué)過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑,用綜合的方法寫出證明過程。
第三階段,培養(yǎng)學(xué)生對較復(fù)雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生對題中的每個條件,包括求證的內(nèi)容,要一個一個地思考,按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理,得出新的條件,延伸出盡可能多的條件,避免忽視有些較難找的條件,同時不要忽視題中的隱含條件,比如圖形中的“對頂角”、“三角形內(nèi)角和”、“三角形外角”等等。
實踐證明,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,要有一個較長的過程,初二僅僅是一個開始,不能操之過急,必須有意識、有計劃的從簡單到復(fù)雜循序漸進,使學(xué)生逐步學(xué)會推理論證的方法。
3、 狠抓幾何語言訓(xùn)練
“語言是思想的直接現(xiàn)實”候選任何一門學(xué)科都有自己待有的語言,數(shù)學(xué)等別要通過一些符號和字母來表達,它抽象精確、簡便,這是數(shù)學(xué)語言的特點,也是它的優(yōu)點,要跨入幾何的大門,首先就要過好“語言關(guān)”,為此,我作了如下訓(xùn)練:(1)要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語,如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經(jīng)過點C”,經(jīng)過即通過,對某些字“咬文嚼字”,加強學(xué)生的理解,為了讓學(xué)生熟記“幾何常用語”,經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上朗讀和學(xué)說,以提高他們的口頭表達能力。(2)由基本語句畫出圖形,給出基本語句,要求學(xué)生畫出圖形,把語句和圖形結(jié)合起來,訓(xùn)練學(xué)生熟記語句,如延長線段AB到D使BD=AB,在線段AB的反向延長線上取一點C,使AC=AD,等等。(3)將定義、定理等翻譯成符號語言,并畫出圖形,符號語言能將文字語言與圖形結(jié)合起來,有利于學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)屬性,也為文字證明打下基礎(chǔ),如點M是線段AB的中點,翻譯成符號語言:AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。(4)編寫范句,形成規(guī)范的書寫:如延長_____到點____,使_____=____。此外,我講課時,努力做到語言規(guī)范化。對幾何語言的教學(xué),我是隨著幾何知識的教學(xué)逐步進行,通過培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的幾何語言,使學(xué)生的思維能力在探討中進一步得以發(fā)展。
4、 教學(xué)中時刻注意幾何的學(xué)習方法和嚴格要求
學(xué)生初接觸幾何,不知道應(yīng)怎樣學(xué)習,于是在教學(xué)中注意教學(xué)生怎樣學(xué)概
怎樣學(xué)定理、怎樣分析問題、怎樣總結(jié)幾何知識。
幾何概念往往是很抽象的,因此引入概念或定理教學(xué)時,盡可能從實際事例、模型或?qū)W生已有的知識引入,結(jié)合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì),并用文字定義把概念表述出來,這樣,使學(xué)生對幾何圖形的認識有實際模型作基礎(chǔ),對概念的理解有幾何圖形作依據(jù),也就是使學(xué)生能夠真正抓信幾何概念所反映的幾何圖形的本質(zhì)屬性,在他們使用定義時,即運用概念進行思維或者在口頭上或書面中表述的時候,在頭腦中能呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖形,以及這個圖形的基本特征,而不是機械模仿,硬背概念的字句。
幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據(jù)之一,一個定理掌握得好壞,對提高學(xué)生解決問題的能力起著重要的作用,在教學(xué)中,除了重視定理的引入和證明外,還特別著重講清怎么樣應(yīng)用定理。一個定理研究完畢之后,除正面給學(xué)生舉一些滿足定理的例子外,同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例,使學(xué)生懂得定理在各方面的應(yīng)用信息,使其心中有數(shù)才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序,層層深入,不斷地提出問題,使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”、“為什么”的定向反射,注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強對學(xué)生的思維訓(xùn)練。總之講幾何概念或定理時,讓學(xué)生多觀察、多思考、多動手,千方百計培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
幾何是一門邏輯性比較嚴謹?shù)膶W(xué)科,因此要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)風與科學(xué)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習,上課認真聽講,獨立思考的習慣;培養(yǎng)學(xué)生先復(fù)習,后作業(yè),先審題,找思路,后解題,認真完成作業(yè)的良好習慣。
實踐證明,思維能力的培養(yǎng)并不是完全不可捉摸的,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,要有一個較長的過程,不能操之過急,必須有意識、有計劃的從簡單到復(fù)雜循序漸進,使學(xué)生逐步學(xué)會推理論證的方法。
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