一、數(shù)與代數(shù)
Ⅰ、數(shù)與式
1.有理數(shù)的加法、乘法運算
同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”；符號跟著大的跑，絕對值相等“零”正好。
同號得正異號負，一項為零積是零�！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。
2.合并同類項
合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
3.去、添括號法則
去括號、添括號，關(guān)鍵看符號；括號前面是正號，去、添括號不變號；
括號前面是負號，去、添括號都變號。
4.單項式運算
加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清；系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。
5.分式混合運算法則
分式四則運算，順序乘除加減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先；分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；
變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
6.平方差公式
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差；積化和差變兩項，完全平方不是它。
7.完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先減后加差平方。
8.因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)；四種方法都不行，拆項添項去重組；重組無望試求根，
換元或者算余數(shù)；多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)；同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式)二套（套公式）
9.二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次；兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
10.比和比例
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例；基本性質(zhì)第一條，外項積等內(nèi)項積；
前后項和比后項，組成比例叫合比；前后項差比后項，組成比例是分比；
兩項和比兩項差，比值相等合分比；前項和比后項和，比值不變叫等比；
商定變量成正比，積定變量成反比；判斷四數(shù)成比例，兩端積等中間積。
11.根式和無理式
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式；根式異于無理式，被開方式無限制；
無理式都是根式，區(qū)分它們有標志；被開方式有字母，才能稱為無理式。
12.最簡根式的條件
最簡根式三條件：號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。
Ⅱ、方程與不等式
1.解一元一次方程
已知未知鬧分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
先去分母再括號，移項合并同類項；系數(shù)化1還沒好，回代值等才算了。
2.解一元一次不等式
去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；
兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。
3.解一元一次絕對值不等式
大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。
4.解一元一次不等式組
大大取較大，小小取較�。淮笮�、小大取中間,大大,小小無處找。
5.解分式方程
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚；求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。
6.解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想；如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量；
b、c相等都為零，等根是零不要忘；b、c同時不為零，因式分解或配方；
也可直接套公式，因題而異擇良方。
7.解一元二次不等式
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站；判別式值若非負，曲線橫軸有交點；
a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間；
方程若無實數(shù)根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。
Ⅲ、函數(shù)
1.坐標系上坐標點
坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的平分線，坐標特征有特點；一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反。
平行某軸的直線，點的坐標有講究；平行于X軸,縱等橫不同；平行于Y軸,橫等縱不同。
對稱點坐標要記牢,相反位置莫混淆；X軸對稱y相反,Y軸對稱X反；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。
2.函數(shù)自變量的取值
分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
3.判斷正比例函數(shù)：
判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走；一量表示另一量，是與否；若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。
4.正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)
正比函數(shù)很簡單，經(jīng)過原點一直線；K正一三負二四，變化趨勢記心間；
K正左低右邊高，同大同小向爬山；K負左高右邊低，一大另小下山巒。
5.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)
反比函數(shù)雙曲線，所有都不過原點；K正一三負二四，兩軸是它漸近線；
K正左高右邊低，一三象限滑下山；K負左低右邊高，二四象限如爬山。
6.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)
一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看；
k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；
k是斜率定夾角,b與Y軸來相見；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
7.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)
二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)；全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線；
拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；
開口、大小由a斷,c與Y軸來相見；b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；
頂點非高即最低。上低下高很顯眼，如果要畫拋物線，平移也可去描點；
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選，若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，
列表描點后連線，平移規(guī)律記心間，左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。
8.三角函數(shù)
三角函數(shù)的增減性：正增余減。
特殊三角函數(shù)值（30度、45度、60度）記憶：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。
二、空間與圖形
Ⅰ、線與角
1.直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)；直線長短不確定，可向兩方無限延；
射線僅有一端點，反向延長成直線；線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
2.角
一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角；共線反向是平角，平角之半叫直角；
平角兩倍成周角，小于直角叫銳角；直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角；
和為直角叫互余，和為平角叫互補。
3.兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之；與軸等距兩個點，間距求法亦如此；
平面任意兩個點，橫縱標差先求值；差方相加開平方，距離公式要牢記。
Ⅱ、平面圖形
1.平行四邊形的判定
要證平行四邊形，兩個條件才能行；一證對邊都相等，或證對邊都平行；
一組對邊也可以，必須相等且平行；
對角線，是個寶，互相平分“跑不了”；對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
2.矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。
3.菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形；
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
4.梯形的輔助線
移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；
延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
5.三角形的輔助線
題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連；
三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
6.圓內(nèi)的正多邊形
份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內(nèi)接正n邊形在眼前．
7.圓中比例線段
遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替；
遇等比，改等積，引用射影和圓冪；平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。
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