2018-2019學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)七年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．（3分）?|?3|的相反數(shù)是（ �。�
A． B．3 C．?3 D．?
2．（3分）在我國南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米．194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
3．（3分）下列說法中：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩點(diǎn)之間選段最短；③在平面內(nèi)有一點(diǎn)P使得PA=PB，那么，點(diǎn)P就是線段AB的中點(diǎn)；④連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離；其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．（3分）下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜 的溫度（單位：℃），則下列說法正確的是（ �。�
A．午夜與早晨的溫差是11℃ B．中午與午夜的溫差是0℃
C．中午與早晨的溫差是11℃ D．中午與早晨的溫差是3℃
5．（3分）某糧食公司2018年生產(chǎn)大米總量為a萬噸，比2018年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2018年大米生產(chǎn)總量為（ ）
A．a(chǎn)（1+10%）萬噸 B． 萬噸 C．a(chǎn)（1?10%）萬噸 D． 萬噸
6．（3分）如圖，有兩塊形狀大小完全相同的三角板，把它們相等的邊靠在一起，可以拼出許多圖形，其中形狀不同的四邊形的種數(shù)是（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．a(chǎn)bc＜0， B．|a|＞|c| C．a(chǎn)?c＞0 D．
8．（3分）線段AB=5cm，BC=2cm，則線段AC的長度是（ ）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm
9．（3分）一本詞典售價(jià)a元，利潤是成本的20%；如果把利潤提高到成本的30%，那么應(yīng)提高售價(jià)為（ �。�
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
10．（3分）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ �。�
A．160 B．161 C．162 D．163
二、填空題
11．（3分）把兩個(gè)含有30°，60°的三角尺按如圖所示那樣拼在一起，則∠BAD= 度．
12．（3分）已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）= a+x的解，則a的值是 �。�
13．（3分）若|x?2|=5，y2=16，且x＞y，則x?y的值為 �。�
1 4．（3分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若線段AC=12cm，AC= BC，D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，則DE的長為 ．
15．（3分）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式 ax3?3bx+4的值是7，則當(dāng)x=?1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是 �。�
16．（3分）某商場“元旦”開展促銷活動(dòng)，顧客購物價(jià)格不超過500元不打折；超過500元不超過800元時(shí)，購物總價(jià)打8折；超過800元時(shí)，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超 過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，一名顧客先后進(jìn)行了兩次購物，分別消費(fèi)460元和520元，如果這位顧客將這兩次購物合在一起進(jìn)行，他的實(shí)際消費(fèi)金額為 元．
三、解答題
17．計(jì)算：?22?52×（? ）2+18÷|?9|
18．解方程： （x?1）? ?x=1．
19．先化簡，再求值
求5ab2?[a2b+2（a2b?3ab2）]的值，其中a= ，b=?1．
20．已知線段a、b，用尺規(guī)作一條線段AB，使得AB=3a?b．不寫作法，保留作圖痕跡．
21．求k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 +8x=7k+6x的解比關(guān)于x的方程 +1= 的解大3．
22．已知如圖，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE=12°，求∠DOE的度數(shù)．
23．某開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)有紅星和巨星兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知紅星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比巨星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品，巨星廠每天可 加工24件產(chǎn)品公司每天需付紅星廠每天加工費(fèi)80元，巨星廠每天加工費(fèi)120元．
（1）這個(gè)公司要加工多少件新產(chǎn)品？
（2）在加工過程中，公司需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成，也可由兩廠合作同時(shí)完成，請(qǐng)你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種 即省錢，又省時(shí)間的加工方案．
24．兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且 三角板PAC可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）在圖①中，∠DPC= 度．
（2）如圖②，三角板PAC從圖①的起始位置開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若邊PC與直線MN垂直，求此時(shí)∠APD的度數(shù)．
（3）如圖③，三角板PAC從圖①的起始位置開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若射線PF平分∠APD（射線PF在∠CPA內(nèi)部），射線PE平分∠CPD，求此時(shí)∠EPF的度數(shù)．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（3分）?|?3|的相反數(shù)是（ �。�
A． B．3 C．?3 D．?
【解答】解：?|?3|=?3．
∴?|?3|的相反數(shù)為3．
故選：B．
2．（3分）在我國南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米．194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
【解答】解：194億=19400000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.94×1010．
故選：A．
3．（3分）下列說法中：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩點(diǎn)之間選段最短；③在平面內(nèi)有一點(diǎn)P使得PA=PB，那么，點(diǎn)P就是線段AB的中點(diǎn)；④連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離；其中正確的有（ �。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；
②兩點(diǎn)之間線段最短，正確；
③若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，C可能在線段垂直平分線上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
④連接兩點(diǎn)的線段的長叫兩點(diǎn)的距離，是線段的長，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
4．（3分）下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫度（單位：℃），則下列說法正確的是（ �。�
A．午夜與早晨的溫差是11℃ B．中午與午夜的溫差是0℃
C．中午與早晨的溫差是11℃ D．中午與早晨的溫差是3℃
【解答】解：A、午夜與早晨的溫差是?4?（?7）=3（℃），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、中午與午夜的溫差是4?（?4）=8（℃），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、中午與早晨的溫差是4?（?7）=11（℃），故本選項(xiàng)正確；
D、中午與早晨的溫差是4?（?7）=11（℃），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
5．（3分）某糧食公司2018年生產(chǎn)大米總量為a萬噸，比2018年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2018年大米生產(chǎn)總量為（ ）
A．a(chǎn)（1+10%）萬噸 B． 萬噸 C．a(chǎn)（1?10%）萬噸 D． 萬噸
【解答】解：a÷（1+10%）= （萬噸）．
故選：B．
6．（3分）如圖，有兩塊形狀大小完全相同的三角板，把它們相等的邊靠在一起，可以拼出許多圖形，其中形狀不同的四邊形的種數(shù)是（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如圖所示，兩直角邊與斜邊相等的邊重合，不同排列即可拼出圖形．
共有4種可能．
故選B．
7．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．a(chǎn)bc＜0， B．|a|＞|c| C．a(chǎn)?c＞0 D．
【解答】解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴abc＞0，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B：∵?a＜?c
∴|a|＜|c|，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C：∵?a＜?c，
∴a?c＞0，
故此選項(xiàng)正確．
D：∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴ ，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
8．（3分）線段AB=5cm，BC=2cm，則線段AC的長度是（ �。�
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm
【解答】解：如圖（一）所示，
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，AC=AB+BC=5+2=7cm；
如圖（二）所示，
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB內(nèi)時(shí)，AC=AB?BC=5?2=3cm．
故選C
9．（3分）一本詞典售價(jià)a元，利潤是成本的20 %；如果把利潤提高到成本的30%，那么應(yīng)提高售價(jià)為（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【解答】解：a÷（1+20%）×（1+30%）?a= 元．
故選B．
10．（3分）下列圖形是將正三 角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ �。�
A．160 B．161 C．162 D．163
【解答】方法一：
解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，
第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17，
第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=53，
第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=161，
故選B．
方法二：
， ， ， ，… ，
∴ ，
⇒（a2?a1）+（a3?a2）+（a4?a3）+…+（an?an?1）=an?a1，
∴an?a1=4×（3+32+…+3n?1）=4×（3+32+…+3n?1）= （用錯(cuò)位相減法可求出）
∴ ，
∵a1=5，
∴ ．
二、填空題
11．（3分）把兩個(gè)含有30°，60°的三角尺按如圖所示那樣拼在一起，則∠BAD= 120 度．
【解答】解：∠BAD=180°?∠BAC=180°?60°=120°．
故答案為120．
12．（3分）已知x= 2是關(guān)于x的方程a（x+1）= a+x的解，則a的值是 ．
【解答】解：把x=2代入方程得：3a= a+2，
解得：a= ．
故答案為： ．
13．（3分）若|x?2|=5，y2=16，且x＞y，則x?y的值為 3或11或1�。�
【解答】解：∵|x?2|=5，y2=16，且x＞y，
∴x? 2=5或x?2=?5，y=±4，
當(dāng)x=7，y=4時(shí)，x?y=3；當(dāng)x=7，y=?4時(shí)，x?y=11；當(dāng)x=?3，y=?4時(shí)，x?y=1，
故答案為：3或11或1
14．（3分）如圖，點(diǎn)C為線 段AB上一點(diǎn)，若線段AC=12cm，AC= BC，D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，則DE的長為 4cm�。�
【解答】解：由AC=12cm，AC= BC，得CB=8cm，
由線段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，
由D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，得
AD= AC=6cm，AE= AB=10cm，
由線段的和差，得DE=AE?AD=10?6=4cm．
故答案為4cm．
15．（3分）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式 ax3?3bx+4的值是7，則當(dāng)x=?1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是 1�。�
【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式 ax3?3bx+4的值是7，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴當(dāng)x=?1時(shí)， ax3?3bx+4= =?3+4=1，
故答案為：1．
16．（3分）某商場“元旦”開展促銷活動(dòng)，顧客購物價(jià)格不超過500元不打折；超過500元不超過800元時(shí)，購物總價(jià)打8折；超過800元時(shí)，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，一名顧客先后進(jìn)行了兩次購物，分別消費(fèi)460元和520元，如果這位顧客將這兩次購物合在一起進(jìn)行，他的實(shí)際消費(fèi)金額為 895 元．
【解答】解：設(shè)第一次購買物品的原價(jià)為x元，第二次購買物品的原價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：0.8x=460，0.8y=520，
解得：x=575，y=650，
∴800×0.8+（575+650?800）×0.6=895（元）．
答：如果這位顧客將這兩次購物合在一起進(jìn)行，他的實(shí)際消費(fèi)金額為895元．
故答案為：895．
三、解答題
17．計(jì)算：?22?52×（? ）2+18÷|?9|
【解答】解：原式=?4?4+2=?6．
18．解方程： （x?1）? ?x=1．
【解答】解：去分母得：3x?3?x?1?6x=6，
移項(xiàng)合并得：?4x=10，
解得：x=?2.5．
19．先化簡，再求值
求5ab2?[a2b+2（a2b ?3ab2）]的值，其中a= ，b=?1．
【解答】解：原式=5ab2?a2b?2a2b+6ab2=11ab2?3a2b，
當(dāng)a= ，b=1時(shí)，原式=5.5?0.75=4.75．
20．已知線段a、b，用尺規(guī)作一條線段AB，使得AB=3a?b．不寫作法，保留作圖痕跡．
【解答】解：如圖所示，線段AB即為所求．
21．求k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 +8x=7k+6x的解比關(guān)于x的方程 +1= 的解大3．
【解答】解：解方程 +1= ，得
x=?3．
所以關(guān)于x的方程 +8x=7k+6x的解是x=0，
把x=0代入，得
=7k，
解得k= ．
22．已知如圖，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE=12°，求∠DOE的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=2x．
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分線，
∴∠AOE? ，
∴∠BOE=∠AOB?∠AOE= ，
∵∠BOE=12°，
∴ ，
解得，x=24°，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴ ，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．
23．某開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)有紅星和巨星兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知紅星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比巨星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品，巨星廠每天可加工24件產(chǎn)品公司每天需付紅星廠每天加工費(fèi)80元，巨星廠每天加工費(fèi)120元．
（1）這個(gè)公司要加工多少件新產(chǎn)品？
（2）在加工過程中，公司需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成，也可由兩廠合作同時(shí)完成，請(qǐng)你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種即省錢，又省時(shí)間的加工方案．
【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，由題意得： ? =20，
解得：x=960（件），
答：這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品．
（2）①由紅星廠單獨(dú)加工：需要耗時(shí)為 =60天，需要費(fèi)用為：60×（5+80）=5100元；
②由巨星廠單獨(dú)加工：需 要耗時(shí)為 =40天，需要費(fèi)用為：40×（120+5）=5000元；
③由兩場廠共同加工：需要耗時(shí)為 =24天，需要費(fèi)用為：24×（80+120+5）=4920元．
所以，由兩廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間．
24． 兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）在圖①中，∠DPC= 90 度．
（2）如圖②，三角板PAC從圖①的起始位置開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若邊PC與直線MN垂直，求此時(shí)∠APD的度數(shù)．
（3）如圖③，三角板PAC從圖①的起始位置開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若射線PF平分∠APD（射線PF在∠CPA內(nèi)部），射線PE平分∠CPD，求此時(shí)∠EPF的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°，
∴∠DPC=180°?∠BPD?∠CPA=90°，
故答案為：90；
（2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB，
∴BD∥PC，
∴∠DPC=∠D=60°，
∵∠APC=60°，
∴∠APD=60°+60°=120°；
（3）∵射線PF平分∠APD（射線PF在∠CPA內(nèi)部），射線PE平分∠CPD，
∴∠DPF= ∠APD，∠DPE= ∠DPC，
∴∠EPF=∠DPF?∠DPE
= ∠APD? ∠DPC
=
=60°
=30°．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/1107241.html
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