2018-2019學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上第四次月考試卷(北師大有答案和解釋

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2018-2019學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)七年級(jí)(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題
1.(3分)?|?3|的相反數(shù)是( 。
A.  B.3 C.?3 D.?
2.(3分)在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
3.(3分)下列說(shuō)法中:①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn);②兩點(diǎn)之間選段最短;③在平面內(nèi)有一點(diǎn)P使得PA=PB,那么,點(diǎn)P就是線(xiàn)段AB的中點(diǎn);④連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫兩點(diǎn)之間的距離;其中正確的有(  )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.(3分)下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜 的溫度(單位:℃),則下列說(shuō)法正確的是( 。
 
A.午夜與早晨的溫差是11℃ B.中午與午夜的溫差是0℃
C.中午與早晨的溫差是11℃ D.中午與早晨的溫差是3℃
5.(3分)某糧食公司2018年生產(chǎn)大米總量為a萬(wàn)噸,比2018年大米生產(chǎn)總量增加了10%,那么2018年大米生產(chǎn)總量為(  )
A.a(chǎn)(1+10%)萬(wàn)噸 B. 萬(wàn)噸 C.a(chǎn)(1?10%)萬(wàn)噸 D. 萬(wàn)噸
6.(3分)如圖,有兩塊形狀大小完全相同的三角板,把它們相等的邊靠在一起,可以拼出許多圖形,其中形狀不同的四邊形的種數(shù)是( 。
 
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(3分)已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( 。
 
A.a(chǎn)bc<0, B.|a|>|c| C.a(chǎn)?c>0 D.
8.(3分)線(xiàn)段AB=5cm,BC=2cm,則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度是( 。
A.3cm B.7cm C.3cm或7cm
9.(3分)一本詞典售價(jià)a元,利潤(rùn)是成本的20%;如果把利潤(rùn)提高到成本的30%,那么應(yīng)提高售價(jià)為(  )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10.(3分)下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有( 。
 
A.160 B.161 C.162 D.163
 
二、填空題
11.(3分)把兩個(gè)含有30°,60°的三角尺按如圖所示那樣拼在一起,則∠BAD=     度.
 
12.(3分)已知x=2是關(guān)于x的方程a(x+1)= a+x的解,則a的值是    。
13.(3分)若|x?2|=5,y2=16,且x>y,則x?y的值為    。
1 4.(3分)如圖,點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),若線(xiàn)段AC=12cm,AC= BC,D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn),則DE的長(zhǎng)為    。
 
15.(3分)當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式 ax3?3bx+4的值是7,則當(dāng)x=?1時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是     .
16.(3分)某商場(chǎng)“元旦”開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)物價(jià)格不超過(guò)500元不打折;超過(guò)500元不超過(guò)800元時(shí),購(gòu)物總價(jià)打8折;超過(guò)800元時(shí),則其中800元給予8折優(yōu)惠,超 過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷(xiāo)期間,一名顧客先后進(jìn)行了兩次購(gòu)物,分別消費(fèi)460元和520元,如果這位顧客將這兩次購(gòu)物合在一起進(jìn)行,他的實(shí)際消費(fèi)金額為     元.
 
三、解答題
17.計(jì)算:?22?52×(? )2+18÷|?9|
18.解方程: (x?1)? ?x=1.
19.先化簡(jiǎn),再求值
求5ab2?[a2b+2(a2b?3ab2)]的值,其中a= ,b=?1.
20.已知線(xiàn)段a、b,用尺規(guī)作一條線(xiàn)段AB,使得AB=3a?b.不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡.
 
21.求k為何值時(shí),關(guān)于x的方程 +8x=7k+6x的解比關(guān)于x的方程 +1= 的解大3.
22.已知如圖,∠AOB:∠BOC=3:2,OD是∠BOC的平分線(xiàn),OE是∠AOC的平分線(xiàn),且∠BOE=12°,求∠DOE的度數(shù).
 
23.某開(kāi)發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品,需要精加工后,才能投放市場(chǎng),現(xiàn)有紅星和巨星兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知紅星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比巨星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天,紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品,巨星廠每天可 加工24件產(chǎn)品公司每天需付紅星廠每天加工費(fèi)80元,巨星廠每天加工費(fèi)120元.
(1)這個(gè)公司要加工多少件新產(chǎn)品?
(2)在加工過(guò)程中,公司需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi),公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成,也可由兩廠合作同時(shí)完成,請(qǐng)你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種 即省錢(qián),又省時(shí)間的加工方案.
24.兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如圖①放置,PA,PB與直線(xiàn)MN重合,且 三角板PAC可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
(1)在圖①中,∠DPC=     度.
(2)如圖②,三角板PAC從圖①的起始位置開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,若邊PC與直線(xiàn)MN垂直,求此時(shí)∠APD的度數(shù).
(3)如圖③,三角板PAC從圖①的起始位置開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,若射線(xiàn)PF平分∠APD(射線(xiàn)PF在∠CPA內(nèi)部),射線(xiàn)PE平分∠CPD,求此時(shí)∠EPF的度數(shù).
 
 
 

參考答案與試題解析
 
一、選擇題
1.(3分)?|?3|的相反數(shù)是( 。
A.  B.3 C.?3 D.?
【解答】解:?|?3|=?3.
∴?|?3|的相反數(shù)為3.
故選:B.
 
2.(3分)在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
【解答】解:194億=19400000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.94×1010.
故選:A.
 
3.(3分)下列說(shuō)法中:①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn);②兩點(diǎn)之間選段最短;③在平面內(nèi)有一點(diǎn)P使得PA=PB,那么,點(diǎn)P就是線(xiàn)段AB的中點(diǎn);④連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫兩點(diǎn)之間的距離;其中正確的有(  )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解答】解:①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn),正確;
②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,正確;
③若AC=BC,則點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),C可能在線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
④連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫兩點(diǎn)的距離,是線(xiàn)段的長(zhǎng),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
 
4.(3分)下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫度(單位:℃),則下列說(shuō)法正確的是(  )
 
A.午夜與早晨的溫差是11℃ B.中午與午夜的溫差是0℃
C.中午與早晨的溫差是11℃ D.中午與早晨的溫差是3℃
【解答】解:A、午夜與早晨的溫差是?4?(?7)=3(℃),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、中午與午夜的溫差是4?(?4)=8(℃),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、中午與早晨的溫差是4?(?7)=11(℃),故本選項(xiàng)正確;
D、中午與早晨的溫差是4?(?7)=11(℃),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
 
5.(3分)某糧食公司2018年生產(chǎn)大米總量為a萬(wàn)噸,比2018年大米生產(chǎn)總量增加了10%,那么2018年大米生產(chǎn)總量為(  )
A.a(chǎn)(1+10%)萬(wàn)噸 B. 萬(wàn)噸 C.a(chǎn)(1?10%)萬(wàn)噸 D. 萬(wàn)噸
【解答】解:a÷(1+10%)= (萬(wàn)噸).
故選:B.
 
6.(3分)如圖,有兩塊形狀大小完全相同的三角板,把它們相等的邊靠在一起,可以拼出許多圖形,其中形狀不同的四邊形的種數(shù)是(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:如圖所示,兩直角邊與斜邊相等的邊重合,不同排列即可拼出圖形.
共有4種可能.
故選B.
 
 
7.(3分)已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( 。
 
A.a(chǎn)bc<0, B.|a|>|c| C.a(chǎn)?c>0 D.
【解答】解:A:∵a<0,b,>0,c<0
∴abc>0,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
B:∵?a<?c
∴|a|<|c|,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C:∵?a<?c,
∴a?c>0,
故此選項(xiàng)正確.
D:∵a<0,b,>0,c<0
∴ ,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
 
8.(3分)線(xiàn)段AB=5cm,BC=2cm,則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度是(  )
A.3cm B.7cm C.3cm或7cm
【解答】解:如圖(一)所示,
當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB外時(shí),AC=AB+BC=5+2=7cm;
如圖(二)所示,
當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB內(nèi)時(shí),AC=AB?BC=5?2=3cm.
故選C
 
 
9.(3分)一本詞典售價(jià)a元,利潤(rùn)是成本的20 %;如果把利潤(rùn)提高到成本的30%,那么應(yīng)提高售價(jià)為( 。
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【解答】解:a÷(1+20%)×(1+30%)?a= 元.
故選B.
 
10.(3分)下列圖形是將正三 角形按一定規(guī)律排列,則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有( 。
 
A.160 B.161 C.162 D.163
【解答】方法一:
解:第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5,
第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17,
第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=53,
第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=161,
故選B.

方法二:
 , , , ,… ,
∴ ,
⇒(a2?a1)+(a3?a2)+(a4?a3)+…+(an?an?1)=an?a1,
∴an?a1=4×(3+32+…+3n?1)=4×(3+32+…+3n?1)= (用錯(cuò)位相減法可求出)
∴ ,
∵a1=5,
∴ .
 
二、填空題
11.(3分)把兩個(gè)含有30°,60°的三角尺按如圖所示那樣拼在一起,則∠BAD= 120 度.
 
【解答】解:∠BAD=180°?∠BAC=180°?60°=120°.
故答案為120.
 
12.(3分)已知x= 2是關(guān)于x的方程a(x+1)= a+x的解,則a的值是   .
【解答】解:把x=2代入方程得:3a= a+2,
解得:a= .
故答案為: .
 
13.(3分)若|x?2|=5,y2=16,且x>y,則x?y的值為 3或11或1。
【解答】解:∵|x?2|=5,y2=16,且x>y,
∴x? 2=5或x?2=?5,y=±4,
當(dāng)x=7,y=4時(shí),x?y=3;當(dāng)x=7,y=?4時(shí),x?y=11;當(dāng)x=?3,y=?4時(shí),x?y=1,
故答案為:3或11或1
 
14.(3分)如圖,點(diǎn)C為線(xiàn) 段AB上一點(diǎn),若線(xiàn)段AC=12cm,AC= BC,D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn),則DE的長(zhǎng)為 4cm .
 
【解答】解:由AC=12cm,AC= BC,得CB=8cm,
由線(xiàn)段的和差,得BA=AC+BC=12+8=20cm,
由D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn),得
AD= AC=6cm,AE= AB=10cm,
由線(xiàn)段的和差,得DE=AE?AD=10?6=4cm.
故答案為4cm.
 
15.(3分)當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式 ax3?3bx+4的值是7,則當(dāng)x=?1時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是 1。
【解答】解:∵當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式 ax3?3bx+4的值是7,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴當(dāng)x=?1時(shí),  ax3?3bx+4= =?3+4=1,
故答案為:1.
 
16.(3分)某商場(chǎng)“元旦”開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)物價(jià)格不超過(guò)500元不打折;超過(guò)500元不超過(guò)800元時(shí),購(gòu)物總價(jià)打8折;超過(guò)800元時(shí),則其中800元給予8折優(yōu)惠,超過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷(xiāo)期間,一名顧客先后進(jìn)行了兩次購(gòu)物,分別消費(fèi)460元和520元,如果這位顧客將這兩次購(gòu)物合在一起進(jìn)行,他的實(shí)際消費(fèi)金額為 895 元.
【解答】解:設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)物品的原價(jià)為x元,第二次購(gòu)買(mǎi)物品的原價(jià)為y元,
根據(jù)題意得:0.8x=460,0.8y=520,
解得:x=575,y=650,
∴800×0.8+(575+650?800)×0.6=895(元).
答:如果這位顧客將這兩次購(gòu)物合在一起進(jìn)行,他的實(shí)際消費(fèi)金額為895元.
故答案為:895.
 
三、解答題
17.計(jì)算:?22?52×(? )2+18÷|?9|
【解答】解:原式=?4?4+2=?6.
 
18.解方程: (x?1)? ?x=1.
【解答】解:去分母得:3x?3?x?1?6x=6,
移項(xiàng)合并得:?4x=10,
解得:x=?2.5.
 
19.先化簡(jiǎn),再求值
求5ab2?[a2b+2(a2b ?3ab2)]的值,其中a= ,b=?1.
【解答】解:原式=5ab2?a2b?2a2b+6ab2=11ab2?3a2b,
當(dāng)a= ,b=1時(shí),原式=5.5?0.75=4.75.
 
20.已知線(xiàn)段a、b,用尺規(guī)作一條線(xiàn)段AB,使得AB=3a?b.不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡.
 
【解答】解:如圖所示,線(xiàn)段AB即為所求.
 
 
21.求k為何值時(shí),關(guān)于x的方程 +8x=7k+6x的解比關(guān)于x的方程 +1= 的解大3.
【解答】解:解方程 +1= ,得
x=?3.
所以關(guān)于x的方程 +8x=7k+6x的解是x=0,
把x=0代入,得
 =7k,
解得k= .
 
22.已知如圖,∠AOB:∠BOC=3:2,OD是∠BOC的平分線(xiàn),OE是∠AOC的平分線(xiàn),且∠BOE=12°,求∠DOE的度數(shù).
 
【解答】解:設(shè)∠AOB=3x,∠BOC=2x.
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分線(xiàn),
∴∠AOE? ,
∴∠BOE=∠AOB?∠AOE= ,
∵∠BOE=12°,
∴ ,
解得,x=24°,
∵OD是∠BOC的平分線(xiàn),
∴ ,
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°.
 
23.某開(kāi)發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品,需要精加工后,才能投放市場(chǎng),現(xiàn)有紅星和巨星兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知紅星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比巨星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天,紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品,巨星廠每天可加工24件產(chǎn)品公司每天需付紅星廠每天加工費(fèi)80元,巨星廠每天加工費(fèi)120元.
(1)這個(gè)公司要加工多少件新產(chǎn)品?
(2)在加工過(guò)程中,公司需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi),公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成,也可由兩廠合作同時(shí)完成,請(qǐng)你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種即省錢(qián),又省時(shí)間的加工方案.
【解答】解:(1)設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品,由題意得: ? =20,
解得:x=960(件),
答:這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品.

(2)①由紅星廠單獨(dú)加工:需要耗時(shí)為 =60天,需要費(fèi)用為:60×(5+80)=5100元;
②由巨星廠單獨(dú)加工:需 要耗時(shí)為 =40天,需要費(fèi)用為:40×(120+5)=5000元;
③由兩場(chǎng)廠共同加工:需要耗時(shí)為 =24天,需要費(fèi)用為:24×(80+120+5)=4920元.
所以,由兩廠合作同時(shí)完成時(shí),既省錢(qián),又省時(shí)間.
 
24. 兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如圖①放置,PA,PB與直線(xiàn)MN重合,且三角板PAC可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
(1)在圖①中,∠DPC= 90 度.
(2)如圖②,三角板PAC從圖①的起始位置開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,若邊PC與直線(xiàn)MN垂直,求此時(shí)∠APD的度數(shù).
(3)如圖③,三角板PAC從圖①的起始位置開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,若射線(xiàn)PF平分∠APD(射線(xiàn)PF在∠CPA內(nèi)部),射線(xiàn)PE平分∠CPD,求此時(shí)∠EPF的度數(shù).
 
【解答】解:(1)∵∠BPD=30°,∠CPA=60°,
∴∠DPC=180°?∠BPD?∠CPA=90°,
故答案為:90;

(2)∵∠DBP=90°,CP⊥AB,
∴BD∥PC,
∴∠DPC=∠D=60°,
∵∠APC=60°,
∴∠APD=60°+60°=120°;

(3)∵射線(xiàn)PF平分∠APD(射線(xiàn)PF在∠CPA內(nèi)部),射線(xiàn)PE平分∠CPD,
∴∠DPF= ∠APD,∠DPE= ∠DPC,
∴∠EPF=∠DPF?∠DPE
= ∠APD? ∠DPC
=
=60°
=30°.


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