2014人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第25章《概率初步》單元測試及答案 (1)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出3個球.下列事件是必然事件的是（ ）
A.摸出的3個球中至少有1個球是黑球
B.摸出的3個球中至少有1個球是白球
C.摸出的3個球中至少有2個球是黑球
D.摸出的3個球中至少有2個球是白球
2.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如圖所示，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（ ）
A. B. C. D.
4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是( )
A．1 B． C． D．0
5．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則（ ）
A. B. C.P1 =0，P2= D. P1=P2=
6.將一顆骰子（正方體）連擲兩次，得到的點數(shù)都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．問第2局的輸者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定
9.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小 亮為了估計其中的紅球 數(shù)，采用如下方法：先將口 袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中.不斷重復(fù)上述過程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個.
A.45 B.48 C.50 D.55
10.做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋 次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為 ，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（ ）
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.王剛的身高將來會長到4米，這個事件發(fā)生的概率為_______.
12.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲___________.（填“公平”或“不公平”）
13.小芳擲一枚硬幣 次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第 次時，正面向上的概率為______.
14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取 一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．
15.如圖所示，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一個頂點，將木塊隨機投 擲在水平桌面上，則穩(wěn)定后A與桌面接觸的概率是 .
16.下表為某鄉(xiāng)村100名居民的年齡分布情況（每組含最小值，不含最大值）：
年齡 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90
人數(shù) 8 10 12 12 14 19 13 7 5
如果老人以60歲為標(biāo)準(zhǔn)，那么該村老人所占的比例約是 ________%.x
17 ．如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率 是_______．
18.一個口袋中有25個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計口袋中的黃球約有_ __個．
三、解答題（共46分）
19.（5分）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件?
(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是 ；(3) (其中 , 都是實數(shù))；
(4)水往低處流； (5)三個人性別各不相同；
(6)一元二次方程 無實數(shù)解；(7)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈.
20.（5分）如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.
（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個三角形）；
（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.
21.（6分）如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤被分成4個相同的扇形，顏色分為紅、 綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚�扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率:
（1）指針指向綠色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．
22.（6分）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有 和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張.
（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所 有情況（結(jié)果用A，B，C，D表示）.
（2）小明和小強按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝；若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規(guī)則對誰有利？為什么？
23．（6分 ）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：
（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．
24.（6分）“學(xué)雷鋒活動日”這天，陽光中學(xué) 安排七、八、九年級部分學(xué)生代表走出校園參與活動，活動內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進行義務(wù)文藝演出．學(xué)校要求一個年級的學(xué)生代表只負責(zé)一項活動內(nèi)容．
(1)若隨機選一個年級的學(xué)生代表和一項活動內(nèi)容，請你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)求九年級學(xué)生代表到社區(qū)進行義務(wù)文藝演出的概率．
25.（6分）小穎和 小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下：
朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6
出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10
（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.
（2）小穎說：“根據(jù)上述試驗，一 次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投
擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
26.（6分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有 兩 組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù),小明得2分，否則小剛得1分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.
參考答案
1.A 解析:一定會發(fā)生的事件為必然事件.從4個黑球和2個白球中摸出3個球，一定至少有1個球是黑球 ，故A為必然事件.
2.D 解析：隨機擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是 .
3. B 解析:隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，共有三種可能：閉合開關(guān)K1，K2；閉合開關(guān)K1，K3；閉合開關(guān)K2，K3.而能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的只有閉合開關(guān)K1，K3這一種情況，故其概率為 .
4.C 解析：因為是隨機選取的,故選取桂花、菊花、杜鵑花的可能性是相等的.
5.B 解析：因為袋 中只有紅球,故摸到白球是不可能事件,摸到紅球是必然事件.
6.D 解析：連擲兩次骰子出現(xiàn)的點數(shù)情況，共36種：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），
（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），
（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），
（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5 ），（5,6），
（6,1），（6,2） ，（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）.
而點數(shù)都是4的只有（4,4）一種.
7.B 解析：把三名 男生分別記為 ， ， ，兩名女生分別記為 ， ，產(chǎn)生的所有結(jié)果為
，共10個；選出的恰為一男一女的結(jié)果有： ， ，共6個.所以選出的恰為一男一女的概率是
8.C 解析：設(shè)總共賽了 局，則有 ,說明甲、乙、丙三人
共賽了5局.而丙當(dāng)了3次裁判，說明丙賽了兩局，則丙和甲，丙和乙各賽了一局，那么
甲和乙賽了3局.甲和乙同賽不可能出現(xiàn)在任何相鄰的兩局中，則甲、乙兩人比賽在第一、三、五局中，第三局丙當(dāng)裁判，則第二局中丙輸了.
9.A 解析:本題考查了簡單隨機事件的概率計算，設(shè)口袋中有x個紅球，由題意得，P（摸到白球）＝ = ，解得x=45.
10.D 解析：在大量重復(fù)試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為 .
11.0 解析：“王剛的身高將來會長到 4米”這個事件是不可能事件，所以這個事件發(fā)生的概率是0.
12.不公平 解析：甲獲勝的概率是 ,乙獲勝的概率是 ,兩個概率值不相等,故這個游戲不公平.
13. 解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為 ，概率是個固定值 ，不隨試驗次數(shù)的變化而變化.
14. 解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對稱圖形，所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是 .
15. 解析：將木塊 隨機投擲在水平桌面上，正方體的六個面都可能與桌面接觸，因為A是正方體小木塊三個面的交點，所以當(dāng)這三個面中的任一面與桌面接觸時，A都與桌面接觸.所以P(A與桌面接觸)= = .
16.25 解析：∵ 60歲及以上的老人共有 ，∴ 該村老人所占的比例約是 ．
17. 解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是 .
18.15 解析：∵ 口袋中有25個球，試驗200次，其中有120次摸到黃球，∴ 摸到黃球的頻率為 ，∴ 口袋中的黃球約有 ．
19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是隨機事件.
20.分析：本題綜合考查了三角形的面積和概率.
（1）根據(jù)“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”解答.
（2）畫樹狀圖求概率.
解：（1）△DFG或△DHF；
（2）畫樹狀圖如圖所示：
由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所畫三角形與△ABC面積相等的概率P = = .
答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為 .
點撥：樹狀圖法可以不 重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意:P（E）= .
21.解：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，可能結(jié)果有4種：紅、紅、綠、黃,并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.
（1） (指針指向綠色) ；
（2） (指針指向紅色或黃色) ；
（3） (指針不指向紅色) .
22.解:（1）列表如下：
第二次
第一次 A B C
D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B （B,A ） (B,C) (B,D)
C （C,A） (C,B) (C,D)
D （D,A） (D,B) (D,C)
所有情況有12種： .
（2）游戲不公平.這個規(guī)則對小強有利.理由如下:
∵ ， = , ，
∴ 這個規(guī)則對小強有利.
23．解：樹狀圖如下：
（1） ；
（2） ．
24.解 ：（1）畫樹狀圖如下：
（2）九年級學(xué)生代表到社區(qū)進行義務(wù)文藝演出的概率為 .
25.解：（1）“3點朝上”的頻率是 ；“5點朝上”的頻率是 .
（2）小穎的說法是錯誤的.
因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大 ，
只有當(dāng)試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.
小紅的說法也是錯誤的.
因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次.
26.分析：本題考查了概率的計算與實際應(yīng)用，利用列表法或樹狀圖法列出兩張牌的牌面數(shù)字之積的所有等可能結(jié)果，利用概率計算公式可求兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
解：
第一張牌面上的數(shù)字
積
第二張牌面上的數(shù)字
2
3
2 4 6
3 6 9
∴ P（積為奇數(shù)）＝ ，P（積為偶數(shù)）＝ .
∴ 小明得分： ×2＝ （分），小剛得分： ×1＝ （分）.
∵ ≠ ,∴ 這個游戲?qū)﹄p方不公平.
點撥：判斷游戲的公平性，關(guān)鍵是計算每個事件的概率，如果概率相等就公平，否則就不公平．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/321261.html
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