一、目標(biāo)導(dǎo)航
鞏固三角形相似的方法及綜合運(yùn)用
二、基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知 ，則 的值為（ ）
A． B． C． 3 D． -3
2．在比例尺為1∶20的圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，則零件的實(shí)際長是（ ）
A． 64m B． 64dm C． 64cm D． 64mm
3．已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC＞BC）， 則AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
4．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）
A． 1對 B． 2對 C． 3對 D． 4對
(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) (第 7題圖)
5．ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（ ）
A． 2∶1 B． 1∶2 C． 2∶3 D． 3∶2
6．如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）
A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條
7．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，ΔABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC =AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足ΔAPC與ΔACB相似的條件是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ②③④ D． ①②④
9．如圖，ΔADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得ΔABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A． AE⊥AF B． EF∶AF= ∶1 C． AF =FH?FE D．FB∶FC=HB∶EC
(第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)
10．如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK．其中②～⑥中，與三角形①相似的是（ ）
A． ②③④ B． ③④⑤ C． ④⑤⑥ D． ②③⑥
三、能力提升
11．已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項(xiàng)，第三個數(shù)是 (只需寫出一個即可)．
12．已知D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，請你添加一個條件，使ΔABC與ΔAED相似．你添加的條件是 (只需添加一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可)．
13．如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D，請寫出圖中的兩對相似三角形： (用相似符號連接)．
14．下列說法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中正確的是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上)．
15．如圖，已知∠1=∠2，若再增加一個條件就能使結(jié)論“AB?ED=AD?BC”成立，則這個條件可以是 ．
(第13題圖) (第15題圖) (第16題圖) (第17題圖)
三、計(jì)算或證明題
16．在方格紙中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點(diǎn)三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1與格點(diǎn)三角形ABC相似(相似比不為1)．
17．請?jiān)O(shè)計(jì)一種分法，將如圖所示的直角三角形分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的必要記號，不要求寫出畫法，不要求說明理由)．
18．將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：
(1)圖中共有 個三角形．
(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來．
19．已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm．
求此零件的厚度x．
20．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．
(1)ΔABD與ΔDCB相似嗎？請說明理由．
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的長．
21．已知：如圖所示，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，AE分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，∠1=∠2．則BF是FG、EF的比例中項(xiàng)嗎？請說明理由．
22．如圖，CD是RtΔABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F． AC?AE=AF?AB嗎？說明理由．
23． E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積．
四、聚沙成塔
如圖，在矩形ABCD中，AB=12?，BC=6?，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2?/s的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1?/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么⑴當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形；⑵求四邊形QAPC的面積，提出一個與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；⑶當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
4．6探索三角形相似的條件⑸
1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF∽△ACE， △BDE∽△CDF等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合條件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE∽△DCA∽△DAE；19．利用相似可求得答案: = 2cm．20． ⑴相似，證略．⑵BD=6．21．BF是FG，EF的比例中項(xiàng)．證△BFG∽△EFB即可．
22．證△ACF∽△AEB．23． ．
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