第三單元 比例
1、比例的意義和基本性質(zhì)
第一時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：比例的意義。本第32-33頁(yè)例1及做一做，練習(xí)六第1、3題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過(guò)學(xué)習(xí)，我能理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、我會(huì)通過(guò)觀察、計(jì)算、比較、討論等方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解比例的意義，會(huì)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
難點(diǎn)：能快速、正確判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單的比能否組成比例，形成一定的數(shù)感。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、舊知鋪墊
1、兩個(gè)數(shù)（ ）又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
2、火車4小時(shí)行320千米，火車行駛的路程與時(shí)間的比是（ ）：（ ），化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）：（ ），比的前項(xiàng)是（ ），比的后項(xiàng)是（ ），比值是（ ）。
二、自學(xué)本第32-33頁(yè)，完成下面各題。
1、第32頁(yè)左上圖和右下圖中的兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比和比值分別是：
左上圖：（ ）：（ ），比值是( ),右下圖：（ ）：（ ），比值是( )。
2、計(jì)算后我發(fā)現(xiàn)： 。所以，可以將這兩個(gè)比用（ ）連接，寫成一個(gè)（ ）式，即15：10=（ ）：（ ）或15/10=( )/( )，像這樣表示兩個(gè)比值相等的式子叫做（ ）。
3、我還發(fā)現(xiàn)，組成比例的條件是：必須有（ ）個(gè)比，且（ ）相等。
【知識(shí)鏈接】上網(wǎng)學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)國(guó)旗法》
我的小問(wèn)題： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、情境導(dǎo)入
1、同學(xué)們，國(guó)旗是祖國(guó)的象征，我們每一個(gè)人都要尊重和愛(ài)護(hù)它，我國(guó)國(guó)旗法第十七條“不得升掛破損、污損、褪色或者不合規(guī)格的國(guó)旗”，這句話是什么含義呢？
2、觀看本上的四幅圖。
這4幅圖中都有國(guó)旗，在不同的場(chǎng)合國(guó)旗大小一樣嗎？國(guó)旗是可以隨便制作的嗎？究竟國(guó)旗的尺寸中存在著什么有趣的比呢？同學(xué)們想不想探究一下？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：比例的意義（板書）
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、說(shuō)一說(shuō)：小組展示獨(dú)學(xué)收獲。
2、批一批：兩人小對(duì)子互批獨(dú)學(xué)習(xí)題，并互評(píng)。
五、合作探究
1、比例的意義
�。�1）找一找：這4面國(guó)旗中，你還可以找出哪兩個(gè)比的比值是相等的？
�。�2）歸納：表示兩個(gè)比相等的式子叫做（ ）。
�。�3）寫一寫：比可以寫成分?jǐn)?shù)形式，比例可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？試一試。
�。�4）想一想：比和比例有什么不同？
比由（ ）個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)（ ），表示（ ），有（ ）項(xiàng)
比例由（ ）個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)（ ），表示（ ），有（ ）項(xiàng)
2、判斷兩個(gè)比能否組成比例
（1）思考：比例由幾個(gè)比組成？這兩個(gè)比必須滿足什么條件？判斷兩個(gè)比能不能組成比例關(guān)鍵看什么？
�。�2）試一試：完成本第33頁(yè)“做一做”第1題。
3、寫出比值是5的兩個(gè)比，（ ）和（ ），組成比例是（ ）。
4、討論：本第33頁(yè)做一做第2題右圖中的4個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)比例？
六、小組展示合作學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化。
【檢測(cè)反饋】
一、。
1．表示（）相等的式子叫做比例。
2．判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看他們的（）是不是相等。
3．4：6和8：12，他們的比值都是（），組成的比例可以寫成（），也可以寫成（）。
4．12的因數(shù)有（），選出其中4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是（）。
二、判斷是否能組成比例（括號(hào)里寫上是或否，照例子寫出理由。）
�。�1）3：8和15：40（）因?yàn)?：8= ，15：40= ，兩個(gè)比的比值 ，所以兩個(gè)比 組成比例。
（2）下表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？（本第36頁(yè)練習(xí)六第1題）
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、我的收獲：
。
2、這節(jié)對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？
第二時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：比例的基本性質(zhì)。本第34頁(yè)教學(xué)內(nèi)容及練習(xí)六第6、12題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。
2、經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過(guò)程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3、能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：比例的基本質(zhì)性。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本質(zhì)性。
教學(xué)流程
【前獨(dú)學(xué)】
一、舊知鋪墊
1、表示（ ）叫比例，比例是由（ ）個(gè)數(shù)組成的。
2、哪組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例？把組成的比例寫出。
（1）4、5、12和15 （2）2、3、4和5
（3）1.6、6.4、2和5 （4）1/2、1/3、1/6和1/4
二、新預(yù)習(xí)
同學(xué)們，比例中的四個(gè)數(shù)之間存在著一種關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)本第34頁(yè)的內(nèi)容，把重要的地方畫上線，不懂的問(wèn)題用鉛筆標(biāo)在書上。
提示：可以結(jié)合以下問(wèn)題進(jìn)行預(yù)習(xí)：
1、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的（ ）。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的（ ），中間的兩項(xiàng)叫做比例的（ ）。
2、比例9 ：6=12 ：8中的（ ）和（ ）是外項(xiàng)，（ ）和（ ）是內(nèi)項(xiàng)。兩個(gè)外項(xiàng)的積是9×8=（ ），兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6×12=（ ）。
3、我發(fā)現(xiàn)： 。在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積（ ）兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的（ ）。
4、你能把比例改寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?改寫成分?jǐn)?shù)后你還能找到比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)嗎?試試看。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、談話導(dǎo)入
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、組內(nèi)交流 將獨(dú)學(xué)收獲及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與同伴交流，看看大家是否同意？
2、組際交流 小組代表匯報(bào)收獲及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
3、考一考：
�。�1）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是20，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。
�。�2）如果4 ：a = b : 5，那么ab=( )。
五、合作探究
1、比例3/8＝6/16中，哪兩個(gè)是內(nèi)項(xiàng)？哪兩個(gè)是外項(xiàng)？改寫成等式是：
。
2、說(shuō)說(shuō)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)（ ）的積等于兩個(gè)（ ）的積。
3、想一想：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，除了應(yīng)用比例的（ ），還可以利用（ ）。
4、1/2：1/3 = 6/4是不是比例？為什么？
5、小紅說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？（本第35頁(yè)第6題）
六、小組展示合作學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化。
【檢測(cè)反饋】
1、指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。
4.5∶2.7=10∶6 6∶3 =8∶5
2、把下面比例改寫成分?jǐn)?shù)形式，并找出它的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。
6: 10 =9:150.2:2.5=4:50
3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比能否組成比例。（本第34頁(yè)做一做）
【思維拓展】
把下面的等式改寫成比例。（本第38頁(yè)第12題）
（1）3×40 = 8×15 （2）2.5×0.4 = 0.5×2
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
一、我的收獲
1、通過(guò)學(xué)習(xí)，我知道了在比例里，兩個(gè)（ ）的積等于兩個(gè)（ ）的積，這叫做比例的（ ）。
2、判斷兩個(gè)比是否能組成比例有（ ）種方法，一種是應(yīng)用比例的（ ），看兩個(gè)比的（ ）是否相等，另一種是根據(jù)比例的基本（ ），看比例式中的兩外項(xiàng)之積是否（ ）兩內(nèi)項(xiàng)之積。
二、這節(jié)對(duì)自己的表現(xiàn)：
第三時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：解比例。本第35頁(yè)例2、例3及做一做，練習(xí)六第11、13題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解解比例的意義。
2、學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解解比例的意義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)解比例的方法。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、舊知鋪墊
1、什么是比例？ 。
2、什么是比例的基本性質(zhì)？ 。
3、填一填。
�。�1）5 :（ ）= 2.4 : 1.6 , 5×( )=( )×( )
�。�2）8 × 0.1 = 1 ×（ ） , 8 : ( )= ( ):( )
二、新知預(yù)習(xí)
同學(xué)們，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，還可以用做什么呢？下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合以下問(wèn)題，自學(xué)本第36頁(yè)的內(nèi)容。
1、比例中共有（ ）個(gè)項(xiàng)，它們之間的關(guān)系是: 。如果已知比例中的任何三項(xiàng),根據(jù)（ ）就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做（ ）。
2、在12 ：3 = 16 ：x這個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)是（ ）和（ ），兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）和（ ）。因?yàn)?2 ：3 = 4，所以16 ：x = 4，那么未知項(xiàng)x =（ ）。
3、學(xué)習(xí)例2：根據(jù)題意可知模型鐵塔高度：原塔高度 =（ ）：（ ）。已知原鐵塔的高度為（ ），如果設(shè)模型鐵塔高為（ ）米，則可以列出比例式為： 。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，上面的比例式可改寫成： ，這是我們以前學(xué)過(guò)的（ ），解方程得這座鐵塔模型的高為（ ）米。
4、試一試：完成本第35頁(yè)中的例題3。
5、我發(fā)現(xiàn)：解比例要依據(jù)（ ），先把比例轉(zhuǎn)化為( )，然后解（ ）。
6、我還有 不明白。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、問(wèn)題導(dǎo)入
同學(xué)們，上節(jié)我們學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，它有什么用處呢？（板書題）
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、說(shuō)一說(shuō)：小組展示獨(dú)學(xué)收獲。
2、批一批：兩人小對(duì)子互批獨(dú)學(xué)習(xí)題，并互評(píng)。
3、問(wèn)一問(wèn)：各小組提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題板書到黑板上。
五、合作探究，解決問(wèn)題
1、什么叫做解比例？
2、怎樣解比例？
�。�1）匯報(bào)板演例2解答情況。
解：設(shè)這座模型的高度為X米。
X ：320 = 1 ：10 （根據(jù)是 ）
10X=320×1（根據(jù)是 ）
X=
X=
（2）匯報(bào)板演例3解答情況。
小結(jié)：根據(jù)問(wèn)題設(shè)（ ）為X→依據(jù)比例的意義列出（ ）→根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成（ ）→解（ ）。
3、解比例的關(guān)鍵是什么？
六、小組展示合作學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化。
【檢測(cè)反饋】
1、解比例。本第35頁(yè)做一做。
2、應(yīng)用比例解決實(shí)際問(wèn)題。教材練習(xí)六第11題。
【思維拓展】
1、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（本第38頁(yè)第13題）
�。�1）5/（ ）=（ ）/8 （2）0.63 :( )=( ):10
2、A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3，如果它們的價(jià)格分別上漲70元，那么它們的價(jià)格比是7：4，這兩種商品原的價(jià)格各是多少元？
解：
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、這節(jié)我的收獲是： 。
2、自我評(píng)價(jià)：
（ ） （ ） （ ） （ ）
第四時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：本第36-38頁(yè)練習(xí)六第2、4、5、7、8、9、10題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能運(yùn)用比例的意義和基本性質(zhì)快速判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、進(jìn)一步理解解比例的意義，會(huì)用比例的基本性質(zhì)或比例的意義解比例。
3、會(huì)運(yùn)用比例的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用比例知識(shí)解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：闡述解題思路。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、明確概念
1、關(guān)于比例你知道哪些？你能區(qū)分下面的概念嗎？
比例的意義： 。
比例的基本性質(zhì)： 。
解比例： 。
解比例的方法： 。
2、判斷兩個(gè)比是否能組成比例的方法有（ ）種，一種是根據(jù)（ ）
看兩個(gè)比的（ ）是否（ ）；另一種是根據(jù)（ ），看組成比例后的兩（ ）之積與兩（ ）之積是否（ ）。
二、我能獨(dú)立完成本練習(xí)六第2、4、5、7題。
三、試一試我能否解決本練習(xí)六中的8-10題。
我的小問(wèn)題：
【中導(dǎo)學(xué)】
談話導(dǎo)入
獨(dú)學(xué)檢測(cè)
在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)第一題。
展示獨(dú)學(xué)第一、二題內(nèi)容。
互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
合作探究，質(zhì)疑優(yōu)化。
小組展示獨(dú)學(xué)第三題內(nèi)容。
組際之間互相提問(wèn)，探究解決問(wèn)題的思路與方法。
【后檢測(cè)】
一、題： （45分）
1、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）
2、用2、3、4、6寫出兩個(gè)不同的比例式：( )、( )
3、在一個(gè)比例中，如果兩個(gè)外項(xiàng)的積是 72，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是8 ，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。
4、甲乙兩數(shù)的比是5 ：3，乙數(shù)是60，甲數(shù)是( )。
5、在8：15中，如果前項(xiàng)加4，要使比值不變，后項(xiàng)要加上（ ）；如果后項(xiàng)擴(kuò)大3倍，要使比值不變，前項(xiàng)要加上（ ）。
6、一個(gè)比例式，兩個(gè)外項(xiàng)的和是37，差是13，兩個(gè)比的比值是12/5，寫出這個(gè)比例式：（ ）
二、。（30分）
1、一塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28米，它的長(zhǎng)和寬的比是4：3，這塊地的面積是（ ）。
A、192平方米 B、48平方米 C、28平方米
2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，已知圓錐體和圓柱的高的比是9：1，圓柱體底面積和圓錐體底面積的比是（ �。�
A、9：1 B、3：1 C、6：1
3、做一批零件，甲需要4小時(shí)，乙需要3小時(shí)，甲與乙的速度比是（ �。�。
A、4：3 B、5：4 C、3：4
4、把10克糖溶解在100克水中，糖與糖水的比是（ ）
A、10：1 B、1：10 C、1：11 D、11：1
5、一批零件，合格與不合格產(chǎn)品的比是4：1，這批產(chǎn)品的不合格率是（ ）。
A、25% B、20% C、10%
6、一個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)的比是7：2：1，這個(gè)三角形是（ ）。
A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形
三、解決問(wèn)題（25分）
1、一幅畫，長(zhǎng)與寬的比是3 ：2，已知這幅畫的長(zhǎng)是80厘米，寬是多少？
2、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車在距離中點(diǎn)18千米處相遇，這時(shí)甲車與乙車所行駛的路程比是2 ：3，甲車與乙車每小時(shí)各行多少千米？解：設(shè)甲車每小時(shí)行X千米。
3 X ：（3X+18×2）=2：3 ，解得X=24。
乙速：24+18×2÷3=36（千米）
2、正比例和反比例的意義
第一時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：正比例的意義。本第39-40例1及相應(yīng)的做一做。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、培養(yǎng)抽象概括能力和分析判斷能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解正比例的意義，掌握正比例的變化規(guī)律。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)鏈接
1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
4、圓柱的體積=（ ）○（ ）
二、新知預(yù)習(xí)
上面這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。下面我們研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。請(qǐng)同學(xué)們本第39-40頁(yè)中的例1，思考并回答下面的問(wèn)題：
1、根據(jù)圓柱的體積公式，完成例1中的統(tǒng)計(jì)表。
2、通過(guò)計(jì)算，我發(fā)現(xiàn) ，或者說(shuō)水的體積和高度之比的 是相等的。
3、觀察例1中的統(tǒng)計(jì)表，我發(fā)現(xiàn)：水的體積隨高度的變化而（ ），它們是兩種相（ ）的量。水的高度增加，體積也隨之（ ），高度下降，體積也隨之（ ），而且水的體積與高度之比的比值是（ ）。
像這樣一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關(guān)系叫做（ ）。
在例1中，因?yàn)椋?）相同，也就是水的體積和高的（ ）一定，所以水的體積和高成（ ）關(guān)系，水的體積和高是成（ ）的兩個(gè)量。
4、我還能含有用字母的式子表示正比例關(guān)系： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入
演示例1小實(shí)驗(yàn)，以變魔術(shù)的形式導(dǎo)入。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。
2、秀一秀：小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容。
3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。
一列火車行駛的時(shí)間和路程：
時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 ……
�。�1）思考：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？表中有哪兩種兩種量相關(guān)聯(lián)的？
（2）把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說(shuō)一說(shuō)。
（3）請(qǐng)各組取一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。
�。�4）根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�5）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做什么？
3、想一想：時(shí)間和路程有什么關(guān)系？這種關(guān)系存在的條件是什么？
六、展示成果
1、各小組代表展示匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。
2、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，并板書重點(diǎn)知識(shí)。
【檢測(cè)反饋】
八、判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。
（1）蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。
�。�2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。
（3）每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。
�。�4）小新跳高的高度和他的身高．
【思維拓展】
思考：正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？長(zhǎng)方形呢？
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我知道了
2、自我評(píng)價(jià)：
（ ） （ ） （ ） （ ）
【板書設(shè)計(jì)】 成比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量時(shí)間和路程比值一定
90：1=90 180：2=90 270：3=90
路程 ：時(shí)間=速度（一定）
Y ：x = k （一定）
第二時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：正比例圖像。本第40-41頁(yè)例2及做一做、練習(xí)七第1-3、5題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、初步理解圖像上點(diǎn)所表示的實(shí)際意義。
2、借助直觀的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例量的變化規(guī)律，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)圖像等知識(shí)打下一定的基礎(chǔ)。
3、提高動(dòng)手操作能力和觀察能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解正比例圖像的特征。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、舊知鋪墊
1、通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí)，我知道了兩種量成正比例的關(guān)系應(yīng)該具備的條件是：這兩種量必須是（ ），這兩種量的（ ）必須是一定的。
2、我能獨(dú)立完成本P44練習(xí)七第1、2題。
二、新知預(yù)習(xí)
1、自學(xué)本P40例2，我能回答下列問(wèn)題。
�。�1）縱向的軸表示 ，橫向的軸表示 。
�。�2）從圖中我發(fā)現(xiàn) 。
�。�3）根據(jù)圖像判斷，如果杯中水高是5厘米，那么水的體積是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。
2、我的思考：
知道水的高度，只要先找到 ，就能不通過(guò)計(jì)算得出水的體積。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、情境導(dǎo)入
1、以魔術(shù)形式演示杯子中水的變化，并出示例2圖像。
2、揭示題：杯子中水的體積和高度變化情況，可以用圖像表示，這個(gè)圖像叫做正比例的圖像。板書：正比例圖像。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。
2、秀一秀：各小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容，組際之間相互質(zhì)疑提問(wèn)。
3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、成正比例關(guān)系的圖像的特點(diǎn)：
�。�1）它是一條（ ）。
（2）圖像中橫軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），縱軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），水的（ ）和它對(duì)應(yīng)的（ ），每一對(duì)數(shù)據(jù)都要可以用一個(gè)（ ）表示。
�。�3）從圖像上可以直觀地看到水的高度與體積之間的變化情況，即
。
2、觀察圖像解決問(wèn)題。
�。�1）當(dāng)杯中水的高度是7cm時(shí)，水的體積是（ ）。方法是：在橫軸上找到高度是7cm的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，與已知圖像相交于一點(diǎn)，再找出與這個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的縱軸上的數(shù)是（ ）。
�。�2）當(dāng)體積是225cm3時(shí)，水的高度是（ ）。方法是：在縱軸上找到期225cm3的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作橫軸的平行線，再找到一這個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)是（ ）。
六、展示成果
1、各小組代表展示匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。
2、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，并板書重點(diǎn)知識(shí)。
七、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化
【檢測(cè)反饋】
1、本P41做一做。
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。
（2）用描點(diǎn)法畫出表中兩種量的正比例圖像。
�。�3）利用圖像進(jìn)行估計(jì)，體會(huì)正比例圖像的意義和作用。
2、本P44-45練習(xí)七第3題。
【思維拓展】
舉出一個(gè)生活中兩種量成正比例關(guān)系的例子，并在右圖中
畫出它的圖像。（本P45第5題）
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、通過(guò)本的學(xué)習(xí)，我知道了 關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的 ，從圖像中可以直觀看到兩種量的 情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量可以直接找到 的另一個(gè)量的 。根據(jù)一個(gè)量找到另一個(gè)量的最簡(jiǎn)單的方法是 。
2、自我評(píng)價(jià)：
( ) ( ) ( ) ( )
第三時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：成反比例的量。本P42-43例3及做一做。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解反比例的意義。
2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、提高抽象概括能力和判斷推理能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、舊知鋪墊
1、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
購(gòu)買練習(xí)的本數(shù)（本） 1 2 4 6 9
總價(jià)（元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2、成正比例的量的特征是 。
3、圓柱的體積=（ ）○（ ）
二、自學(xué)本第42-43頁(yè)例3，完成下面各題。
1、分別計(jì)算出每組數(shù)據(jù)相應(yīng)的體積，完成統(tǒng)計(jì)表。
2、觀察表格，探索水的高度和底面積的變化規(guī)律。
�。�1）從表中我發(fā)現(xiàn)，底面積增加，水位（ ），底面積減少，水位（ ），水的高度隨著底面積的變化而（ ），它們是兩種（ ）量，
�。�2）計(jì)算并比較兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積，我發(fā)現(xiàn)：水的高度和底面積的乘積（ ），也就是 。
像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關(guān)系叫做（ ）。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、情境導(dǎo)入
1、演示：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
2、從演示中我發(fā)現(xiàn) 。
3、對(duì)，杯子的底面積越大，水的高度反而越低。這就是我們今天要研究的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量�！�
教師板書：成反比例的量
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、出示例3表格與例1表格。
�。�1）觀察后說(shuō)一說(shuō)例3與例1有什么不同？
�。�2）例3中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是什么？
�。�3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量有什么特點(diǎn)？
（4）表中每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？這個(gè)300實(shí)際上是什么呢？那么積都是300立方厘米，是一定的，就說(shuō)明什么是一定的呢？
（5）這個(gè)關(guān)系式該怎樣寫？
2、小組交流展示
（1）用字母表示出例3中的數(shù)量關(guān)系式。
�。�2）說(shuō)說(shuō)例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，水的高度和底面積之間的關(guān)系有什么特點(diǎn)？
3、互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、件出示：加工一批零件,每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和所需的時(shí)間如下表。
每小時(shí)加工個(gè)數(shù) 60 30 20 15 12 ……
加工時(shí)間（小時(shí)） 5 10 15 20 25 ……
2、思考并在小組內(nèi)交流以下問(wèn)題。
（1）哪兩個(gè)兩量是相關(guān)聯(lián)的？
（2）由上表可以發(fā)現(xiàn)什么特征？
（3）這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間關(guān)系有什么特征？
（4）寫成關(guān)系式是什么？
3、與例題3比較，這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？
4、小組試著概括反比例關(guān)系和成反比例的量的定義（各小組記錄員進(jìn)行記錄）。
六、展示合作學(xué)習(xí)成果
七、小組評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化
【堂檢測(cè)】
1、找一找生活中還有哪些成反比例的量？舉出例子。
2、完成本P43做一做。
3、在體積計(jì)算中，體積、高、底面積之間有什么關(guān)系？
當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，體積與高成（ ）比例關(guān)系；
當(dāng)體積一定時(shí)，底面積與高成（ ）比例關(guān)系。
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、今天我們學(xué)習(xí)了什么？你能說(shuō)說(shuō)正比例和反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？
2、自我評(píng)價(jià)：
( ) ( ) ( ) ( )
第四時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：正反比例的量練習(xí)。本P45-47練習(xí)七第4、6-11題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過(guò)比較，進(jìn)一步理解正反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。
2、掌握正反比例的量的變化規(guī)律，能正確判斷正反比例的關(guān)系。
3、進(jìn)一步提高分析、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弄清正反比例的聯(lián)系和區(qū)別，判斷正反比例關(guān)系。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確判斷生活中正反比例的關(guān)系。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1、速度一定，路程和時(shí)間。 （ ）
2、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。（ ）
3、生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。（ ）
4、中國(guó)兒童報(bào)的訂數(shù)和錢數(shù)。 （ ）
二、我能獨(dú)立完成本P46第6-9題。
我的疑問(wèn)：
【知識(shí)鏈接】看本P47你知道嗎？
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激情導(dǎo)入
這節(jié)我們要通過(guò)比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書題：正、反比例的比較
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。
2、秀一秀：各小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容，組際之間相互質(zhì)疑提問(wèn)。
3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、觀察統(tǒng)計(jì)表。
表一：
路程/千米4080160200320
時(shí)間/時(shí)12458
表二 ：
速度（千米/時(shí)）
時(shí)間/時(shí)346912
2、小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：
�。�1）從表1中，我發(fā)現(xiàn) ，我是通過(guò) 發(fā)現(xiàn)速度是一定的，根據(jù) 判斷路程和時(shí)間成 。
�。�2）從表2中，我發(fā)現(xiàn) ，我是通過(guò) 發(fā)現(xiàn)路程是一定的，根據(jù) 判斷速度和時(shí)間成 。
（3）路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？
速度 ○ 時(shí)間 ○ 路程 或 路程 ○ 速度 ○ 時(shí)間
當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成 比例關(guān)系；
當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成 比例關(guān)系；
當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成 比例關(guān)系。
3、小組討論：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？
4、組內(nèi)完成P45第4題和P47第11題。
六、各小組展示合作學(xué)習(xí)成果。
七、組際評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化。
【檢測(cè)反饋】
1、判斷下列兩種量是不是成比例關(guān)系？是成什么比例關(guān)系？
�。�1）小明從家里步行到學(xué)校，步行的速度和時(shí)間。（ ）
�。�2）前進(jìn)的路程一定，車輪的直徑和滾動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)。（ ）
�。�3）工作效率一定，工作時(shí)間和工作量。（ ）
�。�4）一根繩子，用去的和剩下的成反比例。（ ）
2、。新 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
�。�1）因?yàn)?4÷x=y,所以x和y( )
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（2）三角形的高一定，它的面積和底（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（3）分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
【思維拓展】
已知3a=5b(ab≠0),那么a : b=( ) : ( ) ，b/a= ( )。
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我知道了
2、本節(jié)我能（ ）參與小組活動(dòng)，我認(rèn)為今天我的表現(xiàn)（ ），我的不足之處是（ ）。
3、比例的應(yīng)用
第一時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：比例尺。本第48-49例1及相應(yīng)的做一做，練習(xí)八第1－3題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)比例尺，理解比例尺的意義。
2、掌握常見(jiàn)的比例尺的形式，會(huì)進(jìn)行比例尺之間的轉(zhuǎn)化。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解比例尺的意義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行比例尺之間的轉(zhuǎn)化。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)鏈接
�。ㄒ唬┨羁�。
�。� ）÷8＝6/16＝9?（ ）＝24/（ ）＝（ ）?
（二）判斷：兩個(gè)比可以組成一個(gè)比例。（ ）
二、新知預(yù)習(xí)：自學(xué)本第48-49頁(yè)中的例1，把重要的地方畫上線，不懂的問(wèn)題用鉛筆標(biāo)在書上。并思考下列各題。
1、通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道了一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的（ ）。比例尺的表示形式有（ ）比例尺和（ ）比例尺。
2、為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是（ ）的比。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入，板書題。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：一只螞蟻從貴陽(yáng)爬行到銅仁只用了5秒鐘。你知道這是為什么嗎？
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、組內(nèi)交流 將獨(dú)學(xué)收獲及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與同伴交流，看看大家是否同意？
2、組際交流 小組代表匯報(bào)收獲及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
五、合作探究
1、舉例說(shuō)說(shuō)什么是比例尺以及比例尺的用途
公式： 圖上距離:實(shí)際距離=比例尺 或者 （ ）
2、結(jié)合兩幅地圖認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺。
（1）1：100000000是_______比例尺。表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000厘米。
1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離__________千米。
1：100000000有時(shí)也寫成分?jǐn)?shù)形式 。
改寫成線段比例尺_(dá)_________________________________.
(2) 0 50km
是（ ）比例尺。表示圖上的1cm距離相當(dāng)于實(shí)際的（ ）km。
改寫成數(shù)值比例尺（例1）
圖上距離?實(shí)際距離＝1cm?50km＝1cm ?5000000cm＝（ ）? ( )。
3、找出P49圖紙的比例尺，說(shuō)一說(shuō)它表示的意義。
(1)在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，再畫在圖紙上。
(2)比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應(yīng)于實(shí)際距離1厘米。
(3)這個(gè)比例尺與上面的比例尺有什么相同點(diǎn)，什么不同點(diǎn)?
4、看一看：比例尺1?100000000 比例尺1?5000000 比例尺2?1
想一想：比例尺書寫形式有什么特征？______________________________
說(shuō)一說(shuō)：在什么情況下把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比？在什么情況下寫成后項(xiàng)是1的比？
5、思考：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺一定的情況下，圖上距離和實(shí)際距離成什么關(guān)系？
�。�1）比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位．
�。�2）求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位．
（3）比例尺的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”．如果寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”．
六、小組展示合作學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化。
【檢測(cè)反饋】
1、說(shuō)出下面比例尺的意義。
（1）一個(gè)機(jī)器零件平面圖的比例尺是4?1。
�。�2）學(xué)�；@球場(chǎng)平面圖的比例尺是 0 10米。
2、獨(dú)立完成P49“做一做”，組長(zhǎng)檢查核對(duì)，提出質(zhì)疑。
3、完成P53練習(xí)八第1、2題。
【思維拓展】
P54練習(xí)八第3題。（有困難的學(xué)生可以在小組內(nèi)交流后再做。）
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
一、我的收獲，學(xué)生自由發(fā)言。
二、這節(jié)對(duì)自己的表現(xiàn)：
第二時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：比例尺。本第50例2及相應(yīng)的做一做，練習(xí)八第4－6題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用比例尺的知識(shí)計(jì)算圖上距離或是實(shí)際距離，
2、能綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)，解決有關(guān)問(wèn)題。
3、鞏固比例尺知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用，并且滲透一些德育教育。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求圖上距離和實(shí)際距離。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求實(shí)際距離。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)鏈接。
�。�1）、 求下面各比例中的未知項(xiàng)X。
1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225
（2）、一幅圖的（ ）和（ ）的比，叫做這幅圖的比例尺。
二、新知預(yù)習(xí)。自學(xué)本第50頁(yè)中的例2，并嘗試完成下列各題。
1、已知比例尺和圖上距離這兩個(gè)量，可以求出（ ）。
2、用比例尺解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意（ ）的統(tǒng)一。
我不明白的問(wèn)題： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入，板書題。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)第一題。
2、展示獨(dú)學(xué)第一、二題內(nèi)容。
3、互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、自學(xué)P50例2
�。�1）學(xué)生讀題并思考問(wèn)題：題目已知（ ），求（ ）。
�。�2）根據(jù)比例尺的定義寫出比例尺的關(guān)系式。
�。�3）設(shè)地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度為?時(shí)應(yīng)使用哪個(gè)長(zhǎng)度單位較合適？（ ）
�。�4）按照比例的基本性質(zhì)，這個(gè)比例怎么解？獨(dú)立完成：（提示：注意單位換算）。
�。�5）我們剛才用的是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例的方法求出實(shí)際距離，你還能用其他方法求出答案嗎？你能想出幾種方法呢？
展示臺(tái)：
2、補(bǔ)充P50本填空。
六、小組合作展示成果、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化
【檢測(cè)反饋】
一、填空。
1、在一張精密零件圖紙上（比例尺為5：1），量的零件長(zhǎng)40毫米，這個(gè)零件實(shí)際長(zhǎng)（ ）.
2、0 50 100 150 200米的地圖商量的兩地之間的距
離是9厘米，那么在比例尺是1：300000的地圖上，兩地的圖上距離是( )
二、完成表格。
圖上距離實(shí)際距離比例尺
3厘米12千米
3厘米1?200000
18千米1?900000
三、“做一做”第一題。
四、完成P54練習(xí)八第4、5、6題。
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)你有哪些收獲？
2、學(xué)習(xí)心得__________
（ a.我很棒，成功了； b.我的收獲很大，但仍需努力。）
第三時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：本第51例3及相應(yīng)的做一做，練習(xí)八第7－10題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用比例尺繪制簡(jiǎn)單的平面圖，體會(huì)比例在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用。
2、鞏固比例尺知識(shí)，能綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)，解決有關(guān)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)已知條件應(yīng)用比例尺畫圖。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)，體會(huì)比例在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)鏈接。
�。�1）、 一幅地圖的比例尺是1?200000，它表示實(shí)際距離是圖上距離的（ ）倍，圖上距離是實(shí)際距離的（ ）；它還表示圖上1厘米代表實(shí)際（ ）千米，化為線段比例尺是（ ）。
（2）、在比例尺是1?3000000的地圖上，量得A、B兩城之間的距離是8厘米，A、B兩城實(shí)際相距（ ）千米。
二、新知預(yù)習(xí)。自學(xué)本第51頁(yè)中例3，并嘗試完成下列各題。
應(yīng)用比例尺畫圖要先根據(jù)（ ）與紙張的（ ）確定平面圖的（ ），再根據(jù)比例尺求出（ ），然后根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，并標(biāo)明平面圖的（ ）及（ ）。
我不明白的問(wèn)題： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入，板書題。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)第一題。
2、展示獨(dú)學(xué)第一、二題內(nèi)容。
3、互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、自學(xué)P51例3，討論：你想怎樣畫？
（1）確定的比例尺是多少？___________________
（2）求出長(zhǎng)、寬的圖上距離，并畫出操場(chǎng)的平面圖。
☆友情小提示：如果選擇比例尺1:1000畫圖。則：
圖上的長(zhǎng) = 80×（ ） = （ ）m = （ ）?
圖上的寬 = 60×（ ） = （ ）m = （ ）?
畫完后，要求學(xué)生把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺，數(shù)值比例尺也一并表示在圖上，教師巡視輔導(dǎo)。指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的線段比例尺的意思，小組內(nèi)評(píng)價(jià)。
2、補(bǔ)充P51本填空。
六、小組合作展示成果、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化
【檢測(cè)反饋】
一、選擇。
1、學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用比例尺（ ）比較合適。
A、1?200 B、1?2 C、1?20 D、1?2000
2、用圖上距離5厘米表示實(shí)際距離200米，這幅圖的比例尺是（ ）。
A、1?4000厘米 B、5?20000 C、1?4000 D、5?200
二、動(dòng)手操作。
量一量數(shù)學(xué)書封面的長(zhǎng)和寬（取整厘米數(shù)），并從下面選一個(gè)合適的比例尺，將平面圖畫出。
A、8?1 B、1?10 C、1?100 D、1?2
數(shù)學(xué)書封面實(shí)際的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，選擇比例尺（ ）。
數(shù)學(xué)書封面圖上的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。
書本封面平面圖：
三、完成“做一做”第二題。指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)已知什么，需要做什么工作。
【思維拓展】
1、拓展提高：P55練習(xí)八第8、10題。（有能力的學(xué)生做）
2、動(dòng)手實(shí)踐：完成P54-55練習(xí)八第7、9題。（可以小組合作）
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)你有哪些收獲？
學(xué)習(xí)心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收獲很大，但仍需努力。）
第四時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：圖形的放大與縮小。本P56－58頁(yè)例4及相應(yīng)的做一做，練習(xí)九第1－2題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，了解圖形放大與縮小時(shí)的特征，以及掌握利用比例的知識(shí)將圖形放大與縮小的方法。
2、通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生觀察一些現(xiàn)實(shí)中存在的按照比例對(duì)圖形進(jìn)行放大與縮小的實(shí)例，體會(huì)圖形放大縮小的實(shí)際意義，能按一定的比，將一些簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行放大或縮小。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解圖形按一定的比進(jìn)行放大或縮小的原理。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：按一定的比把圖形放大或縮小。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)鏈接
1、 什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？
2、 用學(xué)過(guò)的知識(shí)解答。
�。�1）養(yǎng)殖場(chǎng)一個(gè)養(yǎng)殖房里白兔和黑兔只數(shù)的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多少只？
（2）班級(jí)圖書角里科技書與文藝書本數(shù)的比是3：5，文藝書45本，那么科技書有多少本？
二、新知預(yù)習(xí)：自學(xué)本第56-58例4及相關(guān)的內(nèi)容。
通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道了圖形各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形只是（ ）發(fā)生了變化，（ ）沒(méi)變。
我的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入，板書題。
大家都喜歡玩電腦，很多同學(xué)會(huì)在電腦上放電影，其實(shí)屏幕上這個(gè)放電影的窗口放大和縮小與我們今天所學(xué)的內(nèi)容有關(guān)。這節(jié)我們就學(xué)習(xí)一下怎樣把一些簡(jiǎn)單的圖形應(yīng)用比例的知識(shí)按照一定比例放大和縮小。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)第一題。
2、展示獨(dú)學(xué)第二題內(nèi)容。
3、互批獨(dú)學(xué)第二題，組際之間互相提問(wèn)，探究解決問(wèn)題的思路與方法，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、演示觀察，（P56頁(yè)的主題圖）體會(huì)圖形放大縮小的基本特征。
2、自學(xué)P57例4。
�。�1）“按2：1放大”是什么意思？（就是各邊放大到原的2倍。）
�。�2）討論：放大后的圖形與原的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
3、練一練(P58)：
如果把放大后的三個(gè)圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化，畫畫看。
（1）按1：3縮小是什么意思？（ ）
�。�2）觀察三角形，你們認(rèn)為應(yīng)該從哪兒著手放大比較方便？
�。�3）我們放大了直角邊，那么三角形的斜邊是不是也正好是原斜邊的2倍呢？動(dòng)手驗(yàn)證，量量本上放大后的三角形的斜邊和原圖形的斜邊比較是不是原的兩倍？
（4）把放大后的圖形按1：3縮小，畫在P58的表格中。
4、思考：圖形按一定的比放大或縮小后，什么變了？什么沒(méi)變？
_______________________________________________________________
六、小組合作展示成果、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化。
【檢測(cè)反饋】
1、了解P58“你知道嗎？”
2、畫一畫，完成教材上的做一做。（學(xué)生獨(dú)立完成畫在紙上，教師巡視，指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意及做題的步驟。）
3、說(shuō)一說(shuō)，你選擇的理由是什么？（練習(xí)九第1題。）
【思維拓展】
練習(xí)九第2題。學(xué)生獨(dú)立畫圖，注意指出第3小題的答案：其實(shí)變化后的三個(gè)圖形形狀不變。
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、這節(jié)我的收獲是： 。
2、自我評(píng)價(jià)：
（ ） （ ） （ ） （ ）
第五時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：用比例解決問(wèn)題。本第59-60例5、6及相應(yīng)的做一做，練習(xí)九第3－7題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握用比例知識(shí)解答含有正、反比例關(guān)系問(wèn)題的步驟和方法。
2、使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，從而加深對(duì)正、反比例意義的理解。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用正、反比例解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確判斷兩種量成什么比例。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)鏈接。
1、下面每題中的兩種量是否成比例？如果成比例，成什么比例？
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間。（ ）
�。�2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。 （ ）
�。�3）圓錐的體積一定，圓錐的底面積和高。（ ）
2、你是如何判斷兩種量是否成正比例或反比例的？
二、新知預(yù)習(xí)。自學(xué)本第59-60例5、6，并思考。
用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是 。
我不明白的問(wèn)題： 。
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入，板書題。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)第一題。
2、展示獨(dú)學(xué)第一、二題內(nèi)容。
3、互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究
1、認(rèn)真閱讀P59例5，獨(dú)立思考，尋找解決問(wèn)題的方式。
（1）題中哪兩種量是變化的量？說(shuō)說(shuō)變化情況。
�。�2）題中哪一種量一定？哪兩種量成什么比例？用關(guān)系式表示應(yīng)該怎樣寫？
�。�3）嘗試用兩種方法解答，并加以比較。獨(dú)立完成：
方法一： 方法二：
2、補(bǔ)充問(wèn)題：如果王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
要求：⑴用比例解決。 ⑵獨(dú)立嘗試列式解答。
3、自學(xué)P60例6。(1)說(shuō)一說(shuō)題中哪一種量一定，哪兩種量成什么比例。
(2)用等式表示兩種量的關(guān)系。
(3)設(shè)末知數(shù)為X，并求解。
(4)如果要捆15包，每包多少本？
4、比較例5，例6，說(shuō)說(shuō)如何運(yùn)用正比例和反比例的知識(shí)解決問(wèn)題？
5、獨(dú)立完成P60“做一做” 第1、2題，組長(zhǎng)檢查核對(duì)，提出質(zhì)疑。
六、小組合作展示成果、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化
【檢測(cè)反饋】
一、按要求做題。
小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？
�。�1）題中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說(shuō)兩人的（ ）和（ ）的比值是相等的。
�。�2）設(shè)要用x元。列比例是（ ）。
二、練一練：用比例解答。[完成練習(xí)九第3、4題]
三、先補(bǔ)充問(wèn)題再用比例解答。
王師傅4小時(shí)加工了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，_________ _？
四、P62練習(xí)九第5－7題
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
一、我的收獲，學(xué)生自由發(fā)言。
二、這節(jié)對(duì)自己的表現(xiàn)：
整理和復(fù)習(xí)
一時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：本第29-31頁(yè)練習(xí)五。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、回顧所學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2、進(jìn)一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別，能正確地、熟練地解比例。
3、進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確、熟練地運(yùn)用正、反比例知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別，能正確、熟練地運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確地、熟練地解比例，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)流程：
【前獨(dú)學(xué)】
一、知識(shí)盤點(diǎn)
1、表示（ ）的式子叫做比例。
2、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于（ ）。
3、判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關(guān)鍵是看兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值一定，還是乘積一定。如果比值一定，則成（ ）比例；如果乘積一定，則成（ ）比例。
4、一幅圖的（ ）距離和（ ）距離的（ ）叫做這幅圖的比例尺。
5、實(shí)際距離＝（ ）○（ ）
6、圖形放大或縮小后，（ ）不同，（ ）相同。
二、我的小問(wèn)題：
【中導(dǎo)學(xué)】
三、談話導(dǎo)入，板書題。
四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)
1、在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)第一、二題。
2、展示、互批獨(dú)學(xué)第一、二題內(nèi)容。組際之間互相提問(wèn)，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。
五、合作探究，質(zhì)疑優(yōu)化。
1、說(shuō)一說(shuō)：什么是比？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？（本P63第1題）
2、復(fù)習(xí)解比例：什么叫解比例？ 解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？
解比例：完成P63“整理與復(fù)習(xí)”第2題。
�。�1）獨(dú)立完成。
展示臺(tái)：
（2）說(shuō)一說(shuō)解比例的步驟，每一步運(yùn)算的根據(jù)是什么？ （小組評(píng)價(jià)，注意書寫格式。）
3、議一議：如何判斷兩種量是否成正比例或反比例。完成P63“整理與復(fù)習(xí)”第3題。
正比例關(guān)系式：（ ） 反比例關(guān)系式：（ ）
4、復(fù)習(xí)比例尺
�。�1）、什么是比例尺？__________________________________________________
（2）、說(shuō)一說(shuō)下面各比例尺的具體意義。
比例尺1：3000000 ________________________________________________
�。�3）完成練習(xí)十第1題。
5、復(fù)習(xí)用比例解決問(wèn)題
�。�1）、說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用比例解決問(wèn)題的步驟。
�。�2）、完成P63“整理與復(fù)習(xí)”第4題。
組長(zhǎng)檢查核對(duì)，提出質(zhì)疑。
【檢測(cè)反饋】
一、請(qǐng)你當(dāng)小裁判。
1、因?yàn)?a=4b，所以a：b=3：4。 （ ）
2、圖上距離一定小于實(shí)際距離。 （ ）
3、圓的半徑與面積成反比例。 （ ）
4、把一個(gè)長(zhǎng)方形放大到原的4倍，就是把這個(gè)長(zhǎng)方形按照1：4的比例放大。（ ）
二、鞏固練習(xí)：
1、完成P64練習(xí)十第2題。
2、完成P64練習(xí)十第4、5題。
三、拓展提高：
1、完成P64練習(xí)十第3題。（小組討論訂正，說(shuō)一說(shuō)自己的理由。）
2、完成P30練習(xí)五的第2題。閱讀P65-67,了解其內(nèi)容。（有能力的學(xué)生做）
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、這節(jié)我的收獲是：
2、自我評(píng)價(jià)：
（ ） （ ） （ ） （ ）
4、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)
第一時(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)本66、67頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)解決生活中常見(jiàn)的有關(guān)自行車的問(wèn)題，培養(yǎng)自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力
3、通過(guò)經(jīng)歷解決問(wèn)題的基本過(guò)程，了解數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：變速自行車的能變化出多少種速度。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
【前導(dǎo)學(xué)】
一、舊知鋪墊
1、圓的周長(zhǎng)=
2、車速一定時(shí)，行駛的路程和所需的時(shí)間成（ ）比例。
二、自學(xué)本P66-67，觀察并思考下面的問(wèn)題。
1、前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，車輪是否轉(zhuǎn)動(dòng)？
2、觀察齒輪：自行車鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒相對(duì)應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒，后齒輪 。
用算式表示是：前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=
3、我發(fā)現(xiàn)：前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=
4、我的小問(wèn)題：
【中導(dǎo)學(xué)】
三、激趣導(dǎo)入
1、觀看自行車比賽視頻。
2、你了解到哪些有關(guān)自行車的知識(shí)？自行車?yán)飼?huì)有什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？這節(jié)我們就研究一下。板書題：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)
四、合作探究
�。ㄒ唬┭芯科胀ㄗ孕熊嚨乃俣扰c內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系
1、提出問(wèn)題：一輛普通自行車，蹬一圈。能走多遠(yuǎn)？
2、件出示自行車的實(shí)物圖，各小組討論解決問(wèn)題的方案。
方案一：
方案二：
3、探究怎樣用計(jì)算的方法解決問(wèn)題
�。�1）前齒輪與后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）蹬一圈自行走的距離=
4、小組展示評(píng)價(jià)。
各小組代表匯報(bào)普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，其他小組可質(zhì)疑，小組成員可補(bǔ)充。
（二）研究變速自行車能組合出多少種速度？
1、提出問(wèn)題：變速自行車能組合出多少種速度？
2、分析問(wèn)題。
�。�1）變速自行車有（ ）個(gè)前齒輪，（ ）個(gè)后齒輪。
�。�2）變速自行車變速的原理可能與（ ）有關(guān)系。
�。�3）完成本P67統(tǒng)計(jì)表，觀察比較。
我們發(fā)現(xiàn)，變速自行車能變化出的速度種數(shù)=
所以這種變速自行車可以組合出（ ）種速度。
3、想一想：
蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)？
4、我們發(fā)現(xiàn)：
同一輛變速自行車，要想速度快，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)就要（ ），前齒輪的齒數(shù)與后齒輪的齒數(shù)之間的倍數(shù)越（ ）越好。
5、小組展示評(píng)價(jià)。
匯報(bào)變速自行車能組合出多少種速度�？山Y(jié)合本67頁(yè)表冊(cè)，利用投影匯報(bào)。師生共同評(píng)價(jià)。
【檢測(cè)反饋】
1、一輛自行車的車輪直徑是0.7米，前齒輪有48個(gè)齒，后齒輪有16個(gè)齒，蹬一圈自行車前進(jìn)多少米？
2、一輛前齒輪有28個(gè)齒，后齒輪有14個(gè)齒，蹬一圈自行車前進(jìn)5米。求自行車的車輪直徑。（保留兩為小數(shù)）
【思維拓展】
1、踏板蹬一圈，是不是車輪也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程與什么有關(guān)？
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
1、今天我的收獲是 。
2、自我評(píng)價(jià)：
�。� ） （ ） （ ） （ ）
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