數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它與數(shù)、式、函數(shù)、方程、不等式有著密切的聯(lián)系，是每年高考的必考內(nèi)容。同時數(shù)列綜合問題中蘊含著許多數(shù)學(xué)思想與方法。在處理數(shù)列綜合問題時，若能靈活運用這些數(shù)學(xué)思想與方法，則會取得事半功倍的效果。數(shù)列中蘊含的數(shù)學(xué)思想如下：

　　一．函數(shù)思想

　　數(shù)列本身就是一個特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時，可以將它們看成一個函數(shù)，進而運用函數(shù)的性質(zhì)和特點來解決問題。數(shù)列的通項公式和前n項和公式都可以看成n的函數(shù)，也可以看成是方程或方程組，特別是等差數(shù)列的通項公式可以看成是n的一次函數(shù)，而其求和公式可以看成是常數(shù)項為零的二次函數(shù)，因此許多數(shù)列問題可以用函數(shù)方程的思想進行分析，加以解決。

　　二．方程思想

　　數(shù)列這一章涉及了多個關(guān)于首項、末項、項數(shù)、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。數(shù)列的通項公式與前n項和的公式緊密地聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算。因此方程的觀點是解決此類問題的基本數(shù)學(xué)思想與方法。

　　三．分類討論思想

　　所謂分類討論，就是當問題所給出的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對所研究的對象分門別類的進行研究，最后綜合各類的結(jié)果得到問題的解決。如在等比數(shù)列求和時，對公比是否唯一的討論。再如山東理科高考題中數(shù)列求和時對項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的討論等。

　　四．化歸與轉(zhuǎn)化的思想

　　我們在處理數(shù)學(xué)問題時，常常將待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，化歸成為一類我們比較熟悉問題來解決�；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想中隱含著許多數(shù)學(xué)方法如消元法、構(gòu)造法、錯位相減法、倒序相加法、拆項相消法、拆項分組求和法等

　　五．歸納猜想數(shù)學(xué)歸納思想

　　總之，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)“靈魂”，它并不是完全抽象的東西，而是以數(shù)學(xué)知識為載體的客觀存在的內(nèi)容，是人們解題經(jīng)驗的積累，解題方法提煉和總結(jié)，具有應(yīng)用性、概括性和指導(dǎo)性。因此在數(shù)列復(fù)習時，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟其價值、滋生應(yīng)用的意識。

　　來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：張磊

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/903122.html

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