數(shù)學(xué)教材中有著豐富的辯證法思想。恩格斯說：“數(shù)學(xué)，辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式。”數(shù)學(xué)中的正與負(fù)、直與曲、常量與變量、微分與積分都是對立統(tǒng)一的概念。無論是在概念的形式過程中、猜想的獲得過程中，還是在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中，無一不包含著辯證的成分，充分利用數(shù)學(xué)中的辯證思想因素，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的辯證思維能力，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的，而且是當(dāng)今社會對人的智力發(fā)展的要求。

　　一、辯證思維和特性及其分類

　　所謂辯證思維，就是運用唯物辯證法的基本觀點和方法，去觀察、分析、認(rèn)識、思考問題，尋找解決問題的途徑，揭示事物的本質(zhì)。其基本特征是以形式思維為基礎(chǔ)，在對立統(tǒng)一規(guī)律指導(dǎo)下，溶解形式思維固定分明的界限，使認(rèn)識與客觀世界相吻合。

　　由于思維操作的對象不同，認(rèn)識問題的角度不同，由此產(chǎn)生的辯證思維形式也不同。

　　1.從實踐認(rèn)識論的觀點出發(fā)，去探索問題間的聯(lián)系而產(chǎn)生的辯證思維有：從個別認(rèn)識一般，從相對認(rèn)識絕對，從有限認(rèn)識無限等思維方法。

　　2.從運動、變化的觀點出發(fā)，去研究問題的本質(zhì)及其規(guī)律產(chǎn)生的辯證思維有：函數(shù)變量的思維、數(shù)形結(jié)合的思維、量質(zhì)互變的思維、聯(lián)系轉(zhuǎn)化的思維。

　　3.從問題具有兩面性的觀點出發(fā)，去尋找解決問題的途徑而產(chǎn)生的辯證思維有：以退為進(jìn)、欲正則反、聚合與發(fā)散的思維。

　　根據(jù)心理學(xué)和哲學(xué)，還可以從其他角度去分類，在此不再贅述。上述分類，只是為了便于研究在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

　　二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力

　　1.深挖教材，揭示數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系。

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它既來源于實踐，又在生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。抓住數(shù)學(xué)這一特性，應(yīng)用辯證唯物主義觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，就能培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

　　比如，數(shù)的概念的發(fā)展，就是矛盾運動的極好例證。負(fù)數(shù)解決了“不能減”的矛盾；分?jǐn)?shù)解決了“不能整除”的矛盾；無理數(shù)解決了“開方開不盡”的矛盾；虛數(shù)解決了“負(fù)數(shù)不能開偶次方”的矛盾。當(dāng)數(shù)的概念從有理數(shù)到實數(shù)域后，雖然增加了數(shù)的連續(xù)性，解決了數(shù)的四則運算及開方中的矛盾，但去失去了數(shù)的可數(shù)性；當(dāng)數(shù)瑾從實數(shù)擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)后，雖然增加了代數(shù)開方的封閉性，解決了負(fù)數(shù)不能開偶次方的矛盾，但卻失去了數(shù)的大小比較的性質(zhì)。

　　這樣，既引導(dǎo)學(xué)生揭示矛盾，尋找解決矛盾的方法，又向?qū)W生指出舊的矛盾解決了，又會產(chǎn)生新的矛盾。這樣做有利于學(xué)生踏入社會后，面對現(xiàn)實，正視矛盾，積極主動地尋找解決矛盾的方法，有利于科學(xué)人生觀的形成。

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