考綱要求：①理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，這條直線上所有的點在此平面內．
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定．
理解以下判定定理．
◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．
◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．
◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．
◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．
理解以下性質定理，并能夠證明．
◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線于另一個平面垂直．
③能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題．
1.2.1 平面的基本性質
重難點：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性質并注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言．
經典例題： 如圖，設E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1
所在棱上的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面.
當堂練習：
1．下面給出四個命題： ①一個平面長4m, 寬2m; ②2個平面重疊在一起比一個平面厚; ③一個平面的面積是25m2; ④一條直線的長度比一個平面的長度大, 其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
2．若點N在直線a上，直線a又在平面內，則點N，直線a與平面之間的關系可記作（ ）
A．N B．N C．N D．N
3． 空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D． 無法確定
4． 空間 四點A，B，C，D共面但不共線，則下面結論成立的是（ ）
A． 四點中必有三點共線 B． 四點中必有三點不共線
C．AB，BC，CD，DA四條直線中總有兩條平行 D． 直線AB與CD必相交
5． 空間不重合的三個平面可以把空間分成（ ）
A． 4或6或7個部分 B． 4或6或7或8個部分 C． 4或7或8個部分 D． 6或7或8個部分
6．下列說法正確的是（ ）
①一條直線上有一個點在平面內, 則這條直線上所有的點在這平面內; ②一條直線上有兩點在一個平面內, 則這條直線在這個平面內; ③若線段AB, 則線段AB延長線上的任何一點一點必在平面內; ④一條射線上有兩點在一個平面內, 則這條射線上所有的點都在這個平面內.
A． ①②③ B． ②③④ C． ③④ D． ②③
7．空間三條直線交于同一點，它們確定平面的個數(shù)為n，則n的可能取值為（ ）
A． 1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或 4
8．如果那么下列關系成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．空間中交于一點的四條直線最多可確定平面的個數(shù)為（ ）
A．7個 B．6個 C． 5個 D．4個
10．兩個平面重合的條件是它們的公共部分有（ ）
A．兩個公共點 B．三個公共點 C．四個公共點 D．兩條平行直線
11．一條直線和直線外的三點所能確定的平面的個數(shù)是（ ）
A． 1或3個 B．1或4個 C．1個、3個或4個 D． 1個、2個或4個
12．三條直線兩兩相交，可以確定平面的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．1個或2個 C．1個或3個 D．3個
13．空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EFGH=P，則點P（ ）
A．一定在直線BD上 B．一定在直線AC上 C．在直線AC或BD上 D．不在直線AC上也不在直線BD上
14．設平面與平面交于直線, 直線, 直線,, 則M_______．
15．直線AB、AD，直線CB、CD，點EAB，點FBC，點GCD，點HDA，若直線HE直線FG=M，則點M必在直線___________上．
16．如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別
為AA1、C1D1的中點，過D、M、N三點的平面與直線A1B1交于
點P 高中數(shù)學，則線段PB1的長為_______________．
17．如圖, 正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與過A1、D、
C1的平面交于點M，則BM：MD1=________________．
18．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點，且EH與FG交于點O．
求證：B、D、O三點共線．
19．證明梯形是平面圖形．
20．已知: 直線, 且直線與a, b, c都相交． 求證: 直線共面．
21．在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 直線A1C交平面ABC1D1于點M , 試作出點M的位置．
參考答案：
經典例題：
證明：連接EF，QG，E，F(xiàn)，Q，G分別是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中點，EF||A1C1||QG, 同理FG||EP，設E，F(xiàn)，G，Q確定平面，F(xiàn)，G，E，P確定平面，由于都經過不共線的三點E，F(xiàn)，G，故重合，即E，F(xiàn)，G，P，Q五點共面，同理可證E，F(xiàn)，G，H，Q五點共面，故E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面．
當堂練習：
1.A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16. ; 17. 2:1;
18.證明： E， . .
. 同理可證O, , 即B、D、O三點共線．
20.證明: 如圖 ,設與分別交于A ,B ,C ,
經過可確定一個平面經過a, b可確定一個平面.
,同理B,則AB, 即
因經過的平面有且只有一個, 與為同一平面.
同理即共面．
21.解: 連結D1B , A1B , CD1, 則D1B與A1C的交點即為所求作的點M.
證明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,
平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.
A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,
MD1B．故M為D1B與A1C的交點．
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