1. 數形結合思想
體現在三角函數中是利用單位圓中三角函數線、三角函數圖象求三角函數定義域、解三角不等式、求單調區(qū)間、討論方程實根的個數、比較大小等。
例1. 從小到大的順序是___________。
解析：這些角都不是特殊角，求出值來再比較行不通，若注意到 相差較大，容易利用單位圓上的三角函數線區(qū)分它們各自函數值的大小。
設 （如圖所示）
可知 應填
的定義域是____________。
解析：該函數定義域即不等式組 的解集，即 的解集，若用傳統則要求 的交集，不太方便。
若畫出 的圖象（如圖所示）
由 ，易得
2. 轉化與化歸思想
體現在三角函數中是切割化弦、統一角、統一函數名稱、換元等手段處理求值（域）、最值、比較大小等問題。
例3. 若 B. D. 的大小比較就容易多了。
因為
又因為 ，所以 的值域。
解析：先切割化弦，統一函數名稱，得：
令
于是求原函數的值域轉化為求函數 的值域，易得 ，所以原函數的值域為 。
3. 函數與方程思想的應用
體現在三角函數中是用函數的思想求解范圍問題，用方程的思想解決求值、證明等問題。
例5. 已知函數
分離a得：
問題轉化為求a的值域。
因為
所以
故當 時， 有實數解。
例6. 已知 ，求 的值。
解法1：只需求α的某個三角函數或α的值，又只需用倍角公式把已知條件“縮角升冪”轉化為解三角方程。
由倍角公式，原方程化為：
由
解法2：可以將原方程配方轉化得：
即
因為
則
所以只有
解得 ，求 的值。
解析：由已知條件得：
即
因為
所以
所以 即求 的符號要展開討論：
（1）當
所以 ；
（2）當
所以 ；
綜上
5. 分析與綜合的思想
體現在三角函數中是把多邊形分割為三角形，把求某值轉化為求另外的值等，然后依據分析結果，綜合寫出求解過程。
例8. 設 的取值范圍是_____________。
解析：運用分析與綜合的思想方法，先分析x的取值范圍，再綜合求
則
即
所以填 。而兩個三角形的兩邊已知，只須求得已知兩邊的夾角 的正弦值，又 ，只需求得其中一個角 的正弦值或余弦值，解題從求余弦值開始，連結BD，在△ABD中，由余弦定理，得：
在△CBD中，同理得：
所以
化簡得
又因為
所以
且
則
6. 整體思想的應用
體現在三角函數中主要是整體代入、整體變形、整體換元、整體配對、整體構造等進行化簡求值、研究函數性質等。
例10. 已知
<0" >
（1）求<1" > 的值；
（2）求的值。
解析：由條件和問題聯想到公式，可實施整體代換求值。
（1）由平方，得：
即
因為
又因為
所以
故
（2）
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