在高中數(shù)學知識點中，楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。下面讓我們更深入的了解一下高中數(shù)學知識點之楊輝三角的相關知識吧。

一、楊輝三角的性質

前提：端點的數(shù)為1.

1.每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

2.每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。

3.第n行的數(shù)字有n項。

4.第n行數(shù)字和為2n-1。

5.第n行的m個數(shù)可表示為 C(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

6.第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質之一。

7.每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和�？捎么诵再|寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8.(a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

9.將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù);將第2n行第2個數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。

10.將各行數(shù)字相排列，可得11的n-1(n為行數(shù))次方：……當n>5時會不符合這一條性質，此時應把第n行的最右面的數(shù)字"1"放在個位，然后把左面的一個數(shù)字的個位對齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補齊，然后把所有的數(shù)加起來，得到的數(shù)正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數(shù)為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結果為 25937424601=1110。

二、楊輝三角的解法

1.解題法一
那么怎樣才能顯示成金字塔形狀呢？問題在于如何將每行前的空格數(shù)與行號結合起來，這樣就可以在循環(huán)輸出各行時方便地輸出空格數(shù)了，觀察前面所紿的金字塔形狀的規(guī)律：

第1行 i = 0?? 空格數(shù) 30 ＝3 × N－3 × 0

第2行 i = 1?? 空格數(shù) 27 ＝3 × N－3 × 1

第3行 i = 2?? 空格數(shù) 24 ＝3 × N－3 × 2

......

第N行 i = i?? 空格數(shù) 3×N－3×i

2.解題法二

高中數(shù)學知識點中，二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結合帶進了計算數(shù)學，用系數(shù)通項公式來計算，稱為“式算”;用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。以上是小編為您總結的高中數(shù)學知識點：楊輝三角問題解法，希望對學習高中數(shù)學的同學們有幫助。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/767175.html

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