新課標關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維上得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。
數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開思維。新數(shù)學(xué)課程標準要求對學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。
一、思維對問題解決的重要性
數(shù)學(xué)思維從思維活動總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征�！币虼�，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視直覺思維能力的培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。
下面的兩個問題如果先讓學(xué)生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對學(xué)生思維的培養(yǎng)會有一定的幫助，對問題的解決更有效。
問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少？
問題2：如圖，長方形網(wǎng)格由單位正方形（邊長為1）構(gòu)成，拋物線的頂點是單位正方形一邊的中點，并經(jīng)過另一邊的兩個端點，圖中矩形EFGH的面積是多少？（矩形EFGH的頂點都在拋物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行）
然而，事實上，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，教師已在為學(xué)生中考取得高分而努力，進行了旨在提高應(yīng)試能力的“題海戰(zhàn)術(shù)”。俗話說的好：熟能生巧，少部分“精英”學(xué)生的解題能力確實得到了極大的提高，但還有大部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得如何呢？究其原因：大多數(shù)學(xué)生都認為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
當然，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦感的一個重要原因是教師理念落后、教法不當，不能吸引學(xué)生，更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，過多的注重邏輯思維能力或計算能力和技巧的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。實際上學(xué)生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學(xué)中我們會經(jīng)常碰到這種情況：一個問題剛出示，就有學(xué)生說出了答案，看一下他的答案有時是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學(xué)生呢？鼓勵這種思維，倡導(dǎo)猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結(jié)果，也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學(xué)生，反之也許會抹殺一個具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。近日在網(wǎng)上看到有人這樣評價足球，中國足球落后的一大病癥：球員的直覺能力太差；更有這樣評價中國留學(xué)生：計算和邏輯推理能力無人能及，但動手和創(chuàng)造能力相差甚遠。這些話客觀地反映了我國公民的創(chuàng)造性現(xiàn)狀，從中，我們更應(yīng)該深切地認識到培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，也是適應(yīng)新時期社會對人才的需求。
二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力
一個人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。
1、扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉
直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺�！�
2、強烈的自信是培養(yǎng)直覺的動力
成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的自信心。當一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時就能解決問題“1+2+ …… +99+100＝?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。
而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自信力。
3、重視教具、學(xué)具的運用，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。
教學(xué)中要運用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機會，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。
例如、在學(xué)習(xí)正視圖、左視圖和俯視圖時，可讓每個學(xué)生都帶小立方體（或麻將牌）進行動手操作，仔細觀察不同模型的三種視圖，比較它們之間的關(guān)系，概括出模型與視圖間的聯(lián)系。從而培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，促進直覺思維能力。
4、注重解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。
華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微�！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。
在教學(xué)中選擇適當?shù)念}目類型，有利于考察和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選支中挑選出來，省略解題過程，允許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。
三、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合
讓我們再來看以下兩例：
問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？
問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？
上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰薄ⅰ昂紒y想”，這時教師應(yīng)以科學(xué)的嚴密的邏輯推理予以解答，及時矯正。
應(yīng)當指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴格性，甚至不能給我們以可靠性�！� 但直覺的重要性是毋庸置疑的�！皵�(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說過分強調(diào)邏輯推理或過分強調(diào)直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導(dǎo)邏輯推理，通過邏輯推理檢驗直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所以說教師在自己的教學(xué)過程中應(yīng)十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺能力，特別是，應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習(xí)慣。
我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所解決的許多問題，也往往是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進行解答的�？梢赃@樣認為，一個人創(chuàng)造能力的大小,往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，在教學(xué)中應(yīng)當有意識、有計劃地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來,以全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
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