數(shù)學(xué)教材建構(gòu)離不開數(shù)學(xué)問題,這種建構(gòu)表現(xiàn)為問題一回答一問題的環(huán)狀連接,作為文本存在的教材,蘊(yùn)藏其上的意義實(shí)現(xiàn)的基本方式是看、讀、聽、議、做.〔‘〕因此教材體系建構(gòu)就要將一些數(shù)學(xué)事實(shí),通過源問題、靶問題以及單元問題、核心問題、關(guān)鍵問題的形式組織起來,盡最大可能的體現(xiàn)、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).分析北師版“圓”一章的建構(gòu),每節(jié)基本上都是問題導(dǎo)人的,然后通過想一想、做一做、議一議、讀一讀等活動的實(shí)施,以獲取一些基本的幾何事實(shí),如圓的概念,圓的性質(zhì),圓中的量之間的關(guān)系,圓與直線,圓與圓之間的位置關(guān)系以及圓中有關(guān)量的計(jì)算等基本知識,都是由環(huán)環(huán)緊扣的問題串起來的,并與之相接的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題一起將圓中的基本的數(shù)學(xué)思想方法,如對稱、變換思想,推理論證思想,分類歸納思想,算法思想等體現(xiàn)出.細(xì)心品味,不管是源問題還是靶間題的提出、發(fā)現(xiàn)、分析與解決,著力點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得.華師版也是以數(shù)學(xué)問題為紐帶,而且密度更大,通過試一試、思考、探索、觀察、做一做、操作確認(rèn)、數(shù)學(xué)說理和邏輯推理等相結(jié)合的方法來建構(gòu)“圓”的相關(guān)內(nèi)容,同時(shí)附以旁白的方式引出一些數(shù)學(xué)概念、提出一些數(shù)學(xué)問題,把運(yùn)動變化的思想,化歸的思想,分類的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,特殊和一般的思想等囊括其中,且用詞用語十分簡潔.人教版在“圓”這一章中,引人的源問題與北師版相類似,通過多種手段,如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等建構(gòu)圓的相關(guān)內(nèi)容一個(gè)顯著的特點(diǎn)是要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),特別注意聯(lián)系實(shí)際,重視滲透數(shù)學(xué)思想方法,重視知識間的聯(lián)系與綜合.從3種版本建構(gòu)圓體系的特點(diǎn)可以看出,數(shù)學(xué)問題是建構(gòu)數(shù)學(xué)教材的主因素,而語料是其建構(gòu)的基因.由于教材是一類讀者引領(lǐng)另一類讀者解讀文本把握意義的現(xiàn)象,是在一定的情境下,彼此影響著去理解、去接受文中的意蘊(yùn),如教師引領(lǐng)學(xué)生,那么基于精細(xì)加工理論、學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)思想、認(rèn)知彈性理論選用語料,進(jìn)行問題選擇、情境創(chuàng)設(shè)、結(jié)構(gòu)組建就能達(dá)到可讀易理解的目標(biāo),順利的將學(xué)習(xí)者納人到參與探究、進(jìn)行討論、實(shí)踐應(yīng)用、發(fā)掘事實(shí)的意義場景.
2 數(shù)學(xué)教學(xué):問題生成及教學(xué)策略
教材中的數(shù)學(xué)間題上通數(shù)學(xué),下達(dá)課堂.但源于教材用于教學(xué)的數(shù)學(xué)問題具有生成性的特點(diǎn),師生共同體通過問題這一橋梁,形成良好的教學(xué)生態(tài)環(huán)境,通過問題解決過程促使學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)智慧的形成.
2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題生成分析
數(shù)學(xué)教學(xué)就是要創(chuàng)設(shè)良好的問題情境,讓學(xué)生通過問題來學(xué)習(xí),在問題視域下,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、計(jì)算、推理、討論、探究等方式夯實(shí)四基,提高能力.而數(shù)學(xué)教材中的問題又是教學(xué)的源問題,因此教學(xué)中要針對學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)重構(gòu)適切的問題情景及向題空間,讓問題的表達(dá)、問題的解決、問題的評價(jià)更具生成性、智慧性.數(shù)學(xué)問題表達(dá)體現(xiàn)生成性數(shù)學(xué)問題是借助于語言提出來的,并借助于語言來分析和解決.由于數(shù)學(xué)問題具有經(jīng)驗(yàn)性和非經(jīng)驗(yàn)性的特點(diǎn),因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)問題表達(dá)的用詞用語就要盡量適合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與語言習(xí)慣,無論是提出問題的方式、呈現(xiàn)問題的樣態(tài),還是展現(xiàn)問題解決的思路與教育價(jià)值,都要以更加飽滿的問題域來承載學(xué)生對教學(xué)的高期望,使問題在當(dāng)下的教學(xué)情景中與周邊的環(huán)境相適合,切實(shí)展現(xiàn)問題產(chǎn)生的背景及過程,體現(xiàn)問題的聯(lián)系,賦予問題以活性,使教學(xué)朝著有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的方向發(fā)展.在“圓”一章的起始教學(xué)中,要對源問題、靶問題進(jìn)行生成性表達(dá),使學(xué)生渴望通過圓一章的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).可設(shè)計(jì)如下問題:(1)老師給每位同學(xué)發(fā)了一張形狀不同的紙(諸如三角形、四邊形等),你能在紙上畫出一個(gè)最大的圓嗎?(2)回憶以前三角形、四邊形圖形性質(zhì)探討的方法與技巧,在所發(fā)紙的背面聯(lián)想著寫出圓圖形可能的一些性質(zhì),你希望通過什么路徑來挖掘更多的性質(zhì)?等等.提出適合學(xué)生實(shí)際的問題域可激發(fā)和舒展學(xué)生的思維空間.數(shù)學(xué)問題解決體現(xiàn)生成性教材中提出、展現(xiàn)的某些數(shù)學(xué)問題給出了解決的思路,具有一定的示范性,通過師生、生生的多邊數(shù)學(xué)活動,在賦予了師生的數(shù)學(xué)智慧后完成.師生在不斷解構(gòu)源問題、靶問題的過程中,通過對基本問題解決模式的建立、分析與解決,深化了數(shù)學(xué)理解.數(shù)學(xué)問題的解決是一個(gè)高度情境化的過程,無論是對靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)要素分析,還是對動態(tài)的數(shù)學(xué)問題中的思想方法挖掘,都要激活解決者動態(tài)體驗(yàn)和靈感,在動態(tài)生成的過程中探討問題解決的思路、尋找問題解決的方法、串聯(lián)眾多的知識,形成自己的理解,真正實(shí)現(xiàn)過程性生成.數(shù)學(xué)問題解決的過程,是感悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、理解數(shù)學(xué)概念、獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程,是對數(shù)學(xué)知識的一種加工、應(yīng)用、拓展的過程.在流動的數(shù)學(xué)問題解決過程中?師生之間的對立主要通過教材中的數(shù)學(xué)問題形成,由對立走向統(tǒng)一,在解決愿望推動下,發(fā)揮能動性,使未知向已知轉(zhuǎn)化,并以關(guān)于對象的知的形式呈現(xiàn)出來,〔“〕從而拓展著師生之間數(shù)學(xué)問題解決域.通過問題解決來學(xué)數(shù)學(xué),是最有效的學(xué)習(xí)途徑.如華師版、人教版教材中都涉及到有關(guān)太極圖的問題.可設(shè)計(jì)成:以小組為單位,在觀察太極圖的基礎(chǔ)上討論下列問題:(l)整個(gè)圖形的構(gòu)成有什么特征?(2)太極圖中圓周長、圓面積與圓中曲線的長度有什么關(guān)系?(3)能否用一條直線把陰陽太極圖中的每一部分再分成面積相等的兩部分?(4)能否像太極圖那樣用圓規(guī)和直尺畫n一1條曲線把圓的面積劃分成面積相等的n個(gè)區(qū)域?能得出哪些數(shù)量關(guān)系?(5)要把圓分成面積相等的3部分,你能給出幾種分法?分成面積相等的6部分,又能給出幾種分法?這種基于教材并在學(xué)生合作解決問題中生成更多的問題有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望.數(shù)學(xué)問題評價(jià)體現(xiàn)生成性數(shù)學(xué)問題是通向數(shù)學(xué)理解之途.通過數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決過程就能達(dá)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、豐富數(shù)學(xué)智慧、促進(jìn)數(shù)學(xué)進(jìn)步的目的,有效與否,取決于對數(shù)學(xué)問題解決過程的評價(jià)與反饋.無論對數(shù)學(xué)中的基本問題、單元問題,還是重大問題、核心間題帶著評價(jià)反思的眼光進(jìn)行源與流、正與反上的思考與分析,總能有新的收獲和感悟.在批判與質(zhì)疑中才能挖掘教材中數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),促其理解深化,進(jìn)而防止接受片面的觀點(diǎn),抑制有創(chuàng)造性的思考.在“圓”一章的學(xué)習(xí)中,不可避免的要碰到圓中最重要的一個(gè)量“圓周率砂問題,正是因?yàn)槎䦷Ыo人類無限的智力挑戰(zhàn),在初中教學(xué)中設(shè)計(jì)一個(gè)活動,讓學(xué)生查閱7r的相關(guān)知識,并在全班進(jìn)行匯報(bào)展示,教師點(diǎn)撥評價(jià),從數(shù)學(xué)文化的角度評析學(xué)生的成果,可達(dá)到良好的教學(xué)效果.
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