1.函數(shù)思想

　　因為數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關于n的函數(shù)，所以一些數(shù)列問題可從函數(shù)的角度出發(fā)，運用函數(shù)思想來解答.相關的問題有：數(shù)列的單調性問題、求基本量問題、最值問題等.上述問題可利用數(shù)列所對應函數(shù)的特征、數(shù)列所對應函數(shù)的性質來解答.

　　2.方程思想

　　等差、等比數(shù)列都有5個基本量，運用方程思想可做到“知三求二”.在已知某些量的情況下，通過列方程或方程組求解其它量.此外，本章經(jīng)常使用的待定系數(shù)法其實就是方程思想的體現(xiàn).

　　3.轉化與化歸思想

　　本章的轉化思想的運用，主要體現(xiàn)在把非特殊數(shù)列問題轉化成特殊數(shù)列問題來解答，如：求遞推數(shù)列的通項公式可通過構造轉化成特殊數(shù)列求通項公式，非特殊數(shù)列的求和問題可轉化成特殊數(shù)列的求和問題等.化歸思想指的是把問題轉化到研究對象最基礎知識點上去解決，如：用等差、等比數(shù)列及等差、等比中項的定義，證明一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列等.

　　4.分類討論思想

　　本章的分類討論思想主要體現(xiàn)在解決一些含參數(shù)列問題上，尤其是等比數(shù)列求和或相關問題時，若含參數(shù)，一定不要忽略對q=1的討論.

　　5.數(shù)形結合思想

　　借助數(shù)列所對應函數(shù)的圖象解答某些問題，會十分的直觀、快捷.如：解答等差數(shù)列前n項和的最值問題，我們可結合二次函數(shù)的圖象.

　　6.歸納思想

　　歸納思想是指由個別事實概括出一般性結論的數(shù)學思想.在本章中，根據(jù)數(shù)列的前若干項歸納數(shù)列的通項公式，或根據(jù)若干圖形中子圖形的個數(shù)歸納第n個圖形中子圖形的個數(shù)（其實也是求通項公式）都是運用歸納思想的典型例子.

　　7.類比思想

　　類比思想是指由一類對象具有某些特征，推出與它相似的某一對象也具有這些特征的數(shù)學思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理.等差數(shù)列和等比數(shù)列作為兩類特殊的數(shù)列，有很多相似之處，比如，在等差數(shù)列中，若，則；在等比數(shù)列中，若，則有.通過類比可推導出很多有用的結論，發(fā)現(xiàn)很多有趣的性質.

　　8.整體思想

　　在研究數(shù)列（是等差或等比數(shù)列的前k項的和）時，就利用了整體思想，即把看作數(shù)列中的一項，依此類推，即可得出此數(shù)列的特征.

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