一. 教學(xué)內(nèi)容：
1. 垂直判定
（1）
（2）
（3）
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2. 垂直性質(zhì)
（1）
（2）過空間一點(diǎn)作定直線的垂面有且僅有一個(gè)
（3）過空間一點(diǎn)作定平面的垂線有且僅有一條
3. 三垂線定理及其逆定理
為 為 在
則：1. 以AB為直徑的圓在平面 于A，C在圓上，連PB、PC過A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。
2. 四面體的四個(gè)面可否均為直角三角形
下面所示為所求。
3. 四面體P?DABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，試判斷
解：設(shè) 、 、
為銳角，同理 垂心。
4. 四面體P?DABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求證：PC⊥AB。
證：過P作PQ⊥面ABC于Q
為
同理A、B、C在對面射影也均為垂心
5. 如圖，直角BAC在 ， 內(nèi)射影
證：如圖所示，
面
證：存在性
過 ，使
E為 上一點(diǎn)，過E作EF⊥
過A作AB//EF交 于B ∴ AB為公垂線
唯一性，假定存在CD為異面直線 、
∴ A、B、C、D共面 共面與已知矛盾。
∴ 假設(shè)不成立 ∴ 公垂線有且僅有一條
7. 求證：四個(gè)角是直角的四邊形為矩形
證：四邊形ABCD四個(gè)角均為1. 下面結(jié)論有（ ）個(gè)正確的。
（1）過空間一點(diǎn)作與已知直線平行的平面有且僅有一個(gè)
（2）過空間一點(diǎn)作與已知直線垂直的平面有且僅有一個(gè)
（3）過空間一點(diǎn)作與已知平面平行的直線有且僅有一條
（4）過空間一點(diǎn)作與已知平面垂直的直線有且僅有一條
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直線 、 、 ，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D. 3. 三條直線兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）
（1）三線必交于一點(diǎn)
（2）其中必有兩條異面
（3）三條線不可能在同一個(gè)平面內(nèi)
（4）其中必有兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 解答題：
1. 已知平面 平面 高二，
2. 如圖所示，S是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SA⊥平面ABCD，SA=AD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面SCD。
3. 在4. 已知空間四邊形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分別是AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ是一個(gè)矩形。
【答案】
一.
1. B 2. B 3. A
二.
1. 證明：∵ AB ∴ ∵
∴ 又 AB、AC相交于A ∴ EF⊥平面ABC
2. 證明：取SD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、GF，則 ∴ AE，即AEFG是平行四邊形 ∴ AG//EF 又 ∵ SA=AD
∴ AG⊥SD 又 ∵ SA⊥平面ABCD ∴ SA⊥CD
又 ∵ CD⊥AD ∴ CD⊥平面SAD ∴ AG⊥CD ∴ AG⊥平面SCD
∴ EF⊥平面SCD
3. 證明：如圖，取PB的中點(diǎn)D，AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、DN、DM
∵ M為PC的中點(diǎn) ∴ DM//BC 又 ∵ BC⊥平面PAB，AB 平面PAB
∴ AB⊥BC ∴ AB⊥DM ∵ PA=PB，E為AB的中點(diǎn)
∴ PE⊥AB 而AN=3BN，D為PB的中點(diǎn)
∴ DN//PE ∴ DN⊥AB 又 ∵ DN DM=D ∴ AB⊥平面DMN
又 ∵ MN 平面DMN ∴ AB⊥MN
4. 證明：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，連結(jié)DE、CE
∵ P、Q分別是BD、AD的中點(diǎn) ∴ PQ//AB且PQ= AB
同理，MN//AB，MN= AB ∴ MN PQ
∴ 四邊形MNPQ是一個(gè)平行四邊形 ∵ AD=BD ∴ AB⊥ED
同理，AB⊥EC ∴ AB⊥平面EDC ∴ AB⊥DC
∵ Q、M分別是AD、AC的中點(diǎn) ∴ QM//DC
又 MN//AB ∴ MN⊥MQ ∴ 四邊形MNPQ是一個(gè)矩形。
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