在新課程數學教學的實踐中，我們普遍感覺到函數內容難教，高一新生普遍覺得高中函數內容難學．除函數本身內容的深、廣、嚴等特點外，究其根本原因在于：學生剛由初中升入高中，還沒有實現初、高中在知識、方法、能力、習慣、思維等方面的有效銜接，再加上有的教師重自己的教而輕學生的學，重數學知識、技能的傳授而輕知識形成過程的挖掘，重思想方法的歸納提煉而輕學生思維與素質的培養(yǎng)，就必然出現函數教學困惑尷尬的現狀．
隨著教育越來越回歸其本質，新課程改革越來越注重提高人的素質，我們廣大一線數學教師在教學中必須更加突出以人為本，在掌握教學內容的基礎上，進一步變革教學方式，提高教學效率，加強理解與感悟，注重總結與反思，積極倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，聚焦課堂教學，踐行課改理念，真正成為學生學習的引導者、組織者和合作者，努力打造充滿生命活力的高效和諧數學課堂．以下是我對新課程理念下高中函數教學的幾點思考．
一、把握函數是中小學數學課程的主線
函數是高中數學教學的主要內容，函數的觀點、思想、方法貫穿于中學數學的始終．在生產實踐中充滿著數量關系，它深刻反映著客觀現實的本質．20世紀初現代數學教育的主要人物，德國數學家克來因（F.Klein）提出：以函數概念和思想統(tǒng)一數學教學的內容．一個多世紀以來函數已成為數學的基本研究對象，貫穿于數學的各個方面，課程中函數思想的發(fā)展大致有以下幾個階段．
小學階段體現學生對數和量的認識，知道數是用來刻畫量的大小的一種工具，數和量常常對應在一起，統(tǒng)稱為數量，而這些數量之間的對應關系，本身就是函數關系．當我們通過對一些實例的討論，例如，路程、時間、速度以及總價、單價和數量之間的關系等，并抽象為正比例、反比例關系，使學生對函數關系有了認識．雖然沒有引入變量和函數的概念，但也形成了函數的思想．
初中階段我們引入了變量和函數概念（雖然概念不嚴格）：在某種變化過程中有兩個變量x與y，按照某種確定的對應關系，如果對于x在某個范圍內的每一個值，y在某個范圍內都有唯一確定的值與它對應，則y就是x的函數，x是自變量，y是因變量（函數）．通過具體實例，對一個量的變化引起另一個量的變化進行了討論，建立了反映變量之間的函數關系，構建了一些函數的基本模型．如正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等．
高中階段我們利用更豐富的實例引導學生認識到，函數是刻畫日常生活和其他學科規(guī)律的重要數學模型，并在此基礎上，學習集合與對應語言來刻畫函數：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合｛f(x)?x∈A｝叫做函數的值域．體會對應關系在刻畫函數概念中的作用，進一步抽象概括了更加嚴格的數學定義．
函數思想在各個階段的發(fā)展是逐步提升的，事實上進入大學以后以函數為研究對象的課程也是很多的．了解了函數這條主線，就會更好地把握數學課程的教學方向，提高數學教學的實效性．
二、掌握高中函數的學習內容
教師只有全面掌握高中函數的學習內容，才能找到與學生對話的起點．函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系．其中有三點是重要的：一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號來表示函數．這些就是函數定義的核心思想．
在普通高中《數學課程標準》中，函數是高中教學的主要內容，其中函數關系的建立和函數的應用是整個高中數學要求最高的內容．有如下幾個部分：第一，基本函數的研究：包括函數的有關概念、函數的運算、函數關系的建立、函數的基本性質、函數的零點、特殊函數及其表示、函數概念發(fā)展史；第二，函數的基本性質：包括簡單的代數函數性質研究、指數函數的性質和圖像、對數函數的性質和圖像、冪函數的性質和圖像、函數的應用；第三，三角函數部分．事實上除了以上內容外，集合、不等式、數列、導數等與函數有著不可分割的聯(lián)系．課程內容的安排是按照“抽象函數的概念（一般）→一些基本函數模型（具體）→函數的應用（具體）”結構進行的，教學內容中還應包括處理這些問題的方法．
學校在創(chuàng)新教育課程體系的建構中，數學的應用作為數學教學的拓展內容，其中數學發(fā)展史、數學建模等已成為學校的校本課程，這些內容對學生函數思想的培養(yǎng)是重要的補充．
三、了解學生學習函數的基礎
學生是學習的主體，了解學生的基礎才能找到與學生對話的基點．進入高中階段的學生，都是合格的初中畢業(yè)生，他們有了一些函數思想的基礎，學會了解決一些具體的函數問題的方法，如待定系數法，學會做和觀察函數的圖像，并能觀察出自變量和因變量之間的變化關系，如反比例函數y=(k>0)圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等．不足之處在于對函數概念的理解模糊，缺乏對問題的理性思考，例如，令f（x）=x2-2x-3，這是一個函數．表面上看，f（x）=0與方程x2=2x+3是等價的，但是二者所表達的意義是不同的：前者表示函數取0值，而后者表示變量之間的等量關系．同樣，f(x)>0與不等式x2>2x+3所表達的意義也是不同的．在一些學生身上明顯覺得有由于強化練習而學會的應試技巧，少了對數學的感悟和學習興趣．如果在高中函數的學習中由于沒能及時轉變思維方式和學習方式，造成學習的困難，而教師只管教，不去考慮學生的基礎，學生會進一步喪失信心．
四、教學中需關注的問題
本人認為在教學中有兩個方面需要特別關注：
（一）情感方面
蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想辦法使學生達到情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態(tài)度，而使不動感情的腦力勞動帶來疲勞．”教學中：
1、要尊重學生．自尊心是促進學生身心健康發(fā)展不可缺少的因素．教學活動是教與學的活動，更主要的是學生的學，既要尊重學生的學習過程，也要尊重學生個性，在人與人平等的環(huán)境中，實現生命與生命的交流，教與學才是有效的．
2、要理解學生．要理解學生的差異性，理解學生的思想和行為，在與學生的交流過程中，學會角色換位，不可求全責備．
3、要相信學生，給學生以學習的自信．哲學家詹姆斯說過：人類本質中最殷切的要求是渴望被肯定．自信才有勇敢，自信才有主動，自信才能振奮．
4、要感謝學生，給學生以鼓勵．教師要感謝學生，因為有了學生你才有施展才華的機會，生命才更加有意義；鼓勵學生，學生就會有奮發(fā)向上的勇氣，就會變被動為主動，學習就會事半功倍．學生會給你以鼓勵，不要說：不行、不可、不允許，要說：你行、你可以、你真棒、你很好．讓學生在贊賞中成長．
尊重學生，學生會尊重你；理解學生，學生會理解你；相信學生，學生會相信你；感謝學生，學生會感謝你．
�。ǘ┲R方面
函數的思想和方法貫穿了高中數學課程的始終，不要期望一堂課或者幾堂課就能讓學生很好地理解，應當通過各種具體的例子和習題的分析幫助學生深刻理解函數概念．
概念教學中要講清函數的三要素，但一定不能停留在抽象的理論上，還要有一些函數的模型，甚至可以是一些形象化的比喻．例如符號y=f(x)的含義非常抽象，難于理解，就可以把函數看成是一個加工廠，定義域中的元素就是原料，對應法則就是加工原料的機器，產品就是函數值．并引導學生分析函數的兩種定義，認識函數概念的實質，讓數學回歸本質．
1、函數的教學一定要突出函數圖形的地位．不管是用解析式、列表法還是圖像法去刻畫一個具體函數時，我們都要讓學生在頭腦里形成一個圖形．只有把握住圖形才能把握住一個函數的整體情況，這樣的學習習慣有助于提高運用幾何思想、把握圖形的能力，體現數形結合的思想方法．
2、教學中應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科的應用，滲透數學建模的思想，這樣既知道了函數在生活中的應用，也就是知道了函數的價值，反過來會進一步加深對函數概念的理解，真正樹立數學來源于實踐并反過來作用于實踐的觀點．
3、加強多媒體信息技術的使用．函數體現的是兩個量之間的運動變化關系，多媒體的使用使函數的變化關系更加形象直觀．信息技術具有強大的圖像功能、數據處理功能和良好的交互環(huán)境，利用這些優(yōu)勢，可以在求函數值、做函數圖像、研究函數性質等方面發(fā)揮很大作用；運用計算器還可以解決大量的計算問題，從而將更多精力關注到函數的變化上，而計算機的交互環(huán)境則為學生的自主探究提供了強有力的平臺，豐富了學生的學習方式，如果要求學生親自利用信息技術發(fā)現規(guī)律，收集數據并建立函數模型將會進一步理解函數甚至數學的本質．
我們的教育，缺的不是題目，缺的是思維；缺的不是有潛力的學生，缺的是能讓學生的潛能得到充分發(fā)展的老師！新課程改革呼喚高素質的教師，為此，在教育教學工作中，我們必須努力在課堂教學中追求這樣的一種境界：讓學生真正成為課堂學習的主人；讓學生充分感受學科求知的樂趣；讓學生在不斷的探索和研討中發(fā)現規(guī)律；讓學生在解決問題的過程中全面提高素質．
愛因斯坦說，什么是素質？我們把學校里所學的知識全部都忘掉以后，剩下來的才是素質．那么，我們的教學到底應該給學生剩下什么呢？我們的數學老師說，學習函數，以后的生活中不一定用到函數，但是，變量的思想在每個人的思想中卻是至關重要的，而變量思想的培養(yǎng)，通過函數教學是一條最佳途徑．學習函數，變量的思想在學生的頭腦中根深蒂固，學會了用運動變化的聯(lián)系觀點看世界，看生活，也許生活因為我而精彩，也許這就是我們的追求．
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/256107.html
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