（一）學習目標
1．能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，應用一次函數、二次函數模型解決實際問題并初步掌握數學建模的一般步驟和方法。
2．通過具體實例，感受運用函數建立模型的過程和方法，體會一次函數、二次函數模型在數學和其他學科中的重要性，初步樹立函數的觀點．
3．學生在運用函數的思想和方法理解和處理其它學科、現實生活中的簡單問題中體會數學應用的廣泛性，樹立事物間相互聯系的辯證觀。在數學建模中體會客觀世界是有規(guī)律可循的，形成正確的世界觀。通過函數應用的學習，讓學生感受到數學就在身邊，從而激發(fā)學生學習的興趣，增強學習的自信心。
（二）重點難點
教學重點：運用一次函數、二次函數模型解決實際問題，引導學生探索從實際問題中抽象出函數關系。
教學難點：增強運用函數思想理解和處理問題的意識，理解數學建模中將實際問題抽象、轉化為數學問題的一般方法。
（三）教學內容安排
1.處理課本的例4
例4：建立函數數學模型的例子.
問題：我國1999-2002年國內生產總值（單位：萬億元）如下表所示：
年份
1999
2000
2001
2002
x
0
1
2
3
生產總值
8.2067
8.9442
9.5933
10.2398
（1）畫出函數圖形，猜想他們之間的函數關系，近似地寫出一個函數關系式；
（2）利用得出的關系式求生產總值，與表中實際生產總值比較；
（3）利用關系式估計2003年我國的國內生產總值.
例4是建立一個真實的函數模型解決實際問題的例子，所提供的數據沒有作任何處理，它里面包含的信息很豐富，要求學生根據需要抓住主要矛盾，建立模型解決問題，要求也更高。鑒于學生是第一次接觸數學建模，課本采取分步設問的辦法，引導學生分析數據，建立模型解決問題，使學生經歷一個完整的數學建模過程。本題可以根據學生實際的認知水平作不同的處理，若學生沒有建模的基礎，就采取教材的處理方式，然后再歸納總結建模的方法，提煉數學建模的思想。若學生基礎較好或有一定的建�；A，教師可以只提供數據，讓學生提出自己感興趣的問題，然后自主探究，解決問題，師生交流，達成共識，落實方法。這樣處理除了向學生滲透數學建模的思想方法之外，還關注學生的問題意識，提高學生的創(chuàng)新能力。在例4的教學過程中要充分利用計算機幫助學生解決問題，豐富學生的學習方式。
2.補充練習：
在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到共n個數據.我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”是這樣一個量：與其它近似值比較,它與各測量數據的差的平方和最小.依此規(guī)定,從推出的最佳近似值=____.
解：設最佳近似值為x，設x與各測量數據的差的平方和為y，則
，因為n>0，由二次函數的性質可得，y取最小值時，x的值為，即最佳近似值為
補充練習條件比較簡單，但所建數學模型為二次函數，包含了找出應用題中的核心數學概念、正確理解并列出與核心數學概念相關的數量關系、結合題意利用列出的數量關系正確的建立數學模型和能正確辨認數學模型的數學實質，利用已學數學知識正確求解數學模型這幾個關鍵步驟，是對課本例4的補充和鞏固。
（四）教學資源建議
教師教學用書附錄scilab 3.0作圖命令簡介
（五）教學方法與學習指導策略建議
函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，因此函數的應用是學習函數的主要目的之一。在函數應用的教學中，學生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體驗從實際問題中抽象出數學關系的方法，從而感受函數的應用價值，增強數學應用的意識；學生在體驗數學與日常生活和其它學科領域的聯系中樹立起正確的世界觀；數學建�；顒樱诩ぐl(fā)學生學習數學的興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神和實踐能力方面起到重要的作用。結合后兩節(jié)內容的學習，使學生形成用函數思考問題的習慣。
總之，對于函數應用的教學主要是培養(yǎng)學生數學應用的意識，用函數模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力。關鍵在模型的建立中要合理選擇變量和尋求變量間的依賴關系，掌握數學建模的一般方法，使學生初步做到以下五點：
1.會審題：找出實際問題中的核心數學概念
2.會理解：正確理解并列出與核心數學概念相關的數量關系
3.會建模：結合題意利用列出的數量關系正確的建立數學模型
4.會求解：能正確辨認數學模型的數學實質，利用已學數學知識正確求解數學模型
5.會反思：要反思模型結論在實踐中的應用；反思求解數學模型的思維過程
第七組：呂曉琳張燕菱 鄒斌 王國棟 佟昀 司九偉 胡軍 唐平 劉宗平 王春芳
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