拿破侖是法蘭西第一帝國的皇帝（1804-1814年在位），他不僅是軍事家、政治家，而且還非常喜歡研究數(shù)學(xué)，他發(fā)現(xiàn)了以下著名的定理：
拿破侖定理若在任意三角形的各邊向外（內(nèi)）作正三角形。則它們的中心構(gòu)成一個正三角形。
該定理的證明，對于我們初中同學(xué)來說頗有難度，本文將其弱化為特例，以便我們初中同學(xué)證明。
如圖，C為線段AB上一點，△ACE、△BCF、△ABD是正三角形，、、分別是它們的中心。求證：是正三角形。
證明延長AE、BF交于D′，連結(jié)、、、，延長、交于。則是正△ABD′的中心，由對稱性知，四邊形是菱形。連結(jié)，由題意知，故是正三角形。設(shè)AC=a,BC=b，則可算得：
故，則可證得：
，因而，故△O1O2O3是正三角形。
從上面特例中，同學(xué)們應(yīng)知道很多數(shù)字問題就是從特殊到一般，再由一般到特殊的這樣轉(zhuǎn)化。即將特殊問題一般化，對一般化問題可以特殊化后研究，希望同學(xué)們注意這種思想方法。
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊2001年11月下
完全數(shù)的自白
�。ǜ＝〞x江市內(nèi)坑中學(xué)）姚金紅
我叫做“完全數(shù)”，是“自然數(shù)家族”中忠實的一員，我的真因子之和“完完全全”地等于我。6是“完全數(shù)族”中的“小妹妹”，她是唯一的一位完全數(shù)。你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6這種完全數(shù)所具有的特征。比起孫大圣，我毫不遜色，搖身一變，面目全非，等會兒聽我慢慢道來。
我也有難言之隱，就是我的家族“人丁”不旺。二位的完全數(shù)只有28，三位的完全數(shù)只有496，四位的完全數(shù)只有8128。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德是我最真誠的朋友，早在公元前300年在他的《幾何原本》中就為我們設(shè)計了“完全數(shù)公式”：“如果是一個質(zhì)數(shù)，則一定是一個完全數(shù)�！北M管如此，尋找完全數(shù)還是十分艱難的。1456年，人們才找到了我的第五個同胞33550336；19世紀(jì)才找到了第九個同胞，它有37位；至1952年，人們已找到了我的12個同胞。我真誠地祝賀電子計算機的誕生，由于她的幫忙，使我的同胞數(shù)量加倍。到目前為止，記錄在案的完全數(shù)家族的“人丁”共有24個，而且都是偶完全數(shù)。至于是否存在奇完全數(shù)，這個問題至今仍是個“謎”，這個謎使許多科學(xué)家徹夜未眠。
本家族個個本領(lǐng)非凡，豬八戒的“三十六變”，孫悟空的“七十二變”，在我們看來，也不過小戲法而已。你看，我們都變成一些連續(xù)自然數(shù)的和。
6=1+2+3；
28=1+2+3+4+5+67；
496=1+2+3+...+31;
8128=1+2+3+...+127；
......
你瞧，我們又變成2的一些連續(xù)自然數(shù)次冪之和：
再看，我們又變成從1開始的邊疆奇數(shù)的三次方和：
同學(xué)們可別以為我們的本領(lǐng)只有這些，再露一手，讓你見識見識；本家族的每一個同胞，它的所有因子的倒數(shù)之和都等于2；
同學(xué)們，你說我奇不奇，美不美？
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2001年12月下
華羅庚的退步解題方法
(江蘇省鹽城市城區(qū)永豐中學(xué))費克翔
我國已故著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求，終于成為一代數(shù)學(xué)宗師。
少年時期的華羅庚就特別愛好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動了當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家熊慶來。從此在熊慶來先生的引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國家經(jīng)濟建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國建設(shè)事業(yè)奮斗終生！
華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學(xué)們的一個有趣的數(shù)學(xué)游戲：
有位老師，想辨別他的3個學(xué)生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。
3個學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢？“
為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
看到這里。同學(xué)們可能會拍手稱妙吧。后來，華爺爺還將原來的問題復(fù)雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少于n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解。他并告誡我們：復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竊。
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊2001年8月下
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/202399.html
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