概率和統(tǒng)計(jì)的歷史可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代，比如，在公元前2000年的埃及古墓中已有正方體的骰子，在古代的游戲與賭博活動(dòng)中就有概率思想的雛型。但是概率論作為一門(mén)學(xué)科，則醞釀?dòng)?6世紀(jì)前后的兩百余年之間，產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后。它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān)。這個(gè)著名的問(wèn)題是：兩個(gè)技巧相當(dāng)?shù)馁�徒對(duì)局，他們知道怎樣的比分賭局終止，也知道取勝所要求的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)應(yīng)該怎樣來(lái)分配他們的賭注。帕喬利（F.L. Pacioli）在他的《算術(shù)，幾何，比例和比值要義》（1494年）一書(shū)中，首次把點(diǎn)數(shù)問(wèn)題寫(xiě)入數(shù)學(xué)著作中。直到1654年以前這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決。1654年一個(gè)賭徒默勒（C. Méré）向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（Blaise. Pascal）提出了這個(gè)問(wèn)題，帕斯卡對(duì)此問(wèn)題極有興趣，他寫(xiě)信同費(fèi)爾馬討論。于是兩位數(shù)學(xué)家通過(guò)信件進(jìn)行討論，并且各自獨(dú)立解決了這個(gè)問(wèn)題。
我們用例子來(lái)說(shuō)明兩位數(shù)學(xué)家的討論。在兩個(gè)賭徒A和B之間進(jìn)行賭博，規(guī)則規(guī)定，兩人之間進(jìn)行若干局比賽，如果A先取得2局勝利，則A獲勝；如果B先取得3局勝利，則B獲勝，問(wèn)應(yīng)該如何來(lái)分配賭注。費(fèi)爾馬對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解法比較簡(jiǎn)單和直接，而帕斯卡的解法則比較精致和便于推廣。
很顯然，在這個(gè)例子中只需進(jìn)行4局賭博就能決出勝負(fù)。費(fèi)爾馬用a表示A取勝的比賽，用b表示B取勝的比賽；然后考慮a，b兩種字母每次取四個(gè)的16種可能的排列：
aaaa baaa abaa aaba aaab bbaa baba baab
abba abab aabb bbba bbab babb abbb bbbb
其中，a出現(xiàn)2次或多于2次的情況是有利于A，這種情況共11種；而b出現(xiàn)3次或多于3次的情況是有利于B，這種情況共5種。因此，賭注應(yīng)按11：5來(lái)分配。推廣至一般情形，如果A要在m局取勝，B要在n局取勝，則兩種字母a和b每次取m+n-1個(gè)的可能的排列為2m+n-1種。這樣就可求出a出現(xiàn)m次或多于m次的情況為a種和b出現(xiàn)n次或多于n次的情況為b種，而賭注也就應(yīng)按a：b來(lái)分配。
帕斯卡是利用其于1665年發(fā)表的論文《三角陣算術(shù)》中討論過(guò)的一種數(shù)陣──“算術(shù)三角形”（稱之為帕斯卡三角形）來(lái)解這個(gè)問(wèn)題。這種算術(shù)三角形（見(jiàn)下圖）。數(shù)陣中從第二行起任何元素都是由上一行這個(gè)元素正上面的元素加上這個(gè)元素左面的元素而得到。
任意階三角形都可通過(guò)畫(huà)一對(duì)角線得到（見(jiàn)上圖），沿著對(duì)角線的數(shù)恰好是二項(xiàng)式系數(shù)。例如，沿第五條對(duì)角線的數(shù)，即1，4，6，4，1是（a+b）4展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)。帕斯卡用它來(lái)求出從幾件物品中一次取r件的組合數(shù)，他正確地表述為,其中n!=n（n-1）（n-2）×……×3×2×1。所以沿第五條對(duì)角線的數(shù)C（4,4）=1，C（4,3）=4，C（4,2）=6，C（4,1）=4，C（4,0）=1，它們的含義分別是a出現(xiàn)四次、三次、二次、一次和0次的方法數(shù)。因此點(diǎn)數(shù)問(wèn)題的解[C（4,4）+C（4,3）+C（4,2）]：[C（4,1）+C（4,0）]=11：5。
一般情況，如果A要在m局取勝，B要在n局取勝，那么就可選擇第m+n條帕斯卡三角形的對(duì)角線，并求出這條對(duì)角線上前n個(gè)元素的和a與后m個(gè)元素的和b。則賭注應(yīng)按a：b來(lái)分配。
帕斯卡和費(fèi)爾馬在他們1654年的具有歷史意義的通信中還思考了與點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān)的一些其他問(wèn)題，例如當(dāng)賭博在多于兩人或兩個(gè)賭徒的技巧不同的情況下進(jìn)行時(shí)，賭注的分配問(wèn)題。帕斯卡和費(fèi)爾馬的這一工作開(kāi)創(chuàng)了概率的數(shù)學(xué)理論。1657年荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（Christian Huygens）在帕斯卡和費(fèi)爾馬通信的基礎(chǔ)上于1657年出版了《論賭博中的計(jì)算》一書(shū)。在該書(shū)中，惠更斯認(rèn)為：“在許多情況下，我認(rèn)為如果讀者仔細(xì)研究對(duì)象，當(dāng)可注意到你所處理的不只是賭博問(wèn)題而已，其中實(shí)際上包含著很有趣、很深刻的理論的基礎(chǔ)”�；莞惯@一著作是概率論產(chǎn)生的標(biāo)志之一，它是概率論發(fā)展史上第一部專著。因此可以說(shuō)早期概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯。這一時(shí)期（17－18世紀(jì)初）稱為組合概率時(shí)期，主要討論古典概率。
18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時(shí)期。1713年伯努利（Jacob Bernoulli）在《推想的藝術(shù)》中明確發(fā)現(xiàn)了概率論最重要的定律之一──“大數(shù)定律”。從此概率論從對(duì)特殊問(wèn)題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。繼伯努利之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（Abraham de Moivre）在1718年發(fā)表的《機(jī)遇原理》一書(shū)中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”建立奠定了基礎(chǔ)。
法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）是科學(xué)概率論的最卓越創(chuàng)建者。他在1812年的《分析概率論》中全面總結(jié)了概率論的研究成果，并予以嚴(yán)密而又系統(tǒng)的表述。這部著作開(kāi)創(chuàng)了用分析方法研究隨機(jī)現(xiàn)象，是概率論發(fā)展進(jìn)入分析概率時(shí)期的標(biāo)志。拉普拉斯建立了一些基本概念，如“事件”、“概率”、“隨機(jī)變量”、“數(shù)學(xué)期望”等，從而完善了古典概率論的結(jié)構(gòu)。
20世紀(jì)初前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸颍ě唰荮蕨唰鸳唰猝樱┯?933年發(fā)表了《概率的公理化結(jié)構(gòu)》的論文，建立了概率論的公理體系，為理論概率奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。
在這期間完成了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分家，它的標(biāo)志是1930年創(chuàng)刊的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)年刊》（Annals of Mathematical Statistics）。
20世紀(jì)50年代開(kāi)始，概率論的發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新的歷史時(shí)期──現(xiàn)代概率時(shí)期。在此以前，概率論主要把概率問(wèn)題變成分析問(wèn)題來(lái)解決，解決后再研究其概率含義。從50年代起，概率論形成了自己的研究方法，研究的重點(diǎn)是過(guò)程的樣本函數(shù)性質(zhì)，即研究過(guò)程隨時(shí)間變化的軌跡性質(zhì)。在社會(huì)發(fā)展與需求的影響下，它的理論和應(yīng)用都有顯著的發(fā)展，并且逐步出現(xiàn)理論概率與應(yīng)用概率的分化。
電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展，為理論概率與應(yīng)用概率的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的場(chǎng)所。概率論與其它一些科學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生了不少邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)以及統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)等學(xué)科�，F(xiàn)代概率論已經(jīng)成為一個(gè)非常龐大的數(shù)學(xué)分支。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/202398.html
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