拋物線的定義是圓錐曲線部分的重要概念，在解題中有著重要的應(yīng)用，本文將拋物線的第一定義在解題中的應(yīng)用作以介紹，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.

一、利用拋物線定義求軌跡方程

例1求與圓C：外切，且與直線相切的動圓圓心M的軌跡方程.

分析：由題知動圓圓心M到到圓C的圓心(-2，0)的距離與到直線距離相等，根據(jù)拋物線的定義知，動圓圓心M的軌跡是以(-2，0)為焦點(diǎn)、以直線為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.

解析：設(shè)動圓半徑為，點(diǎn)M到直線的距離為，

由動圓M與圓C外切知，MC=，

由動圓M與直線相切知，=，

∴點(diǎn)M到直線=2的距離為，

∴動圓圓心M到點(diǎn)C(-2，0)的距離與到直線=2的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義知，動圓圓心M的軌跡是以(-2，0)為焦點(diǎn)、以直線為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4

∴. 動圓圓心M的軌跡方程為

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，定義法是求軌跡問題的重要方法之一.

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