【摘要】鑒于大家對十分關注，小編在此為大家整理了此文“高中數(shù)學公式：數(shù)學韋達定理公式”，供大家參考!

本文題目：高中數(shù)學公式：數(shù)學韋達定理公式

韋達定理公式：

一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中

設兩個根為x和y

則x+y=-b/a

xy=c/a

韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0

它的根記作X1,X2…,Xn

我們有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求積。

如果一元二次方程

在復數(shù)集中的根是，那么

法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性。

由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在復數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：

其中是該方程的個根。兩端比較系數(shù)即得韋達定理。

韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。

定理的證明

設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，且不妨令x_1 \ge x_2。根據(jù)求根公式，有

x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}，x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}

所以

x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b ight) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac，

x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} ight) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} ight)}{\left (2a ight)^2} =\frac

【總結】2013年為小編在此為您收集了此文章“高中數(shù)學公式：數(shù)學韋達定理公式”，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學習愉快!

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