一、選擇題
1.(2012天津)函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.
答案：B.
解析：∵函數(shù)在區(qū)間(0，1)上連續(xù)且單調(diào)遞增，又∵，，∴根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間 內(nèi)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有1個(gè)，答案選B.
2.(2010浙江)已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，，則( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：B.
解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，的圖象，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，.
(方法2)∵函數(shù)、在上均為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴由，得，由，得.
3.若是方程的解，則屬于區(qū)間( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.
答案：D.
解析：構(gòu)造函數(shù)，由，知，屬于區(qū)間(1.75，2).
二、填空題
4.若函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則 .
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.
答案：2.
解析：∵函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn). ∵，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，∴.
5.若函數(shù)在區(qū)間(-2，0)與(1，2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：由題意畫(huà)出函數(shù)的草圖，易得，即，解得.
6.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)與方程的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出函數(shù)圖象與直線(xiàn)，觀(guān)察圖象可得滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是.
三、解答題
7.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根？
⑴；
⑵.
考查目的：考查方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的情況.
解析：⑴方程可化為，作出函數(shù)的圖象，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
⑵方程可化為，作出函數(shù)的圖象，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
8.求出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.
⑴； ⑵.
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.
解析：⑴∵函數(shù)的定義域?yàn)�，且在定義域上單調(diào)遞增，在上最多只有一個(gè)零點(diǎn).又∵，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
⑵∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在R上最多只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵，，，∴函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
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