在自然界與人類(lèi)的社會(huì)活動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，既有確定性現(xiàn)象，又有隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見(jiàn)，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法。
教科書(shū)把概率放在統(tǒng)計(jì)之后，體現(xiàn)了先統(tǒng)計(jì)后概率的思想。現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，做出合理的決策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用，用數(shù)據(jù)、圖表等說(shuō)明問(wèn)題更有說(shuō)服力，更直觀、更容易理解。概率為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。
由于概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)的份量成為必然。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）設(shè)置了“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容，目的就在于發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)更全面地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
本章包括3節(jié)，教學(xué)約需8課時(shí)，具體內(nèi)容和課時(shí)分配（僅供參考）如下：
3.1 隨機(jī)事件的概率 約3課時(shí)
閱讀與思考 天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程
3.2 古典概型 約2課時(shí)
3.3 幾何概型 約2課時(shí)
閱讀與思考 概率和密碼
小 結(jié) 約1課時(shí)
一、教科書(shū)內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：
本章包括以下內(nèi)容：（1）隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義，通過(guò)一些具體實(shí)例介紹概率的意義，概率的基本性質(zhì)；（2）古典概型的特征及概率的計(jì)算公式；（3）幾何概型的特征及概率的計(jì)算公式；（4）利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率。教科書(shū)首先通過(guò)具體實(shí)例給出了隨機(jī)事件的定義，通過(guò)拋擲硬幣的試驗(yàn)，觀察正面朝上的次數(shù)和比例，引出了隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的定義，并且利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)，給出試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和直觀的折線(xiàn)圖，使學(xué)生觀察到隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，從而給出概率的統(tǒng)計(jì)定義。
概率的意義是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。教科書(shū)從下列幾方面解釋概率的意義：
�。�1）概率的大小可以用來(lái)檢驗(yàn)游戲的公平性。
�。�2）正確理解隨機(jī)事件的概率的意義，澄清日常生活中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。例如，盡管拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，但連續(xù)兩次拋擲硬幣，不一定會(huì)出現(xiàn)一次正面和一次反面。又如，中獎(jiǎng)率為 的彩票，買(mǎi)1 000張不一定中獎(jiǎng)。
�。�3）統(tǒng)計(jì)中極大似然思想的概率解釋?zhuān)谝淮卧囼?yàn)中概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大。
�。�4）每天聽(tīng)到的天氣預(yù)報(bào)中降水概率的解釋。
�。�5）用概率解釋遺傳學(xué)的機(jī)理。
通過(guò)擲骰子的試驗(yàn)，給出事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，包括包含關(guān)系、相等關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件、對(duì)立事件。利用頻率與概率的關(guān)系，由頻率的加法公式得到概率的加法公式。
通過(guò)擲硬幣和擲骰子的試驗(yàn)，引入古典概型。導(dǎo)出古典概型中計(jì)算某個(gè)隨機(jī)事件的概率的公式。教科書(shū)中的4個(gè)例題都有應(yīng)用背景，學(xué)生比較熟悉，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教科書(shū)力求在每道例題計(jì)算出隨機(jī)事件的概率后給出解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生更好地理解概率的意義。幾何概型是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，要求初步體會(huì)幾何概型的意義，所以教科書(shū)中選用的例題都是比較簡(jiǎn)單的。
隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬也是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，教科書(shū)中分兩部分介紹：第一部分是在第2節(jié)，分別介紹了用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的方法，這樣的隨機(jī)數(shù)可以用在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中。第二部分是在第3節(jié)，分別介紹了用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生取均勻隨機(jī)數(shù)的方法。通過(guò)具體實(shí)例，介紹了利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率、估計(jì)圓周率的值、近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
通過(guò)閱讀與思考“天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程”，加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，使學(xué)生了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程是逐步深入的。通過(guò)閱讀與思考“概率和密碼”，讓學(xué)生了解概率這門(mén)學(xué)科在實(shí)際中是十分有用的，目的是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣。
二、本章編寫(xiě)特點(diǎn)
1．聯(lián)系實(shí)際介紹概率在實(shí)際中的應(yīng)用
概率起源于現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，教科書(shū)無(wú)論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實(shí)際。在介紹概率意義的部分，討論了彩票中獎(jiǎng)率的理解，體育比賽的發(fā)球權(quán)等游戲公平性的問(wèn)題，天氣預(yù)報(bào)中降水概率的理解，解釋了遺傳機(jī)理的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。古典概型部分的例題，涉及標(biāo)準(zhǔn)化考試中單選題與多選題的討論，儲(chǔ)蓄卡密碼的問(wèn)題，抽樣檢測(cè)產(chǎn)品是否合格的問(wèn)題。隨機(jī)模擬部分的例題，包括模擬下雨概率的例題，近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。閱讀與思考“天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程”，介紹了天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程，概率在破譯密碼與反破譯密碼中的應(yīng)用。
2．重視應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表
教科書(shū)中充分利用統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表直觀清晰的特點(diǎn)，展示試驗(yàn)的結(jié)果。在給出概率的統(tǒng)計(jì)定義之前，為使學(xué)生發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，不僅僅讓學(xué)生動(dòng)手做擲硬幣的試驗(yàn)，而且通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表、歷史上一些擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表、擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加的折線(xiàn)圖等多種手段，使學(xué)生更直觀地感到頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。同時(shí)建議學(xué)生畫(huà)出全班同學(xué)試驗(yàn)結(jié)果（每人10次試驗(yàn)，出現(xiàn)正面的次數(shù)取值為0，1，2，…，10）的條形圖，觀察試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性。在介紹奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)柕膶?shí)驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)時(shí)給出了試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表，通過(guò)表格可以清晰看到無(wú)論是黃色豌豆與綠色豌豆的比、圓形豌豆與皺皮豌豆的比、長(zhǎng)莖豌豆與短莖豌豆的比都接近3:1，由此可見(jiàn)其中具有規(guī)律性。在隨機(jī)模擬部分，使用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖能更好地展示試驗(yàn)結(jié)果。
3．注重統(tǒng)計(jì)思想和計(jì)算結(jié)果的解釋
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，不是為了學(xué)會(huì)做幾道題，重點(diǎn)是掌握它的思想方法和用它解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。教科書(shū)中突出統(tǒng)計(jì)思想的解釋?zhuān)缭诟怕实囊饬x部分，利用概率解釋了統(tǒng)計(jì)中似然法的思想，解釋了遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中隨機(jī)模擬方法的原理就是用樣本估計(jì)總體的思想。在古典概型部分，每道例題在計(jì)算出隨機(jī)事件的概率后，都給出相應(yīng)結(jié)果的解釋或提出思考問(wèn)題讓學(xué)生做進(jìn)一步的探究。
4．注重現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用
現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，重視現(xiàn)代信息技術(shù)的使用是本套教科書(shū)的特點(diǎn)之一。由于概率統(tǒng)計(jì)本身的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機(jī)模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗(yàn)結(jié)果，并需要分析和綜合試驗(yàn)結(jié)果，所以現(xiàn)代信息技術(shù)的使用就顯得更為必要了。
本章介紹了利用計(jì)算器產(chǎn)生（取整數(shù)值的）隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)的方法，利用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，同時(shí)給出了利用Excel軟件整理試驗(yàn)結(jié)果的方法。如在估計(jì)圓周率的值時(shí)，通過(guò)反復(fù)的試驗(yàn)可以給出圓周率的不同估計(jì)值，從而發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系，兩次相同的試驗(yàn)結(jié)果未必相同，多次試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)穩(wěn)定性和規(guī)律性等。
三、教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題
1．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)谠囼?yàn)、觀察、交流等活動(dòng)中體會(huì)和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)參與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣，而且學(xué)生在反復(fù)的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中可以更好地體會(huì)和理解統(tǒng)計(jì)思想。
在引出概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí)，盡管學(xué)生在初中已經(jīng)做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn)，但對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和分析是比較初步的，如果學(xué)生能動(dòng)手畫(huà)出條形圖和折線(xiàn)圖等，通過(guò)觀察與交流的方式，可以對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解。在概率的正確理解的部分，教學(xué)中可以讓學(xué)生動(dòng)手做兩個(gè)試驗(yàn)，連續(xù)擲兩個(gè)硬幣的試驗(yàn)與邊框中有放回的摸球試驗(yàn)，通過(guò)觀察與分析、交流等方式幫助學(xué)生澄清日常生活中遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，如連續(xù)擲兩次硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某種彩票的中獎(jiǎng)率為 ，那么買(mǎi)1 000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)等。在古典概型例3的教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手做擲兩個(gè)骰子的試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)感受出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)與一個(gè)1點(diǎn)、一個(gè)2點(diǎn)的概率是不同的。
2．注意與初中概率統(tǒng)計(jì)的銜接
這一章的知識(shí)與初中內(nèi)容聯(lián)系密切，一些內(nèi)容在初中都接觸過(guò)，要與初中內(nèi)容銜接，就必須深入了解初中概率部分的內(nèi)容、要求，了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別。
從小學(xué)到初中再到高中，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機(jī)事件的概念，要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，通過(guò)試驗(yàn)，獲得隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為隨機(jī)事件發(fā)生概率的估計(jì)值。由此可以看到，高中有些內(nèi)容是與初中相同的。在教學(xué)中可以用回憶復(fù)習(xí)等方式先回顧初中相應(yīng)的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上要有更深層次的理解。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似，而且要知道頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機(jī)的，每次試驗(yàn)得到的頻率可能是不同的，而隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗(yàn)的結(jié)果改變。在初中要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中運(yùn)用古典概型求概率的公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率。隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機(jī)模擬方法等是高中的新內(nèi)容，初中沒(méi)有涉及。
3．教學(xué)中要注重統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義的解釋?zhuān)荒馨阎攸c(diǎn)放在復(fù)雜的計(jì)算上
一種統(tǒng)計(jì)方法只能解決部分實(shí)際問(wèn)題，在面臨新的問(wèn)題時(shí)，需要的是新思想。教學(xué)的目的不僅僅是為了讓學(xué)生掌握現(xiàn)有的知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，所以統(tǒng)計(jì)思想的解釋就顯得尤為重要（比如在作推斷和決策中的極大似然思想）。在用頻率近似概率時(shí)利用的是樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)思想。同樣隨機(jī)模擬的理論依據(jù)仍然是用樣本估計(jì)總體的思想。在古典概型的教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，而不是把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上。
4．重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用
現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展起到了決定性的作用。隨機(jī)模擬試驗(yàn)需要產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，同時(shí)又要統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，如果離開(kāi)計(jì)算機(jī)的幫助，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的困難是可想而知的。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)的另一個(gè)好處是相同的試驗(yàn)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)�，F(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用使統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)變得十分方便，而且可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)比較結(jié)果的穩(wěn)定性。
本章對(duì)學(xué)生的最低要求是會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果。有條件的學(xué)校可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一種統(tǒng)計(jì)軟件，例如Excel軟件，多次重復(fù)模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果，畫(huà)出頻率折線(xiàn)圖等統(tǒng)計(jì)圖。
宣傳教材，人家為什么要用？讓大家覺(jué)得好學(xué)好教統(tǒng)計(jì)中的問(wèn)題
1．教材的順序：先統(tǒng)計(jì)后概率，過(guò)去是先概率后統(tǒng)計(jì)，為什么？
概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展的過(guò)程；學(xué)生認(rèn)識(shí)的規(guī)律；有利于教學(xué)。
2．與過(guò)去的高中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較，本章在要求上有哪些變化？教材中是如何體現(xiàn)的？
不再單純強(qiáng)調(diào)數(shù)字運(yùn)算、畫(huà)圖表，注重統(tǒng)計(jì)思想。措施：讓學(xué)生經(jīng)歷比較完整的過(guò)程，注意學(xué)生的親身實(shí)踐活動(dòng)，類(lèi)比，加深統(tǒng)計(jì)思想，注重對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的正確理解
3．統(tǒng)計(jì)是與實(shí)際聯(lián)系緊密的內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力的載體，教材中是如何落實(shí)的？
強(qiáng)調(diào)典型案例的作用；以學(xué)生身邊的事情為例子
注意從案例中總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
4．本章的信息技術(shù)的應(yīng)用是如何考慮的？
5．隨機(jī)抽樣一節(jié)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題？
6．應(yīng)當(dāng)如何把握用樣本估計(jì)總體的思想？怎樣使學(xué)生更好地體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性？
7．兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)的教學(xué)要點(diǎn)有哪些？
與原有的內(nèi)容比較，有哪些變化？
變化在教材中如何體現(xiàn)？（結(jié)構(gòu)體系、選材、呈現(xiàn)方式、教學(xué)要求）
教學(xué)中如何把握？
情景、問(wèn)題、歸納等多了
內(nèi)容和基本要求（通過(guò)比較，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)，要求）
教材處理的特點(diǎn)
教學(xué)建議
關(guān)于教學(xué)資源（信息技術(shù)等）
能用、好用，學(xué)生學(xué)了以后，知識(shí)到手，思想也有了
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/120528.html
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