1．不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。① 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。如證明y=x3為單增函數(shù)，設(shè)x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2+x22]再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)為單增。　　2．不等式的性質(zhì)：① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。不等式基本性質(zhì)有：(1) a>bb<a (對(duì)稱性)(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)(3) a>ba+c>b+c (c∈R)(4) c>0時(shí)，a>bac>bcc<0時(shí)，a>bac<bc。運(yùn)算性質(zhì)有：(1) a>b, c>da+c>b+d。(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。(3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)�！、� 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

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