有界磁場是指在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動，即勻速通過一段圓弧之后離開磁場區(qū)域。帶電粒子垂直于磁場方向運動，由于從磁場邊界進(jìn)入的方向不同，或者磁場區(qū)域邊界條件的不同，造成粒子在磁場中運動的軌跡不一樣。不僅如此，帶電粒子在有界磁場中的運動還涉及到幾何知識、三角函數(shù)知識、臨界條件等方面的內(nèi)容，所以它所涉及的知識面廣，要求的能力較高，是高考的難點之一。

　　一、帶電粒子在有界磁場中的運動規(guī)律

　　1、在中學(xué)階段只考慮帶電粒子垂直進(jìn)入磁場的情況，所以帶電粒子在有界磁場中作勻速圓周運動。

　　2、洛侖茲力提供粒子做圓周運動的向心力，即 。

　　3、洛侖茲力指向軌跡圓的圓心，用左手定則來判斷洛侖茲力的方向，即圓心的位置。

　　二、解題時應(yīng)注意的幾個問題

　　1、一定要注意磁場的方向和帶電粒子的電性，它們共同決定了帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向。

　　2、解決帶電粒子在有界磁場中的運動這一類問題時，一定要根據(jù)題目給的已知條件畫出粒子運動軌跡，因為這一類問題涉及到的幾何知識、三角函數(shù)知識較多。

　　3、根據(jù)已知條件確定圓心的方法（如圖1）：帶電粒子在有界磁場中的運動

　�、� 由于洛倫茲力F指向圓心，所以若已知任意兩點（一般為入射點和出射點）的速度方向，根據(jù)F⊥v，作出兩點的速度方向的垂線，交點即為圓心。

　�、� 圓心位置在任意一條弦的中垂線上，故若已知軌跡上的兩點及其中一點的速度方向，則作出兩點的中垂線，它與速度垂線的交點即為圓心。

　　4、根據(jù)已知條件確定半徑的方法：由幾何知識以及三角函數(shù)規(guī)律求半徑或者由洛侖茲力提供向心力這一規(guī)律來求半徑。其中我們常用的兩個幾何規(guī)律是：① 粒子速度的偏角等于粒子做圓周運動所轉(zhuǎn)過圓心角； ② 弦切角等于粒子做圓周運動所轉(zhuǎn)過的圓心角的一半。

　　5、臨界條件一般是找最大（最�。﹫A心角，一般用的比較多的臨界條件是：① 軌跡圓與磁場邊界相切；② 粒子在運動過程中軌跡上兩點之間的距離不可能超過2R。

　　三、案例探究

　�。劾�1］如圖2所示:在一矩形區(qū)域內(nèi),不加磁場時,不計重力的電子以某一速度垂直左邊界射入,穿過此區(qū)域的時間為t。若加上磁感應(yīng)強度為B、水平向外的磁場，帶電粒子仍以原來的速度入射，粒子飛出時偏離原方向

　　θ=600，利用以上數(shù)據(jù)可以求出下列物理量中（      ）

　　A．帶電粒子的比荷。          B．帶電粒子在磁場中運動的周期。

　　C．帶電粒子的初速度。        D．帶電粒子在磁場中運動的半徑。

　　分析與解答：設(shè)磁場的寬度為L，則粒子射入的速度v=L/t。由于L未知，故C選項錯誤；如圖3，畫出粒子的運動半徑，則由幾何關(guān)系可得：粒子在磁場中做圓周運動的半徑，由于L未知，也無法求出半徑，故D選項錯誤；因為 ，故可得比荷和粒子運動的周期 ，所以A、B正確。

　　點評：本題給定帶電粒子在矩形有界磁場中運動的入射速度的方向及其速度的偏角，由此根據(jù)圖中的軌跡確定半徑及其圓心。本題運用了F⊥v以及速度偏角與粒子做圓周運動所轉(zhuǎn)過圓心角相等這兩個規(guī)律，再根據(jù)周期、半徑公式得到最終結(jié)果。有界磁場分為矩形和圓形有界磁場兩類，圓形有界磁場如例2：

　�。劾�2］如圖4所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，圓心為O，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B，距O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過半徑垂直于屏，延長線交屏于C。一不計重力的帶負(fù)電的粒子以初速度 沿AC方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，最后打在屏上D點，DC相距 不計粒子重力，求粒子的比荷及從A到D所用到的時間。

　　分析與解答：作出粒子的運動軌跡如圖5所示設(shè)粒子從E點射出磁場，然后作勻速直線運動打在屏上。設(shè)作圓周運動的半徑為r，圓心為O'，連結(jié)OO'，則由幾何知識可得：

　　點評：此題將圓周運動與勻速直線運動聯(lián)系起來，并且用到了圓周運動的對成性：離子在圓形磁場中運動時，沿半徑方向射入則必然沿半徑方向射出，這增大了難度，是考察綜合能力的一道好題。只要畫出軌跡，確定圓心，合理利用幾何關(guān)系，問題就迎刃而解了。

　�。劾�3］如圖6所示,一帶正電的質(zhì)子（帶電荷量為e，質(zhì)量為m）以速度 從O點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場。已知兩板間的距離為d，板長為d，O是板的中點，為使粒子能從兩板間射出，試求磁

　　感應(yīng)強度B應(yīng)滿足的條件。

　　分析與解答：如圖7，畫出粒子運動的兩條臨界軌跡：一條是剛好從M點射出，另一條是剛好從N點射出，故有：

　　（1）若從M點射出，則如圖，由幾何知識有：

　　點評：此題是對帶電粒子在磁場中運動的臨界條件的考察，首先找出臨界條件，畫出臨界軌跡，再根據(jù)幾何知識即可求解。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、如圖所示，真空中狹長形的區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域的寬度為d，CD、EF為區(qū)域的邊界．現(xiàn)有一束電子（質(zhì)量為m，電量為e）以速率v從CD側(cè)垂直于磁場與CD成θ角射入，為使電子能從另一側(cè)EF射出，則電子的速率v應(yīng)滿足的條件是____________．

　　2、如圖，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場�，F(xiàn)從矩形區(qū)域ad的中點O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°，大小為v0的帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，重力影響不計。

　�。�1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍；

　�。�2）問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？

　　3、電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在xOy平面上沿著y=a的直線以速度v經(jīng)y軸上的P點運動到xOy平面上的第一象限內(nèi)．要求在第一象限內(nèi)設(shè)置磁感應(yīng)強度為B的一個圓形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)x軸上的M點（xM=2a）射出，且偏轉(zhuǎn)角θ=60°，如圖所示，試求能達(dá)到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的半徑.

　　4、如圖所示，在x＜0與x ＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點O以速度V沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？

　　來源：短淺的博客

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/1021277.html

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