2015-2016學(xué)年云南省普洱市西盟一中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(5分)已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},則A∩B=( ) A.?B.{1,2,3,4,5}C.{5}D.{1,3}考點:交集及其運算.專題:計算題.分析:根據(jù)兩個集合AB,直接利用兩個集合的交集的定義求得A∩B.解答:解:∵集合A={2,4,5},集合B={1,3,5},則A∩B={2,4,5}∩{1,3,5}={5},故選C.點評:本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題. 2.(5分)下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( 。.y=2x2B.y=x?2C.y=x2+xD.y=1考點:冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.專題:計算題.分析:直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可.解答:解:根據(jù)冪函數(shù)的解析式為:y=xα,(α≠0)可知選項A、C、D不滿足題意,故選B.點評:本題考查冪函數(shù)的定義以及表達(dá)式的形式,基本知識的考查. 3.(5分)下列計算中正確的是( 。.=8B.=10C.D.考點:根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算.專題:計算題.分析:直接利用開偶次方經(jīng)過是非負(fù)數(shù),可奇次方可正可負(fù)判斷選項即可.解答:解:因為開偶次方經(jīng)過是非負(fù)數(shù),可奇次方可正可負(fù).所以=?8,A不正確;=10正確;<0不正確;不正確;故選B.點評:本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則,基本知識的考查. 4.(5分)(2015?瀘州一模)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則?U(S∪T)等于( 。.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}考點:交、并、補集的混合運算.專題:計算題.分析:先求出S∪T,接著是求補集的問題.解答:解:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故選B.點評:本題屬于數(shù)集為平臺,求集合的并集補集的基礎(chǔ)題,也是高考常會考的題型. 5.(5分)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是( 。.B.C.D.考點:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).專題:計算題.分析:通過函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則,直接判斷是否是相同的函數(shù)即可.解答:解:函數(shù)y=x的定義域為R,選項中A,D定義域不是R,是A、D不正確.選項C的對應(yīng)法則不同,C不正確.故選B.點評:本題考查函數(shù)是否是相同的函數(shù)的判斷方法,基本知識的考查. 6.(5分)(2015?南充一模)若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形,那么該三角形一定不可能是( 。.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形考點:集合的確定性、互異性、無序性;三角形的形狀判斷.專題:閱讀型.分析:由集合元素的特點可知a,b及c互不相等,所以a,b及c構(gòu)成三角形的三邊長,得到三角形的三邊長互不相等,此三角形沒有兩邊相等,一定不能為等腰三角形.解答:解:根據(jù)集合元素的互異性可知:a,b及c三個元素互不相等,若此三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形,那么該三角形一定不可能是等腰三角形.故選D.點評:此題考查了三角形形狀的判斷、集合元素的互異性、等腰三角形等基礎(chǔ)知識,考查轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題. 7.(5分)函數(shù)y=f(x)的圖象在[a,b]內(nèi)是連續(xù)的曲線,若f(a)?f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)( 。.只有一個零點B.無零點C.至少有一個零點D.無法確定考點:函數(shù)零點的判定定理.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷.解答:解:若函數(shù)y=f(x)的圖象在[a,b]內(nèi)是連續(xù)的曲線,若f(a)?f(b)<0,則根據(jù)根的存在性定理可知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少含有一個零點.故選C.點評:本題主要考查根的存在性定理的理解和應(yīng)用. 8.(5分)設(shè)f(x)=3x+3x?8,計算知f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則函數(shù)的零點落在區(qū)間( 。.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定考點:函數(shù)零點的判定定理.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用根的存在性定理進(jìn)行判斷.解答:解:因為f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點落在區(qū)間(1.25,1.5).故選B.點評:本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷,比較基礎(chǔ). 9.(5分)下列函數(shù)中,圖象過定點(0,1)的是( 。.y=x24B.y=log23xC.y=3xD.考點:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:把x=0代入函數(shù)的解析式,求得只有y=3x的函數(shù)值為1,由此可得結(jié)論.解答:解,把x=0代入函數(shù)的解析式,求得只有y=3x的函數(shù)值為1,故只有函數(shù)y=3x的圖象過點(0,1),故選C.點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點,判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上的方法,屬于中檔題. 10.(5分)如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( 。.B.C.D.考點:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).專題:閱讀型.分析:利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的,從而得到軸截面的圖形.解答:解:圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的,故軸截面的上部是直角三角形,下部為直角梯形構(gòu)成,故選 D.點評:本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,旋轉(zhuǎn)體的軸截面的形狀. 11.(5分)一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上,則球的表面積是( 。.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2考點:球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.分析:先根據(jù)正方體的頂點都在球面上,求出球的半徑,然后求出球的表面積.解答:解:正方體體積為8,可知其邊長為2,體對角線為=2,即為球的直徑,所以半徑為,表面積為4π2=12π.故選B.點評:本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及對球的體積和表面積公式的考查,是基礎(chǔ)題. 12.(5分)設(shè)集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},則集合A∩B的真子集的個數(shù)為( 。.32個B.16個C.8個D.7個考點:子集與真子集;交集及其運算.專題:計算題.分析:集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B,由此利用集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},能求出集合A∩B真子集的個數(shù).解答:解:∵A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},∴集合A∩B={1,2,3}.集合的真子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7個.故選D.點評:本題考查集合的交集及其運算,考查集合的子集個數(shù)問題,對于集合M的子集問題一般來說,若M中有n個元素,則集合M的子集共有2n個. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(5分)用“<”或“>”號填空:0.50.8 < 0.50.7;log125 = log1215.考點:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù),可得0.50.8與0.50.7 的大小關(guān)系;由函數(shù)y=log12x在(0,+∞)上是增函數(shù),可得log125=log125,從而得到答案.解答:解:由于函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù),可得0.50.8<0.50.7.由函數(shù)y=log12x在(0,+∞)上是增函數(shù),可得log125=log125,故答案為<;=.點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點,屬于基礎(chǔ)題. 14.(5分)球的半徑擴大為原來的2倍,它的體積擴大為原來的 8 倍.考點:球的體積和表面積.專題:計算題.分析:設(shè)球原來的半徑為 r,則擴大后的半徑為 2r,求出球原來的體積和后來的體積,計算球后來的體積與 球原來的體積之比.解答:解:設(shè)球原來的半徑為 r,則擴大后的半徑為 2r,球原來的體積為,球后來的體積為 =,球后來的體積與 球原來的體積之比為=8,故答案為8.點評:本題考查求得體積的計算公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是設(shè)出原來的半徑,求出后來的半徑. 15.(5分)函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1),f(2)=3,則f(?2)的值為 ?3 .考點:函數(shù)的值.專題:計算題.分析:利用f(?x)=?f(x),結(jié)合即可求得答案.解答:解:∵f(x)=loga(a>0且a≠1),∴f(x)+f(?x)=loga+==loga1=0,∴f(?x)=?f(x),又f(2)=3,∴f(?2)=?f(2)=?3,故答案為:?3.點評:本題考查函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù)是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 16.(5分)函數(shù)f(x)=ax2?x?1僅有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍 。键c:函數(shù)零點的判定定理.專題:計算題.分析:本題采用直接法,先對二次項系數(shù)進(jìn)行討論:①a=0;②a≠0;再對②充分利用二次函數(shù)的根的判別式解決問題.解答:解:若a=0,則f(x)=?x?1,令f(x)=?x?1=0,得x=?1,符合題意;若a≠0,則f(x)=ax2?x?1是二次函數(shù),∴f(x)有且僅有一個零點?△=1+4a=0 綜上所述,a=0或 故答案為:.點評:本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和圖象變化及數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)(1)解方程:x2?3x?10=0 (2)解方程組:.考點:因式分解定理.專題:計算題.分析:(1)分解方程左邊的二次三項式,可得(x?5)(x+2)=0,進(jìn)而根據(jù)兩因式積等0,則各因式均可能為0,求出原方程的解.(2)利用加減消元法,消去x,先求出y值,代入任一方程求出x值,可得方程組的解.解答:解:(1)∵x2?3x?10=0∴(x?5)(x+2)=0解是x=5或x=?2(2)①×3?②×2得:5y=5解得y=1,代入①可得x=2故方程組的解集為點評:本題考查的知識點是一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法,前者的方式是云南省普洱市西盟一中2015-2016學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)
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