2015-2016學(xué)年云南省普洱市西盟一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，則A∩B=（　�。�　A．?B．{1，2，3，4，5}C．{5}D．{1，3}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩個(gè)集合AB，直接利用兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．解答：解：∵集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5}，則A∩B={2，4，5}∩{1，3，5}={5}，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．　2．（5分）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（　�。�　A．y=2x2B．y=x?2C．y=x2+xD．y=1考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：計(jì)算題．分析：直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可．解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的解析式為：y=xα，（α≠0）可知選項(xiàng)A、C、D不滿足題意，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的定義以及表達(dá)式的形式，基本知識(shí)的考查．　3．（5分）下列計(jì)算中正確的是（　�。�　A．=8B．=10C．D．考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用開(kāi)偶次方經(jīng)過(guò)是非負(fù)數(shù)，可奇次方可正可負(fù)判斷選項(xiàng)即可．解答：解：因?yàn)殚_(kāi)偶次方經(jīng)過(guò)是非負(fù)數(shù)，可奇次方可正可負(fù)．所以=?8，A不正確；=10正確；＜0不正確；不正確；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查．　4．（5分）（2015?瀘州一模）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（　�。�　A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出S∪T，接著是求補(bǔ)集的問(wèn)題．解答：解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)集為平臺(tái)，求集合的并集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．　5．（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，直接判斷是否是相同的函數(shù)即可．解答：解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項(xiàng)C的對(duì)應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)是否是相同的函數(shù)的判斷方法，基本知識(shí)的考查．　6．（5分）（2015?南充一模）若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（　�。�　A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性；三角形的形狀判斷．專題：閱讀型．分析：由集合元素的特點(diǎn)可知a，b及c互不相等，所以a，b及c構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，得到三角形的三邊長(zhǎng)互不相等，此三角形沒(méi)有兩邊相等，一定不能為等腰三角形．解答：解：根據(jù)集合元素的互異性可知：a，b及c三個(gè)元素互不相等，若此三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是等腰三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷、集合元素的互異性、等腰三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．　7．（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（　　）　A．只有一個(gè)零點(diǎn)B．無(wú)零點(diǎn)C．至少有一個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)法確定考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．解答：解：若函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少含有一個(gè)零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性定理的理解和應(yīng)用．　8．（5分）設(shè)f（x）=3x+3x?8，計(jì)算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（　　）　A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能確定考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用根的存在性定理進(jìn)行判斷．解答：解：因?yàn)閒（1.5）＞0，f（1.25）＜0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，比較基礎(chǔ)．　9．（5分）下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）的是（　　）　A．y=x24B．y=log23xC．y=3xD．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x=0代入函數(shù)的解析式，求得只有y=3x的函數(shù)值為1，由此可得結(jié)論．解答：解，把x=0代入函數(shù)的解析式，求得只有y=3x的函數(shù)值為1，故只有函數(shù)y=3x的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上的方法，屬于中檔題．　10．（5分）如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（　�。�　A．B．C．D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題：閱讀型．分析：利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，從而得到軸截面的圖形．解答：解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成，故選 D．點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，旋轉(zhuǎn)體的軸截面的形狀．　11．（5分）一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（　　）　A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．分析：先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答：解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)球的體積和表面積公式的考查，是基礎(chǔ)題．　12．（5分）設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（　�。�　A．32個(gè)B．16個(gè)C．8個(gè)D．7個(gè)考點(diǎn)：子集與真子集；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，能求出集合A∩B真子集的個(gè)數(shù)．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，考查集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于集合M的子集問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2n個(gè)．　二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）用“＜”或“＞”號(hào)填空：0.50.8�。肌�0.50.7；log125　=　log1215．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù)，可得0.50.8與0.50.7 的大小關(guān)系；由函數(shù)y=log12x在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得log125=log125，從而得到答案．解答：解：由于函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù)，可得0.50.8＜0.50.7．由函數(shù)y=log12x在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得log125=log125，故答案為＜；=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．　14．（5分）球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的　8　倍．考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)球原來(lái)的半徑為 r，則擴(kuò)大后的半徑為 2r，求出球原來(lái)的體積和后來(lái)的體積，計(jì)算球后來(lái)的體積與 球原來(lái)的體積之比．解答：解：設(shè)球原來(lái)的半徑為 r，則擴(kuò)大后的半徑為 2r，球原來(lái)的體積為，球后來(lái)的體積為 =，球后來(lái)的體積與 球原來(lái)的體積之比為=8，故答案為8．點(diǎn)評(píng)：本題考查求得體積的計(jì)算公式的應(yīng)用．關(guān)鍵是設(shè)出原來(lái)的半徑，求出后來(lái)的半徑．　15．（5分）函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（?2）的值為　?3�。�考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：利用f（?x）=?f（x），結(jié)合即可求得答案．解答：解：∵f（x）=loga（a＞0且a≠1），∴f（x）+f（?x）=loga+==loga1=0，∴f（?x）=?f（x），又f（2）=3，∴f（?2）=?f（2）=?3，故答案為：?3．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．　16．（5分）函數(shù)f（x）=ax2?x?1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍　�。�考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：本題采用直接法，先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論：①a=0；②a≠0；再對(duì)②充分利用二次函數(shù)的根的判別式解決問(wèn)題．解答：解：若a=0，則f（x）=?x?1，令f（x）=?x?1=0，得x=?1，符合題意；若a≠0，則f（x）=ax2?x?1是二次函數(shù)，∴f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?△=1+4a=0 綜上所述，a=0或 故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和圖象變化及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．　三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（1）解方程：x2?3x?10=0 （2）解方程組：．考點(diǎn)：因式分解定理．專題：計(jì)算題．分析：（1）分解方程左邊的二次三項(xiàng)式，可得（x?5）（x+2）=0，進(jìn)而根據(jù)兩因式積等0，則各因式均可能為0，求出原方程的解．（2）利用加減消元法，消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程組的解．解答：解：（1）∵x2?3x?10=0∴（x?5）（x+2）=0解是x=5或x=?2（2）①×3?②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，前者的方式是云南省普洱市西盟一中2015-2016學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)
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