最新高一數(shù)學暑假作業(yè)測試題

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高一 來源: 高中學習網

最新高一數(shù)學暑假作業(yè)測試題

下面數(shù)學網為大家整理了高一數(shù)學暑假作業(yè)測試題,希望大家在空余時間進行復習練習和學習,供參考。大家暑期快樂哦。

一、填空題

已知展開式的第4項等于5,則x等于________.解析由T=x4=5得x=-答案-在的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項是________.答案7

3.在6的二項展開式中,x2的系數(shù)為________.

解析 在6的展開式中,第r+1項為

Tr+1=C6-rr=C6-rx3-r(-2)r,

當r=1時為含x2的項,其系數(shù)是C5(-2)=-.

答案 -

4.已知8展開式中常數(shù)項為1 120,其中實數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和是________.

解析 由題意知C·(-a)4=1 120,解得a=±2,令x=1,得展開式各項系數(shù)和為(1-a)8=1或38.

答案 1或38

5.設n的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則展開式中x的系數(shù)為________.

解析 由已知條件4n-2n=240,解得n=4,

Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-,

令4-=1,得r=2,T3=150x.

答案 150

的展開式中x的系數(shù)為70,則a=________.答案±1

7.若(2x+3)=a+a(x+2)+a(x+2)+a(x+2),則a+a+2a+3a=________.答案5

8. (1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展開式中,含x項的系數(shù)為_______.解析含x項的系數(shù)為++…+=++…+==35.答案35

9.設二項式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為B.若B=4A,則a的值是________.

解析 對于Tr+1=Cx6-rr=C(-a)rx6-r,

B=C(-a)4,A=C(-a)2.B=4A,a>0,a=2.

答案 2

. 5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為________.

解析 令x=1,由已知條件1+a=2,則a=1.5=C(2x)5+C(2x)4+C(2x)32+C(2x)2·3+C(2x)4+5

=32x5-80x3+80x-40+10-,則常數(shù)項為40.

答案 40二、解答題已知n,

(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù);

(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.

解 (1)C+C=2C,n2-21n+98=0.n=7或n=14,當n=7時,展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.

T4的系數(shù)為C423=,T5的系數(shù)為C324=70,當n=14時,展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8.T8的系數(shù)為C727=3 432.

(2)C+C+C=79,n2+n-156=0.

n=12或n=-13(舍去).設Tk+1項的系數(shù)最大,

12=12(1+4x)12,

9.4≤k≤10.4,

k=10.展開式中系數(shù)最大的項為T11,

T11=C·2·210·x10=16 896x10.

.在楊輝三角形中,每一行除首末兩個數(shù)之外,其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.

(1)試用組合數(shù)表示這個一般規(guī)律;

(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和;

(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個連續(xù)的數(shù),使它們的比是34∶5,并證明你的結論.

第0行       1

第1行       1 1

第2行      1 2 1

第3行     1 3 3 1

第4行    1 4 6 4 1

第5行   1 5 10 10 5 1

第6行  1 6 15 20 15 6 1

解 (1)C=C+C.

(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.

(3)設CC∶C=34∶5,

由=,得=,

即3n-7r+3=0,

由=,得=,

即4n-9r-5=0

解聯(lián)立方程組得,n=62,r=27,

即CC∶C=34∶5.

13.把所有正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表,其中第i行共有2i-1個正整數(shù),設aij(i,jN*)表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右數(shù)第j個數(shù).

(1)求a69的值;

(2)用i,j表示aij;

(3)記An=a11+a22+a33+…+ann(nN*),求證:當n≥4時,An>n2+C.

1

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

… … … … …

(1)解 a69=25+(9-1)=40.

(2)解 數(shù)表中前(i-1)行共有1+2+22+…+2i-2=(2i-1-1)個數(shù),則第i行的第一個數(shù)是2i-1,

aij=2i-1+j-1.

(3)證明 aij=2i-1+j-1,則ann=2n-1+n-1(nN*),

An=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]

=2n-1+,

當n≥4時,An=(1+1)n-1+>C+C+C+C-1+=n2+C.

.從函數(shù)角度看,組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是r.

(1)證明:f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的結論,證明:當n為偶數(shù)時,(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù)最大.

證明 (1)f(r)=C=,

又f(r-1)=C=,

f(r-1)=

=.

則f(r)=f(r-1)成立.

(2)設n=2k,

f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,

=.

令f(r)≥f(r-1),≥1.

則r≤k+(等號不成立).

r=1,2,…,k時,f(r)>f(r-1)成立.

反之,當r=k+1,k+2,…,2k時,f(r)

以上就是高一數(shù)學暑假作業(yè)測試題,希望能幫助到大家。


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