高一數(shù)學集合知識點總結(jié)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一學習指導(dǎo) 來源: 高中學習網(wǎng)
一.知識歸納:

  

  1.集合的有關(guān)概念。

  

  1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

  

  注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

  

  ②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性(a,b與b,a表示同一個集合)。

  

 、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

  

  2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

  

  3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

  

  4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N*

  

  2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

  

  1)子集:若對x∈A都有x∈B,則AB(或AB);

  

  2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或,且)

  

  3)交集:A∩B=x∈A且x∈B

  

  4)并集:A∪B=x

  

  5)補集:CUA=xA但x∈U

  

  注意:①?A,若A≠?,則?A;

  

 、谌簦,則;

  

 、廴羟,則A=B(等集)

  

  3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,特別要注意以下的符號:(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。

  

  4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

  

 、貯∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

  

 、蹵∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

  

  5.交、并集運算的性質(zhì)

  

 、貯∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

  

  ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

  

  6.有限子集的個數(shù):設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。

  

  二.例題講解:

  

  【例1】已知集合M=x,N=x,P=x,則M,N,P滿足關(guān)系

  

  A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

  

  分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

  

  解答一:對于集合M:x=,m∈Z;對于集合N:x=,n∈Z

  

  對于集合P:x=,p∈Z,由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以MN=P,故選B。

  

  分析二:簡單列舉集合中的元素。

  

  解答二:M=…,,…,N=…,,,,…,P=…,,,…,這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。

  

  =∈N,∈N,∴MN,又=M,∴MN,

  

  =P,∴NP又∈N,∴PN,故P=N,所以選B。

  

  點評:由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒有從理論上解決問題,因此提倡思路一,但思路二易人手。

  

  變式:設(shè)集合,,則(B)

  

  A.M=NB.MNC.NMD.

  

  解:

  

  當時,2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選B
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