合肥一中2013年高一年級(jí)第一學(xué)期階段一考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘；滿(mǎn)分：150分；一、選擇題（每小題5分，共10小題，計(jì)50分）1.已知集合，都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合 （ ） A．B． C． D．2.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ） A．9 B．14 C．18 D．213.下列命題中的真命題是 （ ）A．是有理數(shù) B．是實(shí)數(shù)C．是有理數(shù)D．4．下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是 （ ）（A）y＝x22 （B）y＝y(tǒng)＝5．下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（xR）A）4　　　 　B）3 （C）2 （D）16．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有 （ ）�。ˋ）　　�。˙）�。–）　　　　 （D）7、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知鐳經(jīng)過(guò)100年，剩留原來(lái)質(zhì)量的95．76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年的剩留量為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）（A）y=(0．9576) （B）y=(0．9576)100x（C）y=( )x （D）y=1－（0．0424）時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）10． 設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（ ）A．2 B．1 C． D．與a有關(guān)的值二、填空題（每小題5分，共5小題，計(jì)25分）11．設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .12、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）= 。.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱(chēng)兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為 ．14．已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 。 15.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)�，則函數(shù)的定義域?yàn)�；③若函�?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎苋艉瘮?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．．．已知全集，，，．（1）求；（2）求．，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．18. 已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿(mǎn)足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．19．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[?5，5]，（1）當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[?5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫(xiě)出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).21、已知（Ⅰ）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅲ）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為，求此時(shí)a的值. （Ⅳ）當(dāng)x∈［－2，－1］時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為，求此時(shí)a的值. 合肥一中2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期段一考試高一數(shù)學(xué)答案BBBCD 6-10 ACAAA11、{}12、113、14、(0,1)15、116．已知全集，，，．（1）求；（2）求．解（1）依題意有∴，故有 ．（2）由；故有 ．在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．18. 解： 在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減 在上為增函數(shù) 又 ， 由得 解集為. 19．解：（1）當(dāng)a=?1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式是f（x）=x2?2x+2，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，在區(qū)間（?5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（?5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（?5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=?a對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口向上∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間是（?∞，a]，單調(diào)區(qū)間是[a，+∞），由此可得當(dāng)[?5，5] （?∞，a]時(shí)，即?a≥5時(shí)，f（x）在[?5，5]上單調(diào)減，解之得a≤?5．即當(dāng)a≤?5時(shí)y=f（x）在區(qū)間[?5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．.解：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=， 其中 （II）則當(dāng)時(shí)，有最大值為864 故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元21、解：（Ⅰ）要證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)則只須證明函數(shù)f ( x )是偶函數(shù)…∵x∈R由 ∴函數(shù)f ( x )是偶函數(shù)，即函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（Ⅱ）證明：設(shè)，則（1）當(dāng)a>1時(shí)，由0
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