【導(dǎo)語】高一階段是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期。對(duì)于高一新生而言，在高一學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能為高考打好基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)，這篇是由逍遙右腦為大家整理的《高一數(shù)學(xué)必修一綜合試卷及答案》希望對(duì)你有所幫助！
一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）
1．設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，則（C）
2．如果函數(shù)f(x)=x+2(a?
1)x+2在區(qū)間(?∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍
2
A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5
D、a≥5
3．已知點(diǎn)A(1,
2)、B(3,
1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5
4.設(shè)f(x)是(?∞,+∞)上的奇函數(shù)，且f(x+
2)=?f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(
7.
5)等于（B）A.
0.5
y
B.?
0.5
y
C.
1.5
D.?
1.5
5.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（C
y
�。�
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6．在棱長均為2的正四面體A?BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，則α//βC．m⊥α,m//β,則α⊥β
22
ADBC題中不正確的是．．．
B．
263
D．22
7．設(shè)m、n表示直線，α、β表示平面，則下列命
B．m//α,αIβ=n，則m//nD．m//n,m⊥α,則n⊥αD．2?2
8．圓：x+y?2x?2y?2=0上的點(diǎn)到直線x?y=2的距離最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2
9．如果函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）．A．[
0，4]B．[0,
4)C．[4,+∞)D．（
0，
4）
10.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-
1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要條件?B.必要非充分條件??C.充要條件?D.既非充分也非必要條件?
二、填空題：（本大題共有5小題，每小題4分，滿分20分）。
C
)
11．已知函數(shù)f(x)=?
?2x(x≥
0)，則f[f(?
2)]＝2?x(x<
0)
�、�
8
1234
12．下列函數(shù)：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。x－
13．如果直線l與直線x+y－1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程是y+1=0。
14．已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=
4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為
30°
15.已知點(diǎn)A(a,
2)到直線l:x?y+3=0距離為2，則a=解答題（小題，三.解答題（本大題共6小題，滿分共80分）解答題16、(12分)求經(jīng)過兩條直線2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交點(diǎn)，并且與直線1或3.
2x+3y+5=0垂直的直線方程（一般式）.
?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??
5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）則兩直線交點(diǎn)為（
2，）22直線2x+3y+5=0的斜率為?，......（1分）33則所求直線的斜率為。........（1分）253故所求直線為y-=(x?
2),................3分）（22即3x?2y?1=
0..........................1分）（
17．(12分)已知f(x)=
1?1．x
�。�
1）求函數(shù)f(x)的定義域；分）（6
（
2）判斷并用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；分）（6解：（
1）由
1?1≥0得定義域?yàn)?0,1]．x
（
2）f(x)在(0,
1)內(nèi)單調(diào)遞減，證明如下．設(shè)0 則f(x2)?f(x1)= 11?1??1=x2x1 x1?x2x2x111?1+?1x2x1 < 0． 即f(x2) 18.（本小題滿分14分）已知圓：x2+y2?4x?6y+12=0，（ 1）求過點(diǎn)A(3, 5)的圓的切線方程；（ 2）點(diǎn)P(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，求（ 1）設(shè)圓心C，由已知C(2, 3),則切線斜率為?（ 2） y的最值。x AC所在直線斜率為 5?3= 2，3?2 1，2 則切線方程為y?5=? 1(x? 3)。2 y可以看成是原點(diǎn)O(0, 0)與P(x,y)連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率x 為所求。 圓心（ 2， 3），半徑 1，設(shè)解得k= y=k，x 則直線y=kx為圓的切線，有 3k?21+k2 =1 3±34 所以 y3+33?3的最大值為，最小值為x44 D1A1DABB1CC1 19．（本小題滿分14分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求證：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱錐B 1－A1C1B的體積；分）（Ⅲ）求異面直線BC1與AA1所成的角的大小.（5分）證明：（Ⅰ）證明：如圖，連BD、B1D 1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C 1⊥B1D 1， 又∵BB 1⊥底面A1B1C1D 1，A1C1底面A1B1C1D 1，∴A1C 1⊥BB 1，∴A1C 1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C 1，同理可證：B1D⊥BC 1，且A1C 1∩BC 1＝C 1，故B1D⊥平面A1C1B. D1A1DABB1 C1 1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1? 1＝6.（Ⅱ）解： �。á螅┙猓骸逜A 1∥BB 1，∴異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角，即∠B1BC 1＝4 50.故異面直線BC1與AA1所成的角為4 50.（ 1）求證：直線l恒過定點(diǎn)； C 20.（14分）已知圓C:(x? 1)2+(y? 2)2=25，直線l:(2m+ 1)x+(m+ 1)y?7m?4=0.（ 2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長，何時(shí)最短？并求截得的弦長最短時(shí)m的值以及最短弦長.（ 1）證明：直線l的方程可化為(2x+y? 7)m+(x+y? 4)=0.……2分 ?2x+y?7=0?x=3解得?所以直線l恒過定點(diǎn)P(3, 1).?x+y?4=0?y=1（ 2）當(dāng)直線l過圓心C時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長. 聯(lián)立?當(dāng)直線l與CP垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短.設(shè)此時(shí)直線與圓交與A,B兩點(diǎn).直線l的斜率k=?由? 2m+11?21，kCP==?.m+13?12 2m+113?(?)=?1解得m=?.此時(shí)直線l的方程為2x?y?5=0.m+124|2?2?5|= 5.5 圓心C(1, 2)到2x?y?5=0的距離d= |AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦長|AB|=2|AP|=45. 21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0；3）（（ f( 3)=?1， �。↖）求f( 1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立，求x的取值范圍．分）（5（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解，求正數(shù)k的取值范圍．分）（5解：（I）令x=y=1易得f( 1)=0．而f( 9)=f( 3)+f( 3)=?1?1=?2且f( 9)+f()=f( 1)=0，得f()=2．（II）設(shè)0 1）可得f(x2)?f(x1)=f(知f( 19 19 19 x2x)，因2>1，由（ 2）x1x1 x2)<0，所以f(x2) 由條件（ 1）及（I）的結(jié)果得：f[x(2?x)] 1?2222?x(2?x)>減性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范圍是(1?33?0 （III）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)<2可化為kx(2?x)>得k> 1且0 2，9 ??11，此不等式有解，等價(jià)于k>??，在0 x(2?x)max=1，故k>
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