高三理科數(shù)學復習46——函數(shù)模型及其應用
【學習目標】：
能根據(jù)實際問題的情況建立合理的函數(shù)模型，會根據(jù)實際問題中提供的數(shù)據(jù)在建立函數(shù)模型后用導數(shù)方法給出解答.
【例題精講】
1.某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關部門更多的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午 點到中午 點，車輛通過該市某一路段的用時 （分鐘）與車輛進入該路段的時刻 之間關系可近似地用如下函數(shù)給出：
求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻.

2.某集團為了獲得最大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷。經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費 （百萬元）�？稍黾愉N售額約為 （百萬元）（ ）.
(1)若該公司將當年的廣告費控制在300萬元之內(nèi),則應投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準備共投入300萬元,分別用于廣告促銷和技術改造.經(jīng)預測,每投入技術改造費 （百萬元）,可增加的銷售額約為 （百萬元）.請設計一個資金分配方案, 使該公司由此獲得的收益最大.(注：收益=銷售額 投放).

3.從邊長為 的正方形鐵片的四角上各截去一小塊邊長為 的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，要求長方體的高度 與底面正方形邊長的比值不超過常數(shù) ，則 取何值時，容積 有最大值.

【矯正反饋】
1.某天中午 時整，甲船自 以 的速度向正東方向行駛，乙船自 的正北 處以 的速度向正南方向行駛，則當天 時 分時兩船之距離對時間的變化率是 .
2.體積為 的圓柱，底面半經(jīng)和高分別為_______,_________時，表面積最小.
3.從邊長為 的矩形紙板的四角，截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，那么盒子容積的最大值為 。
4.一區(qū)，要把如圖所示的一片碎石灘規(guī)劃成一個矩形度假村。已知矩形 的頂點 在近似于一段對數(shù)函數(shù)的圖象的曲線段 上，且 ， , , 問如何規(guī)劃，可使度假村占地面積最大？

5.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定的凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤 （元）與年產(chǎn)量 （噸）滿足函數(shù)關系 ，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方 元（以下稱 為賠付價格）。
（1）將乙方的年利潤 （元）表示為年產(chǎn)量 （噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額為 ，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格 是多少？

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