推理與證明
【專題測(cè)試】
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知函數(shù) 在[0，1]上量大值與最小值的和為3，則 的值為　
（A） （B）2 （C）3 （D）5
2．下面說(shuō)法正確的有　
（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
3．已知 是等比數(shù)列， ，且 ，則 =　
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
4．在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形
1 3 6 10 15
則第 個(gè)三角形數(shù)為　
（A） （B） （C） （D）
5．命題：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是　
（A）大前提錯(cuò)誤 （B）小前提錯(cuò)誤 （C）推理形式錯(cuò)誤 （D）以上都不是
6．有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對(duì)面的數(shù)字為m，4的對(duì)面的數(shù)字為n，那么m+n的值為　
（A）3（B）7（C）8（D）11

　
7．已知 是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的 都有 成立，若 ，則 　
（A）2007 （B）2 （C）1 （D）0
8．已知函數(shù) ，若 ，則 　
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
9．在德國(guó)不梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第三2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第 堆的第 層就放一個(gè)乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球總數(shù)，則 =__________； =_________（用 表示）

10．如圖（1）有面積關(guān)系 ，則圖（2）有體積關(guān)系 _______________
圖1 圖2

11．某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格140元，另一種是每袋24千克，價(jià)格120元，在滿足需要的條下，最少要花費(fèi)___________元.
12．若 ，則 =_____________.
三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
13．已知 、 ，求證： .

14．設(shè) 滿足 且 ， ，求證： 是周期函數(shù).

15.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镈，若存在 使 成立，則稱以（ ， ）為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù) 的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”，（1）若函數(shù) 的圖象上有且僅有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù) 取值范圍；（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù) 存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證： 必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.

16．已知數(shù)列{an}滿足
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記 為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
②當(dāng) 時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有 如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

一、選擇題
題號(hào)12345678
答案BCＣBAＣDB
二、填空題
9. 10, 10. 　 11. 500　12.500
三、解答題
13.略．作差。
　14．解： 若
　　　　否則，令
　　　　令
　　　　
　　　　 所以 為周期函數(shù)。
15.
　16．（1）當(dāng)n≥2時(shí)，
整理得
所以{an}是公比為a的等比數(shù)列.（4分）
（2）

①當(dāng)a=2時(shí)，
兩式相減，得
（9分）
②因?yàn)椋?＜a＜1，所以：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

所以，如果存在滿足條的正整數(shù)m，則m一定是偶數(shù).

當(dāng)
所以
所以當(dāng)
當(dāng)
故存在正整數(shù)m=8，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有

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