高三數(shù)學(xué)一輪備考函數(shù)奇偶性知識(shí)點(diǎn)

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對(duì)于函數(shù)f(x) (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù),以下是函數(shù)奇偶性知識(shí)點(diǎn),請(qǐng)考生掌握。

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

說(shuō)明:①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),對(duì)整個(gè)定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析:判斷函數(shù)的奇偶性,首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

2.奇偶函數(shù)圖像的特征:

定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。

f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

點(diǎn)(x,y)(-x,-y)

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

3.奇偶函數(shù)運(yùn)算

(1).兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2).兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4).兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

函數(shù)奇偶性知識(shí)點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容就是這些,數(shù)學(xué)網(wǎng)希望考生可以取得滿意的成績(jī)。


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