考題一　“紙帶類”實驗

新課標《考試大綱》規(guī)定的六個力學實驗中有四個涉及打點計時器：研究勻變速直線運動、探究加速度與力、質量的關系、探究做功和物體速度變化的關系和驗證機械能守恒定律.這類實驗的關鍵是要掌握紙帶的分析處理方法，對于紙帶常有以下三大應用：
1.由紙帶確定時間
要區(qū)別打點計時器打出的點與人為選取的計數點之間的區(qū)別與聯(lián)系，便于測量和計算.
2.求解瞬時速度
利用做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度.如圖1所示，打n點時的瞬時速度vn＝xn＋xn＋12T.

圖1
3.用“逐差法”求加速度
如圖2所示，a＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x33T2.

圖2
有些實驗用光電門代替打點計時器來完成瞬時速度和加速度的測量，具體做法如下：
(1)求瞬時速度：把遮光條(寬度為d)通過光電門的時間Δt內的平均速度看做物體經過光電門的瞬時速度，即v＝dΔt.
(2)求加速度：若兩個光電門之間的距離為L，則利用速度與位移的關系可求加速度，即a＝v 22－v 212L.

例1　圖3甲是“研究勻變速直線運動”的實驗裝置，圖乙是該實驗中獲得的一條紙帶.已知所用交流電源的頻率為50 Hz，A、B、C、D、E、F是紙帶上的計數點，相鄰計數點間還有四個點沒有畫出.




圖3
(1)實驗時由于沒有記錄CD間的讀數，根據圖乙中已有的數據估算出CD間的距離約為________ cm.
(2)某同學在處理數據時將A點記為t＝0，B點記為t＝0.1 s，C點記為t＝0.2 s……，將AB間距離記為t＝0.1 s時的位移x1＝1.50 cm，BC間距離記為t＝0.2 s時的位移x2＝1.81 cm……，并根據圖乙中的數據作出如圖丙所示的x－t圖象，該圖線與縱坐標的交點表示的是______；若該同學根據圖象得出x－t圖象的斜率為k(m/s)，則該紙帶運動時的加速度大小是________ m/s2(請用斜率k來表示，數值概不給分).
(3)若將實驗中的打點計時器拿掉，改用在水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定有力傳感器和擋光板，細線一端與力傳感器連接，另一端跨過定滑輪掛上砂桶，如圖丁所示，可以用來驗證“牛頓第二定律”，實驗時，先測出小車、傳感器和擋光板的總質量m，再讓小車從靠近光電門1處由靜止開始運動，讀出小車在兩光電門之間的運動時間t.改變小車質量m，測得多組m、t的值，建立坐標系描點作出圖線，下列能直觀得出“合外力一定時，加速度與質量成反比”的圖線是________.

解析　(1)由Δx＝aT2，即ED－CD＝CD－BC＝aT2，
得CD＝ED＋BC2＝2.13 cm.
(2)x－t圖象與縱坐標的交點為OA的距離；由v＝xt可知，且各段位移的時間均為0.1 s，故當縱坐標的位移除以0.1 s時，即為各段的平均速度值，則加速度大小a＝vt＝x0.1t＝10×xt＝10k.
(3)小車從靠近光電門1處由靜止開始做勻加速運動，位移x＝12at2.改變小車質量m，測得多組m、t的值，則加速度a＝2xt2，位移不變，故a與t2成反比，m與t2成正比，能直觀得出“合外力一定時，加速度與質量成反比”的圖線是C.故選C.
答案　(1)2.13　(2)OA之間的距離　10k　(3)C
變式訓練
1.在用圖4所示的裝置“驗證牛頓第二定律”的實驗中，保持小車質量一定時，驗證小車加速度a與合力F的關系.

圖4
(1)除了電火花計時器、小車、砝碼、砝碼盤、細線、附有定滑輪的長木板、墊木、導線及開關外，在下列器材中必須使用的有________(選填選項前的字母).
A.220 V、50 Hz的交流電源
B.電壓可調的直流電源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(附砝碼)
(2)為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力，以下操作正確的是________.
A.調整長木板上滑輪的高度使細線與長木板平行
B.在調整長木板的傾斜度平衡摩擦力時，應當將砝碼和砝碼盤通過細線掛在小車上
C.在調整長木板的傾斜度平衡摩擦力時，應當將穿過打點計時器的紙帶連在小車上
(3)某同學得到了圖5所示的一條紙帶，由此得到小車加速度的大小a＝________ m/s2.

圖5
(4)在本實驗中認為細線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg，已知三位同學利用實驗數據作出的a－F圖象如圖6中的1、2、3所示.下列分析正確的是________(選填選項前的字母).

圖6
A.出現(xiàn)圖線1的原因可能是沒有平衡摩擦力
B.出現(xiàn)圖線2的原因可能是砝碼和砝碼盤的質量不合適
C.出現(xiàn)圖線3的原因可能是在平衡摩擦力時長木板的傾斜度過大
(5)在本實驗中認為細線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg，由此造成的誤差是________ (選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”).設拉力的真實值為F真，小車的質量為M，為了使mg－F真F真<5%，應當滿足的條件是mM<________.
答案　(1)ACE　(2)AC　(3)15　(4)B　(5)系統(tǒng)誤差　5%
解析　(1)打點計時器接交流電源，處理紙帶時要用刻度尺測出計數點間的距離，還要用到天平測砝碼和砝碼盤的質量，故選A、C、E；
(2)在平衡摩擦力時，不能掛盤；要保證細線和紙帶與木板平行，先接通電源，再釋放小車，若紙帶做勻速直線運動，則紙帶上的點間距是均勻的，即說明平衡了摩擦力，故選A、C；
(3)由圖知AC＝6.40 cm，CE＝8.80 cm，CE－AC＝a(2T)2，得a＝CE－AC4T2＝15 m/s2；
(4)出現(xiàn)圖線1的原因是平衡摩擦力過大，A錯誤；出現(xiàn)圖線2的原因是砝碼和砝碼盤的質量沒有遠小于小車的質量，B正確；出現(xiàn)圖線3的原因是平衡摩擦力時長木板的傾斜度過小，使得摩擦力過大，C錯誤.故選B.
(5)小車在做勻加速直線運動時，砝碼和砝碼盤也在做勻加速直線運動，細線的拉力F一定小于砝碼和砝碼盤的總重力mg，此誤差不可避免，為系統(tǒng)誤差；小車與砝碼和砝碼盤都在做加速度為a的勻加速直線運動，對砝碼和砝碼盤有mg?F真＝ma，對小車有F真＝Ma，代入mg－F真F真<5%，得mM<5%.
2.如圖7甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗.有一直徑為d、質量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H≫d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g.則：


圖7
(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得小球的直徑d＝________ mm.
(2)多次改變高度H，重復上述實驗，作出1t2隨H的變化圖象如圖丙所示，當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達式：____________________時，可判斷小球下落過程中機械能守恒.
(3)實驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將__________ (選填“增加”“減小”或“不變”).
答案　(1)7.25　(2)2gH0t 20＝d2　(3)增大
解析　(1)游標卡尺的讀數為：
d＝(0.7×10＋5×0.05) mm＝7.25 mm；
(2)若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；
有：mgH＝12mv2，即2gH0＝(dt0)2 ，
得：2gH0t 20＝d2；
(3)由于在該過程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將增大.
3.某實驗小組用圖8甲實驗裝置探究合力做功與動能變化的關系.鐵架臺豎直固定放置在水平桌面上，將長木板傾斜放置，一端固定在水平桌面邊緣P處，另一位置放置在鐵架臺的鐵桿上，忽略鐵桿粗細，木板與鐵桿接觸處記為Q, P處放置一光電門.實驗步驟是：
　
圖8
①用游標卡尺測出滑塊的擋光片寬度l，用天平測出滑塊的質量m；
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P處為軸，調節(jié)長木板在鐵架臺上的放置位置，使滑塊恰好沿木板向下做勻速運動.在鐵架臺豎直桿上記下此位置Q1，用刻度尺測出Q1到水平桌面的高度H；
③保持P位置不變，長木板一端放置在鐵架臺豎直桿Q2上.用刻度尺量出Q1Q2的距離h1，將滑塊從木板上的Q2位置由靜止釋放，由光電門計時器讀出滑塊的擋光時間t1；
④保持P位置不變，重新調節(jié)長木板一端在鐵架臺上的放置位置，重復步驟③數次.
Ⅰ.滑塊沿長木板由Q2運動到P的過程中，用測量的物理量回答下列問題(已知重力加速度為g)：(1)滑塊動能的變化量ΔEk＝________，(2)滑塊克服摩擦力做的功Wf＝________，(3)合力對滑塊做的功W合＝________.
Ⅱ.某學生以鐵架臺豎直桿上的放置位置到Q1的距離h為橫坐標，以滑塊通過光電門的擋光時間的平方倒數1t2為縱坐標，根據測量數據在坐標系中描點畫出如圖乙所示直線，若圖線過原點，且圖線斜率k＝________，則能證明合外力做的功等于物體動能增量.
答案�、�.(1)ml22t 21　(2)mgH　(3)mgh1�、�.2gl2
解析　(1)由于擋光片寬度很小，滑塊通過光電門的速度v＝lt1，滑塊動能的變化量ΔEk＝12mv2－0＝ml22t 21
(2)從Q1釋放勻速下滑時，由動能定理有：mgH－μmglcos θ＝0，且lcos θ＝x，得：μmgx＝mgH，從Q2釋放時，設長木板的傾角為α，Q2P長度為L′，則克服摩擦力做功為Wf＝μmgL′cos α，且L′cos α＝x，故Wf＝mgH.
(3)合力做的功W合＝mg(H＋h1)－Wf＝mgh1.
Ⅱ.由動能定理：W合＝ΔEk，有mgh＝ml22t2，
整理得：1t2＝2gl2h，故圖線斜率k＝2gl2.
考題二　“橡皮條”“彈簧”類實驗

1.注意橡皮條、彈簧本身的特點，力的特點是不能突變，能的特點是彈簧拉伸和壓縮相同的量勢能相等，在實驗中也會用到.
2.彈簧彈性勢能表達式不需推導和應用，但還是要知道，在驗證性實驗中常用到其結論.

例2　某物理興趣小組的同學在研究彈簧彈力的時候，測得彈力的大小F和彈簧長度l的關系如圖9所示，則由圖線可知：

圖9

圖10
(1)彈簧的勁度系數為________ N/m.
(2)為了用彈簧測定兩木塊A和B間的動摩擦因數μ，兩位同學分別設計了如圖10所示的甲、乙兩種方案.
①為了用某一彈簧測力計的示數表示A和B之間的滑動摩擦力的大小，你認為方案________更合理.
②若A和B的重力分別為10.0 N和20.0 N.當A被拉動時，彈簧測力計a的示數為6.0 N，b的示數為11.0 N，c的示數為4.0 N，則A和B間的動摩擦因數為______.
解析　(1)由圖知，當F＝0時l0＝20 cm，即彈簧的原長，當F0＝60 N時l＝40 cm，則Δl＝l－l0＝0.2 m；由胡克定律得k＝ΔFΔl＝600.2 N/m＝300 N/m；
(2)①乙方案：因在拉著物體A運動的過程中，拉A的彈簧測力計在不斷地運動，示數可能會變化，讀數不準；甲方案：彈簧測力計a是不動的，指針穩(wěn)定便于讀數，故甲方案更合理；
②由于彈簧測力計a示數為6.0 N，故A、B間的動摩擦因數μ＝FfFN＝620＝0.30.
答案　(1)300　(2)①甲　②0.30
變式訓練
4.某同學用如圖11甲所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”.彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M，彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結點O靜止在某位置.分別讀出彈簧測力計A和B的示數，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向.


圖11
(1)本實驗用的彈簧測力計示數的單位為N，圖乙中的示數為________N.
(2)下列的實驗要求中不必要是________.(填寫選項前對應的字母，下同)
A.細線應盡可能長一些
B.應測量重物M所受的重力
C.細線AO與BO之間的夾角應盡可能大于90°
D.改變拉力的大小與方向，進行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置
(3)圖丙是在白紙上根據實驗結果畫出的力的圖示，下列說法正確的是______.
A.圖中的F是力F1和F2合力的理論值
B.圖中的F′是力F1和F2合力的理論值
C.F是力F1和F2合力的實際測量值
D.本實驗將細繩都換成橡皮條，同樣能達到實驗目的
(4)本實驗采用的科學方法是________.
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
答案　(1)3.80(3.79～3.81)　(2)CD　(3)BCD　(4)B
解析　(1)彈簧測力計每1 N被分成10格，每一小格為0.1 N，則彈簧測力計的讀數為3.80 N；(2)細線應盡可能長一些，能更加準確的記錄力的方向；實驗通過作出彈簧的彈力和重物的重力這三個力的圖示，來驗證“力的平行四邊形定則”，因此重物的重力必須要知道；細線AO與BO之間的夾角適當大一點，不一定必須大于90°；只要驗證兩彈簧測力計拉力的合力大小等于重物的重力，方向豎直向上即可，每次只需保證O點保持靜止即可，沒必要每次都使O點靜止在同一位置；(3)在本實驗中，按照平行四邊形定則作出的合力F′是力F1和F2合力的理論值，而用一個彈簧測力計拉出的力F是F1和F2合力的實際測量值，本實驗將細繩都換成橡皮條，同樣能達到實驗目的；(4)本實驗采用的科學方法是等效替代法.
5.(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關系實驗時得到如圖12(a)所示的F－L圖象，由圖象可知：彈簧原長L0＝________ cm，求得彈簧的勁度系數k＝________ N/m.


圖12
(2)按如圖(b)的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重G＝1 N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖(b)，則指針所指刻度尺示數為________ cm.由此可推測圖(b)中所掛鉤碼的個數為________個.
答案　(1)3.0　200　(2)1.50　3
解析　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，結合圖中數據得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.
(2)由(b)圖知指針所示刻度為1.50 cm，由F＝k(L0－L)，得彈力為：F＝3 N，故所掛鉤碼的個數為3個.
6.在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細繩套，如圖13甲所示，實驗中先用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條，把橡皮條的一端拉到O點，用鉛筆描下O點位置和兩個細繩套的方向，并記錄彈簧測力計的讀數，然后只用一個彈簧測力計，通過細繩套再次把橡皮條的一端拉到O點，記下彈簧測力計的讀數F′和細繩的方向，作出三個力的圖示，如圖乙所示.

圖13
(1)下列說法正確的是________.
A.實驗中兩個細繩套應適當長一些，可以減小實驗誤差
B.在用力拉彈簧測力計時，拉力應沿彈簧測力計的軸線方向
C.在作力F1、F2的圖示時，必須選取同樣的標度，而作F′的圖示時，可以選取不同的標度
D.連接F1、F2和F′三個力的末端，驗證所得圖形是不是平行四邊形
(2)甲同學在做這個實驗時，兩個彈簧測力計的量程都是10 N，他把彈簧測力計校準零點之后，先測量一個質量為1 kg的物體的重力，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計的示數為8.2 N，換用另外一個彈簧測力計測量這個物體的重力，發(fā)現(xiàn)示數還是8.2 N，測量重力的操作都是正確的，如果用這兩個彈簧測力計進行實驗，對實驗結果有影響嗎？________(選填“有”或“沒有”)，乙同學實驗后才發(fā)現(xiàn)忘記對這兩個彈簧測力計校準零點，他把兩個彈簧測力計平放在實驗臺上，發(fā)現(xiàn)兩個彈簧測力計的示數都是0.3 N，乙同學的彈簧測力計對實驗結果有影響嗎？
答案　(1)AB　(2)沒有　有
解析　(1)拉橡皮條的細繩套適當長一些，以方便畫出力的方向，可以減小誤差，故A正確；在用力拉彈簧測力計時，拉力應沿彈簧測力計的軸線方向，否則會影響拉力大小，故B正確；在作力F1、F2的圖示時，必須選取同樣的標度，而作F′的圖示時，也必須選取相同的標度，故C錯誤；根據F1、F2作出平行四邊形，比較對角線和F′的關系，故D錯誤；
(2)用兩個校準零點后的彈簧測力計測量同一個物體發(fā)現(xiàn)示數相等，則這兩個彈簧測力計的勁度系數相等，用這兩個彈簧測力計進行實驗，拉力和伸長量成正比，對實驗結果沒有影響；若兩個彈簧測力計測量前都沒有校零，且沒有拉力時彈簧測力計的示數都是0.3 N，則用此彈簧測力計測量時，彈力的大小實際值應等于測量值減去0.3 N，根據測量值作平行四邊形時，誤差較大，對實驗有影響.
考題三　力學創(chuàng)新拓展實驗

探究型實驗通常可分為兩類：第一類為通過實驗和實驗數據的分析得出物理規(guī)律；第二類為給出實驗規(guī)律，讓你選擇實驗儀器，設計實驗步驟，并進行數據處理.第一類必須在實驗數據上下工夫，根據數據特點，掌握物理量間的關系，得出實驗規(guī)律；第二類必須從已知規(guī)律入手，正確選擇測量的物理量，根據問題聯(lián)想相關的實驗模型，確定實驗原理，選擇儀器設計實驗步驟，記錄實驗數據并進行數據處理.

例3　某同學用如圖14甲所示的裝置測滑塊與木板間的動摩擦因數.木板傾斜放置，滑塊置于木板上端，并連接穿過打點計時器的紙帶.滑塊從木板上端由靜止滑下時打出的紙帶如圖乙所示.
(1)已知打點計時器所接交流電的頻率是50 Hz，紙帶上相鄰的兩個計數點之間還有4個點沒有畫出，利用測得的數據可得到滑塊下滑的加速度大小a＝________ m/s2(結果保留三位有效數字).
(2)為了測出滑塊與木板間的動摩擦因數，該同學還測出了斜面的長度l及高度h.利用測量的物理量、加速度a和重力加速度g表示滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝________.


圖14
解析　(1)由Δx＝aT2得：
a＝xDG－xAD9T2＝0.804 m/s2
(2)根據牛頓第二定律有：
mg•hl－μmg•l2－h(huán)2l＝ma，
得：μ＝gh－algl2－h(huán)2.
答案　(1)0.804　(2)gh－algl2－h(huán)2
變式訓練
7.科學探究活動通常包括以下環(huán)節(jié)：提出問題、作出假設、制定計劃、搜集證據、評估交流等.一組同學研究“運動物體所受空氣阻力與運動速度關系”的探究過程如下
A.有同學認為：運動物體所受空氣阻力可能與其運動速度有關
B.他們計劃利用一些“小紙杯”作為研究對象，用超聲測距儀等儀器測量“小紙杯”在空中直線下落時的下落距離、速度隨時間變化的規(guī)律，以驗證假設
C.在相同的實驗條件下，同學們首先測量了單只“小紙杯”在空中下落過程中不同時刻的下落距離，將數據填入表中.圖15(a)是對應的位移－時間圖線，然后將不同數量的“小紙杯”疊放在一起從空中下落，分別測出它們的速度?時間圖線，如圖(b)中圖線所示(1、2、3、4、5分別為紙杯個數)
D.同學們對實驗數據進行分析、歸納后，證實了他們的假設.

(a)

(b)
圖15
回答下列提問：
(1)與上述過程中C步驟相應的科學探究環(huán)節(jié)是________________________；
(2)結合表格與圖(a)，表中x處的值應為__________；
時間(s)下落距離(m)
0.00.000
0.40.036
0.80.469
1.20.957
1.61.447
2.0x

(3)根據圖(b)中圖線的特點，可知“小紙杯”在達到平衡狀態(tài)之前做________運動，空氣阻力Ff與最終運動速度v的大致關系為________.
答案　(1)搜集證據　(2)1.937　(3)加速度逐漸減小的加速　Ff∝v2
解析　(1)步驟C是按照一定的原理測量出需要的數據，以便對假設進行驗證，故答案為：搜集證據.
(2)圖中AB段是直線，表示勻速直線運動；根據勻速直線運動的規(guī)律知：在相等的時間內通過的位移相同，則x＝1.447 m＋(1.447－0.957) m＝1.937 m
(3)圖中五條曲線都逐漸變平，故都表示加速度逐漸減��；因杯子個數慢慢增大，重力關系為1∶2∶3∶4∶5，則勻速運動時阻力之比也為1∶2∶3∶4∶5；由數據得速度之比為1.2∶1.7∶2.1∶2.4∶2.7，則速度平方之比可近似為：1∶2∶3∶4∶5；由此得阻力應和速度的平方成正比，故關系為：Ff∝v2.
8.一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，圓盤加速轉動時，角速度的增加量Δω與對應時間Δt的比值定義為角加速度β.我們用電磁打點計時器、米尺、游標卡尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗：(打點計時器所接交流電的頻率為50 Hz，A、B、C、D…為計數點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出)
①如圖16甲所示，將打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側面，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上；
②接通電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動；
③經過一段時間，圓盤停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量.(計算結果保留3位有效數字).


圖16
(1)用20分度的游標卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為________ cm；
(2)由圖丙可知，打下計數點D時，圓盤轉動的角速度為________ rad/s；
(3)紙帶運動的加速度大小為________m/s2，圓盤轉動的角加速度大小為________ rad/s2.
答案　(1)3.000　(2)13.0　(3)0.593　19.8
解析　(1)游標卡尺的讀數：d＝6×10 mm＋0×0.05 mm＝60.00 mm，即d＝6.000 cm，故r＝3.000 cm；
(2)t＝0.1 s，打下計數點D時，vD＝CE2t＝0.389 m/s，
則ω＝vDr＝0.3890.03≈13.0 rad/s.
(3)紙帶運動的加速度a＝CE－AC4t2≈0.593 m/s2，因β＝ΔωΔt，ω＝vr，故角加速度為β＝ar≈19.8 rad/s2.
9.某同學利用如圖17所示的裝置來驗證機械能守恒定律，設計了如下實驗，A、B是質量均為m的小物塊，C是質量為M的重物.A、B間有輕質彈簧相連，A、C間有輕質細繩相連.在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連.當壓力傳感器示數為零時，就觸發(fā)速度傳感器測定此時重物C的速度.整個實驗中彈簧均處于彈性限度內，彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g.實驗操作如下：

圖17
(1)開始時，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細繩拉直但張力為零.現(xiàn)釋放C，使其向下運動，當壓力傳感器示數為零時，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v.
(2)在實驗中保持A、B質量不變，改變C的質量M，多次重復第(1)步；
①該實驗中，M和m大小關系必須滿足M__________m(選填“小于”“等于”或“大于”).
②該實驗中需要驗證的機械能守恒表達式為12(M＋m)v2＝__________.
③根據所測數據，還可以測得彈簧的勁度系數：根據所測數據，作出“v2－1M＋m”圖線，求出圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數為____________(用題給的已知量表示).
答案　(2)①大于　②2mg2M－mk�、�4mg2b
解析　(2)①由題意知，為確保壓力傳感器的示數為零，故彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài)，則C的質量M要大于A的質量m；
②剛釋放C時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F＝mg，
故彈簧的形變量為Δx＝Δx1＋Δx2＝mgk＋mgk＝2mgk，不論C的質量如何，要使壓力傳感器示數為零，則A物體上升了2mgk，C下落的高度為2mgk.從釋放到壓力傳感器示數為零，彈性勢能不變，重力勢能的減小量等于動能的增加量，
則有：12(M＋m)v2＝(M－m)gh＝(M－m)g•2mgk，
即12(M＋m)v2＝2mg2M－mk.
③由12(M＋m)v2＝2mg2M－mk得，
v2＝4mg2M－mM＋mk＝－8m2g2M＋mk＋4mg2k，
可知縱軸截距b＝4mg2k，
解得k＝4mg2b.
專題規(guī)范練
1.某同學利用如圖1甲所示的實驗裝置測重力加速度.



圖1
(1)請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)該同學經正確操作得到如圖乙所示的紙帶，取連續(xù)的六個點A、B、C、D、E、F為計數點，測得點A到B、C、D、E、F的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5.若打點的周期為T，則打E點時重物速度的表達式為vE＝________；若分別計算出各計數點對應的速度數值，并在坐標系中畫出速度的二次方(v2)與距離(h)的關系圖線，如圖丙所示，則重力加速度g＝________ m/s2.
(3)若當地的重力加速度值為9.8 m/s2，你認為該同學測量值存在偏差的主要原因是_______.
答案　(1)①打點計時器應接交流電源　②重物釋放時應緊靠打點計時器
(2)h5－h(huán)32T　9.4　(3)空氣阻力和摩擦阻力的影響
解析　(1)①打點計時器應接交流電源；②重物釋放時應緊靠打點計時器.
(2)利用勻變速直線運動的推論vE＝xDFtDF＝h5－h(huán)32T；
由圖得斜率k＝18.8，由v2＝2gh知，k＝2g，
則g＝9.4 m/s2.
(3)測量值存在偏差的主要原因是存在空氣阻力和紙帶通過打點計時器時的摩擦阻力.
2.為了探究加速度與力、質量的關系，甲、乙、丙三位同學分別設計了如圖2所示的實驗裝置，小車總質量用M表示(乙圖中M包括小車與力傳感器，丙圖中M包括小車和與小車固連的滑輪)，鉤碼總質量用m表示.



圖2
(1)圖3是用圖甲裝置中打點計時器所打的紙帶的一部分，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個計數點，加速度大小用a表示.

圖3
則OD間的距離為________ cm. 圖4是根據實驗數據繪出的s－t2圖線(s為各計數點至同一起點的距離)，則加速度大小a＝________ m/s2.(保留三位有效數字)

圖4
(2)若乙、丙兩位同學發(fā)現(xiàn)某次測量中力傳感器和測力計讀數相同，通過計算得到小車加速度均為a, g為當地重力加速度，則乙、丙兩人實驗時所用小車總質量之比為___________.
答案　(1)1.20　0.933　(2)1∶2
解析　(1)由圖示刻度尺得OD間的距離為：
2.20 cm－1.00 cm＝1.20 cm；
由圖線得斜率k＝1.43，因小車做初速度為0的勻加速直線運動，則s＝12at2，對比圖象有：k＝12a，
則a＝2k≈0.933 m/s2；
(2)乙、丙兩位同學發(fā)現(xiàn)某次測量中力傳感器和測力計讀數相同，且通過計算得到小車加速度均為a，根據牛頓第二定律，則有：F＝M乙a,2F＝M丙a，因此乙、丙兩人實驗時所用小車總質量之比為1∶2.
3.小張和小王在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，實驗步驟如下：

圖5
①用圖釘把白紙釘在方木板上.
②把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在O點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套.
③小張同學用兩只彈簧秤分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置時，小王同學用鉛筆描下結點的位置，標上字母A，如圖5丙所示.
④接著小王在兩條細繩套的方向上離A點比較近的地方點下了另兩個點B、C，并記錄彈簧秤的讀數F1、F2.
⑤移開兩彈簧秤，從位置A畫直線AB、AC，按選定的標度作出兩只彈簧秤的拉力F1、F2的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F的圖示.
⑥只用一只彈簧秤通過細繩套把橡皮條的結點再次拉到同樣位置A，記下彈簧秤的讀數和細繩的方向.用刻度尺從A點按同樣標度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F′的圖示.
⑦比較力F′的圖示與合力F的圖示，看兩者是否等長、同向.
⑧小張改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再次重復實驗時，發(fā)現(xiàn)讓結點回到A點不太容易，小王就在結點移過A點時用手指將其按壓在A點，接著記錄下兩彈簧秤的方向和示數大小.
⑨接著重復步驟⑤～⑦，最后得出結論：在誤差允許的范圍內，力的合成符合平行四邊形定則.
(1)以上實驗步驟中不恰當的是________，有錯誤的是________.
(2)甲、乙是兩組同學作出的圖示，其中符合實際情況的是__________.
答案　(1)④�、唷�(2)甲
解析　(1)在實驗時，除記錄彈簧秤的示數外，還要記下兩條細繩的方向，以便確定兩個拉力的方向，這樣才能作出拉力的圖示.實驗步驟中不恰當的是④；小張改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再次重復實驗時，要讓結點回到A點，但是不能用手指將其按壓在A點，故⑧錯誤.
(2)實驗測的彈力方向沿繩子方向，即圖中的AO方向，由于誤差的存在，作圖法得到的合力與實驗值有一定的差別，即作圖得出的合力方向與AO方向有一定的夾角，故甲同學更符合實驗事實.
4.某班物理小組計劃用一臺具有攝像功能的數碼相機來研究彈簧做功的規(guī)律.該小組設計的裝置如圖6甲所示，光滑水平桌面離地高度為H＝0.8 m，輕質彈簧左端固定于豎直擋板上，擋板到桌面右端的距離恰好等于彈簧的原長.
實驗時將一質量為m＝200 g的小滑塊(可視為質點)置于被壓縮彈簧的右端，釋放后小滑塊在彈力的作用下向右運動，并離開桌面做平拋運動(不計空氣阻力)，用數碼相機將滑塊運動過程拍成視頻，改變滑塊的釋放位置再拍，獲得多個視頻，每個視頻都是由相同時間間隔的照片連貫而成，通過電腦將這些照片按時間順序制作成頻閃照片(如圖乙所示)，篩選出5張頻閃照片，用刻度尺測得照片中的桌面離地高度h＝50.0 mm，再測出5張照片中的x和s，記錄到下表中.取重力加速度g＝10 m/s2.


圖6
頻閃照片序號12345
x/mm4.08.012.016.018.0
s/mm32.064.295.9128.6143.3

(1)分析圖乙中滑塊的位置分布規(guī)律，可知該相機每秒能拍攝_________張照片.
(2)根據表中數據在圖7中畫出s－x圖象.

圖7
(3)若測得s?x圖象的斜率為k，則彈簧對滑塊的功W可以表示成(　　)
A.W＝mgk24hx2
B.W＝mgH2k24h2x2
C.W＝mgHk24h2x2
D.W＝12kx2
答案　(1)15　(2)見解析圖　(3)C
解析　(1)由平拋運動規(guī)律得：滑塊落地時間t＝ 2Hg＝2×0.810 s＝0.4 s；由圖可知，0.4 s中拍攝了6張照片，則在1 s內能拍攝的照片數n＝10.4×6＝15張；
(2)根據表中數據利用描點法可得出對應的圖象如圖所示；

(3)由題意可知，滑塊實際的水平距離x′＝Hhx；
由平拋運動規(guī)律有：s＝vt　得：v＝s′t＝s′ g2H
則彈簧做的功W＝12mv2＝mgs′24H；
因s＝kx，代入可得：W＝k2mgx′24H＝mgHk24h2x2，故選C.
5.在“探究功與速度變化的關系”實驗中，采用如圖8甲所示裝置，水平正方形桌面距離地面高度為h，將橡皮筋的兩端固定在桌子邊緣上的兩點，將小球置于橡皮筋的中點，向左移動距離s，使橡皮筋產生形變，由靜止釋放后，小球飛離桌面，測得其平拋的水平射程為L.改變橡皮筋的條數，重復實驗.

圖8
(1)實驗中，小球每次釋放的位置到桌子邊緣的距離s應________(選填“不同”“相同”或“隨意”).
(2)取橡皮筋對小球做功W為縱坐標，為了在坐標系中描點得到一條直線，如圖乙所示，應選__________(填“L”或“L2”)為橫坐標.若直線與縱軸的截距為b，斜率為k，可求小球與桌面間的動摩擦因數為__________(使用題中所給符號表示).
答案　(1)相同　(2)L2　b4khs
解析　(1)為保證每根橡皮筋的形變量相等，即每根橡皮筋彈力做的功相等，故小球每次釋放的位置到桌子邊緣的距離s要相同；
(2)小球拋出后做平拋運動，由h＝12gt2，
得：t＝2hg，初速度v＝Lt＝Lg2h，
由動能定理：W－μmgs＝12mv2＝12mg2hL2，
得W＝mgL24h＋μmgs
故應選L2為橫坐標，則有：k＝mg4h，b＝μmgs ，
得：μ＝b4khs.
6.某實驗小組用如圖9甲所示裝置測量木板對木塊的摩擦力所做的功.實驗時，木塊在重物牽引下向右運動，重物落地后，木塊繼續(xù)向右做勻減速運動.圖乙是重物落地后打點計時器打出的紙帶，紙帶上的小黑點是計數點，相鄰的兩計數點之間還有4個點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖所示.已知打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz.


圖9
(1)可以判斷紙帶的________(填“左端”或“右端”)與木塊連接.根據紙帶提供的數據可計算出打點計時器在打下A點、B點時木塊的速度vA、vB，其中vA＝________ m/s.(結果保留兩位有效數字)
(2)要測量在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功WAB，還應測量的物理量是________.(填入物理量前的字母)
A.木板的長度L B.木塊的質量m1
C.重物的質量m2 D.木塊運動的時間t
(3)在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功的表達式WAB＝________.[用vA、vB和第(2)問中測得的物理量的符號表示]
答案　(1)右端　0.72　(2)B　(3)12m1(v 2A－v 2B)
解析　(1)重物落地后，木塊繼續(xù)做勻減速直線運動，相鄰計數點間的距離逐漸減小，紙帶向右運動，故右端連著小木塊；計數點間的時間間隔為t＝0.02 s×5＝0.1 s，由勻變速直線運動的推論得：打A點時的速度vA＝0.068 4＋0.074 80.2 m/s≈0.72 m/s.
(2)(3)在AB段由動能定理：WAB＝12m1v 2A－v 2B，故還應測量木塊的質量m1，B正確.
7.某同學設計了如圖10(a)所示的裝置驗證小球擺動過程中的機械能守恒.實驗中小球到達B點時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時被割斷，小球做平拋運動落到地面，P是一刻度尺.該同學方案的優(yōu)點是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度h、桌面到地面的高度H及平拋運動的水平位移L即可.


圖10
(1)用游標卡尺測出小球的直徑d如圖(b)所示，d＝________ cm；
(2)為了測量小球下降的高度，若不測小球的直徑d，則從位置A中________(選填“球的下邊沿”或“球心”)到桌面的距離即為小球下降的高度h；
(3)實驗中改變h，多測幾次h和L的數值，作出如圖(c)所示的圖象1，則該圖線的斜率k＝________可證明小球下擺過程中機械能守恒；
(4)若作出的圖象為如圖(c)所示的圖象2，原因是________________________.
答案　(1)1.140　(2)球的下邊沿　(3)4H
(4)h測大了
解析　(1)游標卡尺的讀數為
d＝1.1×10 mm＋8×0.05 mm ＝11.40 mm＝1.140 cm.
(2)由平拋運動性質可知，對于豎直方向的高度是球下邊沿離開桌面到下落到地面的距離，故位置A到桌面的高度h應從球下邊沿開始測量；
(3)球做圓周運動時有：
mgh＝12mv2；
球做平拋運動有：
H＝12gt2，L＝vt；
聯(lián)立得：L2＝4Hh
即斜率k＝4H，可證明下擺過程中機械能守恒.
(4)h測大了.

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