以下是逍遙右腦為大家整理的關于《2018高三數學必修一理科模擬試題》，供大家學習參考！

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1、答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。
2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫 上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回。
第一部分 選擇題（共40分）
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 設集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ，則（ ）

2. 計算： （ ）
A． B．- C. 2 D. -2
3. 已知 是奇函數，當 時， ，則 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
4. 已知向量 ,則 的充要條件是（　　）
A． B． C． D．
5. 若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為 ，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）

6. 已知函數 ，則下列結論正確的是（ ）
A. 此函數的圖象關于直線 對稱 B. 此函數的最大值為1
C. 此函數在區(qū)間 上是增函數 D. 此函數的最小正周期為
7. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后，
輸出的 值為31，則 等于（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
8. 已知 、 滿足約束條件 ，
若 ，則 的取值范圍為（ ）
A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3]

第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每小題5分，滿分30分）。
（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。
9. 已知等比數列 的公比 為正數，且 ，則 = .
10. 計算 .
11. 已知雙曲線 的一個焦點是（ ），則其漸近線方程為 .
12. 若 n的展開式中所有二項式系數之和為64，則展開式的常數項為 .
13. 已知
依此類推，第 個等式為　　　　　　　　　　 　　　.
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的只算前一題得分。
14. （坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的參數方程為 (θ為參數)，則曲線C上的點到直線3 -4 +4=0的距離的最大值為
15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB
延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，
若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
如圖，角 為鈍角，且 ，點 、 分別是在角 的
兩邊上不同于點 的動點.
（1）若 =5， = ，求 的長；
（2）設 的值.
17.（本小題滿分12分）
某連鎖超市有 、 兩家分店，對該超市某種商品一個月30天的銷售量進行統(tǒng)計： 分店的銷售量為200件和300件的天數各有15天； 分店的統(tǒng)計結果如下表：
銷 售量（單位：件） 200 300 400
天 數 10 15 5
（1）根據上面統(tǒng)計結果，求出 分店銷售量為200件、300件、400件的頻率；
（2）已知每件該商品的銷售利潤為1元， 表示超市 、 兩分店某天銷售該商品的利潤之和，若以頻率作 為概率，且 、 兩分店的銷售量相互獨立，求 的分布列和數學期望.
18.（本小題滿分14分）
如圖， 為矩形， 為梯形，平面 平面 ，
， .
（1）若 為 中點，求證： ∥平面 ；
（2）求平面 與 所成銳二面角 的大小．
19.（本小題滿分14分）
已知數列 中， ，且當 時， ， .
記 的階乘 ！
（1）求數列 的通項公式；（2）求證：數列 為等差數列；
（3）若 ，求 的前n項和.
20.（本小題滿分14分）
已知橢圓 ： （ ）的離心率為 ，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）設橢圓 的左焦點為 ，右焦點為 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直 于點 ，線段 的垂直平分線交 于點M，求點M的軌跡 的方程；
（3）設O為坐標原點，取 上不同于O的點S，以OS為直徑作圓與 相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標．
21.（本小題滿分14分）
已知函數 ，函數 是函數 的導函數.
（1）若 ，求 的單調減區(qū)間；
（2）若對任意 ， 且 ，都有 ，求實數 的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數 的范圍內，若存在一個與 有關的負數 ，使得對任意 時 恒成立，求 的最小值及相應的 值.
茂名市2018年第一次高考模擬考試數學試卷（理科）
參考答案及評分標準
一、選擇題(每小題5分，共40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C C D B
二、填空題（每小題5分，共30分）
9. ； 10. ； 11. ； 12. ；
13. ；
14. 3； 15. 33.
三、解答題（共80分）
16. 解：（1） 是鈍角， ， …………………………1分
在 中，由余弦定理得：
所以 …………………………4分
解得 或 （舍去負值），所以 …………………………6分
（2）由 …………………………7分
在三角形APQ中，
又 …………………………8分
…………………………9分
………11分
………………………12分
17. 解：（1）B分店銷售量為200件、300件、400件的頻率分別為 ， 和 ………3分
（2）A分店銷售量為200件、300件的頻率均為 ， ……………4分
的可能值為400 ，500，600，700，且 ……………5分
P（ =400）= ， P（ =500）= ，
P（ =600）= ， P（ =700）= ， ………9分
的分布列為
400 500 600 700
P
……………10分
=400 +500 +600 +700 = （元） …………………12分
18.（1）證明：連結 ,交 與 ,連結 ，
中， 分別為兩腰 的中點 ∴ ………………2分
因為 面 ,又 面 ，所以 平面 ………………4分
（2）解法一：設平面 與 所成銳二面角的大小為 ，以 為空間坐標系的原點，分別以 所在直線為 軸建立空間直角坐標系，則
………6分
設平面 的單位法向量為 ，則可設 ……………………………7分
設面 的法向量 ，應有

即：
解得： ，所以 …………………………………………12分
∴ ……………………………………………………13分
所以平面 與 所成銳二面角為60°………………………………………14分
解法二：延長CB、DA相交于G，連接PG，過點D作DH⊥PG ，垂足為H，連結HC ……………………6分
∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD ∴CD ⊥PG，又CD∩DH=D
∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC ………………8分
∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角 ………………………………………………10分
在 △ 中， ， 可以計算 …12分
在 △ 中， ……………………………13分
所以平面 與 所成銳二面角為60°………………………………………14分
19. 解：（1） , ，

！ …………………………………………2分
又 ， ！ ………………………………………………………3分
（2） 由 兩邊同時除以 得 即 …4分
∴數列 是以 為首項，公差為 的等差數列 …………………………5分
，故 ……………………………6分
（3）因為 ………………8分
記 =
………10分
記 的前n項和為
則 ①
∴ ②
由②-①得：
……………………………………………………………………………………13分
∴ = ……………14分
20. 解：（1）解：由 ，得 ，再由 ，解得 …………1分
由題意可知 ，即 …………………………………2分
解方程組 得 ………………………………………3分
所以橢圓C1的方程是 ………………………………………………3分
（2）因為 ，所以動點 到定直線 的距離等于它到定點 （1，0）的距離，所以動點 的軌跡 是以 為準線， 為焦點的拋物線，…6分
所以點 的軌跡 的方程為 …………………………………………7分
（3）因為以 為直徑的圓與 相交于點 ，所以∠ORS = 90°，即
……………………………………………………………………………………8分
設S （ ， ），R（ ， ）， ＝（ - ， - ）， =（ ， ）
所以
因為 ， ，化簡得 ……………………………10分
所以 ，
當且僅當 即 ＝16，y2＝±4時等號成立. ………………………12分
圓的直徑|OS|=
因為 ≥64，所以當 ＝64即 =±8時， ， ……………13分
所以所求圓的面積的最小時，點S的坐標為（16，±8）……………………14分
21. 解：（1）當 時， ， …………………1分
由 解得 ……………………2分
當 時函數 的單調減區(qū)間為 ；………………3分
（2）易知
依題意知

…………………………………………………………5分
因為 ，所以 ，即實數 的取值范圍是 ；………………6分
（3）解法一：易知 ， .
顯然 ，由（2）知拋物線的對稱軸 ………………7分
①當 即 時， 且
令 解得 ……………………8分
此時 取較大的根，即 …………………9分
， ………………………10分
②當 即 時， 且
令 解得 ……………………11分
此時 取較小 的根，即 ………………12分
， 當且僅當 時取等號 …………13分
由于 ，所以當 時， 取得最小值 ……………………14分
解法二：對任意 時，“ 恒成立”等價于“ 且 ”
由（2）可知實數 的取值范圍是
故 的圖象是開口向上，對稱軸 的拋物線……7分
①當 時， 在區(qū)間 上單調遞增，
∴ ，
要使 最小，只需要
………8分
若 即 時，無解
若 即 時，………………9分
解得 （舍去） 或
故 （當且僅當 時取等號）…………10分
②當 時， 在區(qū)間 上單調遞減，在 遞增，
則 ，…………………11分
要使 最小，則 即
……………………………………………………………12分
解得 （舍去）
或 （當且僅當 時取等號）……13分
綜上所述，當 時， 的最小值為 . …………………………………14分

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