成都樹德中學(xué)高級第六期3月階段性考試數(shù)學(xué)試題(文科)考試時間120分鐘滿分150分命題人:尹小可一、選擇題 (本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合,,則等于( )A. B.C. D.3. 已知,則( )A. B. C. D.4. 在直角三角形中,,,點是斜邊上的一個三等分點,則( )A.0B. C. D.45.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則=( )A.1 B.-1 C.2 D.6.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖面積為( )A. B. C. D.7. 若方程在上有解,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.8.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為( )A.B.C.D.9. 已知函數(shù)(),則( )A.必是偶函數(shù) B.當時,的圖象必須關(guān)于直線對稱;C.有最大值 D. 若,則在區(qū)間上是增函數(shù);10. 是邊延長線上一點,記. 若關(guān)于的方程在上恰有兩解,則實數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. 或 C. D. 或二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填寫在答題卡中的橫線上.)11. 某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值為 .12.輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如下圖所示,時速在的汽車大約有______輛. 13. 如圖,三棱錐S-ABC中,SA=AB=AC=2, ,M、N分別為SB、SC上的點, 則△AMN周長最小值為 .14. 已知實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是______.15.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”.現(xiàn)在給出如下個函數(shù):; ; ; ; 是上的奇函數(shù),且滿足對一切,均有.其中屬于“有界泛函”的函數(shù)是 (填上所有正確的序號)三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明…. ▲ 17.(本小題滿分12分)如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB的大小等于,半徑為2,在半徑OA上有一動點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.(1)若C是半徑OA的中點,求線段PC的長;(2)設(shè),求面積的最大值及此時的值. ▲ 18.(本小題滿分12分)城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費;若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:分鐘):組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五1(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);(2)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率. ▲ 19.(本題滿分12分)如圖,已知平面四邊形中,為的中點,,,且.將此平面四邊形沿折成直二面角,連接,設(shè)中點為.(I)證明:平面平面;(II)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.(III)求直線與平面所成角的正弦值. ▲ 20.(本小題滿分13分)橢圓的兩焦點坐標分別為和,且橢圓經(jīng)過點.(I)求橢圓的方程;(II)過點作直線交橢圓于兩點(直線不與軸重合),為橢圓的左頂點,試證明:. ▲ 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) 的圖像過坐標原點,且在點 處的切線斜率為.(1) 求實數(shù)的值;(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點,使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形,且三角形斜邊中點在軸上,求點的橫坐標的取值范圍. ▲ 高級第六期3月階段性考試數(shù)學(xué)試題參考答案(文)一、1—5 B C D D A 6—10 B A C D D二、11. 7 12. 60 13. 14. 15. 前四個結(jié)合定義及函數(shù)解析式或圖象特征易判斷之;對于,令,則,已知式化為了,顯然也符合定義三、解答題16.解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由得即d=1; …………3分所以即. …………6分 (2)證明: ………8分 …… …12分17.解析:(1)在中,,,由 ??????????????5分 (2)平行于 在中,由正弦定理得,即 , 又,. ??????????????8分 記的面積為,則=, ?????????????10分 當時,取得最大值. ??????????????12分18.解:(1)候車時間少于10分鐘的概率為, ………………4分所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人. ………………………6分(2)將第三組乘客編號為,第四組乘客編號為.從6人中任選兩人有包 含以下基本事件:,,,,, 共15個基本事件 ………………10分其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件,所以,所求概率為. …………12分19.解:(I)直二面角的平面角為,又,則平面,所以.又在平面四邊形中,由已知數(shù)據(jù)易得,而,故平面,因為平面,所以平面平面……(4分)(II)解法一:由(I)的分析易知,,則以為原點建立空間直角坐標系如圖所示.結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得,,,,則中點,平面,故可設(shè),則平面,又,由此解得,即易知這樣的點存在,且為線段上靠近點的一個四等分點…………..(8分)解法二:(略解)如右圖所示,在中作,交于,因為平面平面,則有平面.在中,結(jié)合已知數(shù)據(jù),利用三角形相似等知識可以求得,故知所求點存在,且為線段上靠近點的一個四等分點.……..(8分)(III)解法一:由(II)是平面的一個法向量,又,則得,所以,記直線與平面所成角為,則知,故所求角的正弦值為 ……..(12分)解法二:(略解)如上圖中,因為,所以直線與平面所成角等于直線與平面所成角,由此,在中作于,易證平面,連接,則為直線與平面所成角,結(jié)合題目數(shù)據(jù)可求得,故所求角的正弦值為 ……..(12分)20.解:(I)法一:由題意,設(shè)橢圓方程為,由已知則有,,聯(lián)立解得,法二:由結(jié)合距離公式直接求出,結(jié)合,求出法三:利用通徑長公式可得,再結(jié)合,求出和故所求橢圓方程為……………………..(4分)(II)設(shè)直線的方程為:由得:,因為點在橢圓內(nèi)部,直線必與橢圓相交于兩點,即恒成立設(shè),則, ………..(8分)法一:則將代入上式整理可得,則的大小必為定值…………………..(12分)法二:設(shè)弦的中點,則,所以而由弦長公式得由此則有,即則知點在以線段為直徑的圓上,故,命題得證21.解:(1)當時,, 依題意, 又 故 ...............3分 (2)當時, 令有,故在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增; 在單調(diào)遞減.又, 所以當時, ……………………6分(3)設(shè),因為中點在軸上,所以 又 ①(?)當時,,當時,.故①不成立……7分 ()當時,代人①得: , 無解 ………8分 (?)當時,代人①得: 設(shè),則是增函數(shù). 的值域是.………………………………………10分 所以對于任意給定的正實數(shù),恒有解,故滿足條件. (?)由橫坐標的對稱性同理可得,當時, ,代人①得: 設(shè),令,則由上面知 的值域是的值域為. 所以對于任意給定的正實數(shù),恒有解,故滿足條件!12分 綜上所述,滿足條件的點的橫坐標的取值范圍為..........14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源MNSCBA第13題俯視圖(第11題)結(jié)束是否開始第12題四川省成都樹德中學(xué)屆高三3月階段性考試數(shù)學(xué)(文)試題.
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