磁場(chǎng)學(xué)案

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第三章 磁場(chǎng) 章末總結(jié) 學(xué)案(粵教版選修3-1)

一、“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別
所謂“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”是分別利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加作用,從而控制其運(yùn)動(dòng)方向,但電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用特點(diǎn)不同,因此這兩種偏轉(zhuǎn)有明顯的差別.
磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)
受力
特征
及運(yùn)
動(dòng)規(guī)
律若v⊥B,則洛倫茲力f洛=qvB,使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),v的方向變化,又導(dǎo)致FB的方向變化,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由r=mvqB和T=2πmqB進(jìn)行描述
電場(chǎng)力F=qE為恒力,粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)――類平拋運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由vx=v0,x=v0t,vy=qEmt,y=12qEmt2進(jìn)行描述
偏轉(zhuǎn)
情況粒子的運(yùn)動(dòng)方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制,θB=ωt=vrt=qBmt,且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等粒子運(yùn)動(dòng)方向所能偏轉(zhuǎn)的角度θE<π2,且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度不同
動(dòng)能
的變
化由于f洛始終不做功,所以其動(dòng)能保持不變由于F與粒子速度的夾角越來(lái)越小,所以 其動(dòng)能不斷增大,并且增大得越來(lái)越快

圖1
例1 如圖1所示,在空間存在一個(gè)變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一個(gè)變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng).從t=1 s開(kāi)始,在A點(diǎn)每隔2 s有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出,恰好能擊中C點(diǎn).AB=BC=l,且粒子在點(diǎn)A、C間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1 s.電場(chǎng)的方向水平向右,場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律如圖2甲所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示,方向垂直于紙面.求:

圖2
(1)磁場(chǎng)方向;
(2)E0和B0的比值;
(3)t=1 s射出的粒子和t=3 s射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t1和t2之比.

二、有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)問(wèn)題
1.有界磁場(chǎng)及邊界類型
(1)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)后,又離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域.
(2)邊界的類型,如圖3所示

圖3
2.解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法
解決此類問(wèn)題時(shí),先畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡草圖,找到粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵.解決此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意下列結(jié)論:
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.
(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí),運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng),圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).
(3)當(dāng)比荷相同,速率v不同時(shí),在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).

圖4
例2 半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中,并從B點(diǎn)射出.∠AOB=120°,如圖4所示,則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(  )
A.2πr3v0 B.23πr3v0 C.πr3v0 D. 3πr3v0
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圖5
變式訓(xùn)練1 圖5是某離子速度選擇器的原理示意圖,在一半徑R=10 cm的圓柱形筒內(nèi)有B=1×10-4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向平行于圓筒的軸線.在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔a、b,分別作為入射孔和出射孔.現(xiàn)有一束比荷qm=2×1011 C/kg的正離子,以不同角度α入射,最后有不同速度的離子束射出.其中入射角α=30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是(  )
A.4×105 m/s B.2×105 m/s
C.4 ×106 m /s D.2×106 m/s
三、洛倫茲力作用下形成多解的問(wèn)題
帶電粒子在洛倫茲力作用 下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于某些條件不確定,使問(wèn)題出現(xiàn)多解.
1.帶電粒子電性不確定形成多解
帶電粒子由于電性不確定,在初速度相同的條件下,正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同.
2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解
對(duì)于某一帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),若只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,而不能確定方向,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)不同.
3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛入有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡呈圓弧狀,因此,它可能穿過(guò)去了,也可能轉(zhuǎn)過(guò)大于180 °的角度從入射界面這邊反向飛出,于是形成了多解.
4.運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解
帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),往往運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性,因而形成多解.
例3 如圖6所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間,有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離為L(zhǎng),極板不帶電.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì)),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v水平入射.欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是(  )

圖6
A.使粒子速度v<BqL4m
B.使粒子速度v>5BqL4m
C.使粒子速度v>BqL4m
D.使粒子速度BqL4m<v<5BqL4m
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圖7
變式訓(xùn)練2 如圖7所示,左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子,沿圖示方向以速度v 0垂直射入磁場(chǎng).欲使粒子不能從邊界QQ′射出,粒子入射速度v0的最大值可能是(  )
A.Bqdm B.?2+2?Bqdm
C.?2-2?Bqdm
D.2Bqd2m
【即學(xué)即練】

圖8
1.如圖8所示,一帶正電的粒子沿平行金屬板中央直線以速度v0射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子從P點(diǎn)離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v,P與中央直線相距為d.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受磁場(chǎng)力可能比所受電場(chǎng)力小
B.粒子沿電場(chǎng)方向的加速度大小始終是Bqv0-Eqm
C.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線
D.粒子到達(dá)P時(shí)的速度大小v=v20-2Eqdm
2.

圖9
如圖9所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并處于方向垂直紙面向外、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.質(zhì)量為m、帶電量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑.在滑塊下滑的過(guò)程中,下列判斷正確的是(  )
A.滑塊受到的摩擦力不變
B.滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無(wú)關(guān)
C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下
D.B很大時(shí),滑塊可能靜止于斜面上
3.

圖10
如圖10所示,為一速度選擇器的原理圖,K為電子槍,由槍中沿KA方向射出的電子速度大小不一,當(dāng)電子通過(guò)方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)后,只有一定速率的電子能沿直線前進(jìn)并通過(guò)小孔S,設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)的平行板間電壓為300 V,間距為5 cm,垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.06 T,則:(電子的質(zhì)量不計(jì))
(1)磁場(chǎng)的指向應(yīng)該向里還是向外?
(2)速度為多大的電子才能通過(guò)小孔?
參考答案
知識(shí)體系構(gòu)建
運(yùn)動(dòng) FIL N  BS 右 B I 左 B v mvqB 2πmqB
解題方法探究
例1 (1)垂直 紙面向外 (2)2v0∶1 (3)2∶π
解析 (1)由題圖可知,電場(chǎng)與磁場(chǎng)是交替存在的,即同一時(shí)刻不可能同時(shí)既有電場(chǎng),又有磁場(chǎng).根據(jù)題意,對(duì)于同一粒子,從點(diǎn)A到點(diǎn)C,它只受電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力中的一種.粒子能在電場(chǎng)力作用下從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,說(shuō)明受向右的電場(chǎng)力,又因場(chǎng)強(qiáng)方向也向右,故粒子帶正電.因?yàn)榱W幽茉诖艌?chǎng)力作用下由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,說(shuō)明它受到向右的磁場(chǎng)力,又因其帶正電,根據(jù)左手定則可判斷出磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外.
(2)粒子只在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),它在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).因?yàn)锳B=BC=l,則運(yùn)動(dòng)半徑R=l.由牛頓第二定律知:
qv0B0=mv20R,則B0=mv0ql.
粒子只在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),它做類平拋運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)A到點(diǎn)B方向上,有l(wèi)=v0t.
從點(diǎn)B到點(diǎn)C方向上,有a=qE0m,l=12at2.解得E0=2mv20ql,則E0B0=2v01.
(3)t=1 s射出的粒子僅受到電場(chǎng)力作用,則粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t1=lv0,因E0=2mv20ql,
則t1=2mv0qE0.
t=3 s射出的粒子僅受到磁場(chǎng)力作用,則粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t2=14 T,因?yàn)門=2πmqB0,
所以t2 =πm2qB0.故t1∶t2=2∶π.
例2 D [從AB弧所對(duì)圓心角θ=60°,知t= 16T=πm3qB.但題中已知條件不夠,沒(méi)有此選項(xiàng),另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運(yùn)動(dòng)t=ABv0,從圖示分析 有R= 3r,則:AB=R?θ= 3r×π3=33πr,則t=ABv0= 3πr3v0.D正確.]
變式訓(xùn)練1 C
例3 AB [粒子速度的大小將影響到帶電粒子軌道半徑,分析速度大時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)情況和速度小時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)情況.問(wèn)題歸結(jié)為求粒子能從右邊穿出的運(yùn)動(dòng)半徑臨界值r1和從左邊穿出的運(yùn)動(dòng)半徑臨界值r2,軌跡如圖所示.

粒子剛好從右邊穿出時(shí)圓心在O點(diǎn),有r21=L2+r1-L22,得r1=54 L.
又因?yàn)閞1=mv1qB,得v1=5BqL4m,所以v>5BqL4m時(shí)粒子能從右邊穿出.[來(lái)源:高.考.資.源.網(wǎng)]
粒子剛好從左邊穿出時(shí)圓心在O′點(diǎn),有r2=12×L2=L4,得v2=qBL4m.
所以v<qBL4m時(shí),粒子能從左邊穿出.]
變式訓(xùn)練2 BC
即學(xué)即練
1.AD [由題意知,帶正電的粒子從中央線的上方離開(kāi)混合場(chǎng),說(shuō)明在進(jìn)入電、磁場(chǎng)時(shí),豎直向上的洛倫茲力大于豎直向下的電場(chǎng)力.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由于電場(chǎng)力做負(fù)功,洛倫茲力不做功,所以粒子的動(dòng)能減小,從而使所受到的磁場(chǎng)力可能比所受電場(chǎng)力小,選項(xiàng)A正確.又在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,洛倫茲力的方向不斷發(fā)生改變,其加速度大小也是變化的,運(yùn)動(dòng)軌跡是復(fù)雜的曲線而并非簡(jiǎn)單的拋物線,所 以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤.由動(dòng)能定理得:-Eqd=12mv2-12mv20,故選項(xiàng)D正確.]
2.C [據(jù)左手定則可知,滑塊受到垂直斜面向下的洛倫 茲力,C對(duì).隨著滑塊速度的變化,洛倫茲力大小變化,它對(duì)斜面的壓力大小發(fā)生變化,故滑塊受到的摩擦力大小變化,A錯(cuò).B越大,滑塊受到的洛倫茲力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,據(jù)動(dòng)能定理,滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能就越小,B錯(cuò).由于開(kāi)始滑塊不受洛倫茲力時(shí)就能下滑,故B再大,滑塊也不可能靜止在斜面上.]
3.(1)垂直紙面向里 (2)105 m/s
解析 (1)因電場(chǎng)力豎直向上,故洛倫茲力應(yīng)向下,由左手定則可判斷,磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里.

本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/65462.html

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