2． 2．1條概率
目標：
知識與技能：通過對具體情景的分析，了解條概率的定義。
過程與方法：掌握一些簡單的條概率的計算。
情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。
重點：條概率定義的理解
教學難點：概率計算公式的應用
授類型：新授
時安排：1時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學設想：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。
教學過程：
一、復習引入：
探究: 三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取,問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.
若抽到中獎獎券用“Y ”表示，沒有抽到用“ ”，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：Y ， Y 和 Y．用 B 表示事“最后一名同學抽到中獎獎券” , 則 B 僅包含一個基本事 Y．由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為 .
思考:如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？
因為已知 第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事只有 Y和 Y ．而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事仍是 Y.由古典概型計算公式可知．最后一名同學抽到中獎獎券的概率為 ，不妨記為P（BA ) ，其中A表示事“第一名同學沒有抽到中獎獎券”.
已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？
在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事 A 一定會發(fā)生，導致可能出現(xiàn)的基本事必然在事 A 中，從而影響事 B 發(fā)生的概率，使得 P ( BA ）≠P ( B ) .
思考:對于上面的事A和事B，P ( BA）與它們的概率有什么關系呢？
用 表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由三個基本事組成，即 =｛Y , Y , Y｝．既然已知事A必然發(fā)生，那么只需在A={ Y , Y}的范圍內考慮問題，即只有兩 個基本事 Y 和 Y．在事 A 發(fā)生的情況下事B發(fā)生，等價于事 A 和事 B 同時發(fā)生，即 AB 發(fā)生．而事 AB 中僅含一個基本事 Y，因此
= = .
其中n ( A）和 n ( AB）分別表示事 A 和事 AB 所包含的基本事個數(shù)．另一方面，根據(jù)古典 概型的計算公式，
其中 n（ ）表示 中包含的基 本事個數(shù)．所以，
= .
因此，可以通過事A和事AB的概率表示P（B A ) .
條概率
1.定義
設A和B為兩個事 ，P(A)>0，那么，在“A已發(fā)生”的條下，B發(fā)生的條概率（conditional probability ). 讀作A 發(fā)生的條下 B 發(fā)生的概率．
定義為
.
由這個定義可知，對任意兩個事A、B，若 ，則有
.
并稱上式微概率的乘法公式 .
2.P（•B）的性質：
（1）非負性：對任意的A f. ；
（2）規(guī)范性：P（ B）=1；
（3）可列可加性：如果是兩個互斥事,則
.
更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事 （I=1,2…），有
P = .
例1.在5道題中有3道理科題和2道科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：
(l）第1次抽到理科題的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理 科題的概率；
(3）在第 1 次抽到理科題的條下，第2次抽到理科題的概率．
解：設第1次抽到理科題為事A，第2次抽到理科題為事B，則第1次和第2次都抽到理科題為事AB.
(1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事數(shù)為
n（ ）= =20.
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n (A）= =12 ．于是
.
(2）因為 n (AB)＝ =6 ，所以
.
(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科題的條下，第 2 次抽到理科題的概
.
解法2 因為 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以
.
例2.一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：
(1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對的概率；
(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的 概率．
解：設第i次按對密碼為事 (i=1,2) ，則 表示不超過2次就按對密碼．
(1）因為事 與事 互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B 表示最后一位按偶數(shù)的事，則
.
堂練習.
1、拋擲一顆質地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5 ，6}，令事A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A?B）。
2、一個正方形被平均 分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點（每次都能投中），設投中最左側3個小正方形區(qū)域的事記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事記為B，求P（AB），P（ A?B）。
3、在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。
鞏固練習： 本 55頁練習1、2
外作業(yè)：第60頁 習題 2. 2 1 ，2 ，3
教學反思：
1. 通過對具體情景的分析，了解條概率的定義。
2. 掌握一些簡單的條概率的計算。
3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/39677.html
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