什么叫做不等式

用不等號將兩個整式連結起來所成的式子。

不等式基本性質

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

③如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原則）

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要條件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪<y的n次冪（n為負數）

或者說，不等式的基本性質有：

①對稱性；

②傳遞性：

③加法單調性：即同向不等式可加性：

④乘法單調性：

⑤同向正值不等式可乘性：

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可開方：

⑧倒數法則。

如果由不等式的基本性質出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

不等式性質與等式性質的異同點

相同點：等式或不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式或不等式仍然成立。

不相同點：等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0 的數，等式仍然成立。

不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等式仍然成立。

不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等式改變方向。

不等式的解法：

（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零；注：要對 進行討論：

（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；

注意：

(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：

⑴對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；

(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。

(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。

（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

（6）解含有參數的不等式：

解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。

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