高中數(shù)學(xué)解題有哪些方法?現(xiàn)在陸續(xù)為您提供，下面是高中數(shù)學(xué)解題方法之換元法，供大家參考，希望對大家的學(xué)習(xí)有幫助。
解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把�?fù)雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)。例如解不等式：4 +2 -2≥0，先變形為設(shè)2 =t(t>0)，而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)方程的問題。
三角換元，應(yīng)用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點聯(lián)系進(jìn)行換元。如求函數(shù)y= + 的值域時，易發(fā)現(xiàn)x∈[0,1]，設(shè)x=sin α ，α∈[0, ]，問題變成了熟悉的求三角函數(shù)值域。為什么會想到如此設(shè)，其中主要應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)值域的聯(lián)系，又有去根號的需要。如變量x、y適合條件x +y =r (r>0)時，則可作三角代換x=rcosθ、y=rsinθ化為三角問題。
均值換元，如遇到x+y=S形式時，設(shè)x= +t，y= -t等等。
我們使用換元法時，要遵循有利于運算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。
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